陈卓芳+熊立华

[摘 要]文章针对京津冀实际的数据，采用数学建模法，同时考虑京津冀地区本身的特征，构建该区域的轴辐式区域物流网络，并运用LINGO对其进行求解。

[关键词]LINGO；京津冀；轴辐式网络；区域物流网络

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.32.021

1 引 言

轴辐式区域物流网络是一种特殊结构的物流网络，各方面研究表明，该网络可以通过枢纽节点的转换和资源集聚降低货物的单位运输成本，形成规模效益。打破行政区域划分的界限，尝试让物流资源跨区域地整合和优化配置，从而实现京津冀物流业的协同发展，是京津冀广大物流企业的共同愿望。目前，国内外对于轴辐式区域物流网络的研究主要集中在节点选择和网络优化设计上。其次重点在研究方法方面。海峰等以湖北省为例，采用主成分分析法确定湖北轴辐式区域物流网络的节点等级，并提出对物流网络进行优化；[1]张世翔等对长三角地区城市群物流配送体系运用无容量限制多分配轴辐式物流网络模型进行优化设计和规划。[2]傅少川等改进轴辐式网络的多重分配多枢纽中位问题模型，得到无容量限制的单分配多枢纽中位问题模型，并用改进的禁忌搜索智能算法来求解，通过算例验证禁忌搜索算法可以有效地求解单分配多枢纽中位问题；[3]翁克瑞建立带固定轴线成本复合轴辐式物流网络模型，并构造出求解该问题的拉格朗日松弛算法，实验显示算法具有非常好的求解效率与求解质量。[4]本文尝试采用数学建模法来构建适合于京津冀地区的轴辐式区域物流网络，同时模型考虑了京津冀地区自身的特点。

2 京津冀轴辐式区域物流网络设计

该网络以运输成本最小化为目标函数，枢纽节点的容量没有限制，枢纽节点是完全连接的，所有两个辐节点之间的流动都经过枢纽节点，每个辐节点必须且只能分配给一个枢纽节点。假设网络中有n个节点，用N={1，2，…，n}来表示这些节点的集合，其中i，j表示辐节点，k，l表示枢纽节点，且i，j，k，l∈N，p表示枢纽节点的个数。wij为从辐节点i出发，经过枢纽节点k，l，到达辐节点j的货运流量，cik为辐节点i达到枢纽节点j的单位运输成本，ckl为枢纽节点k到达枢纽节点l的单位运输成本，clj为枢纽节点l到达辐节点j的单位运输成本。干线线路上产生成本折扣系数α（0< α≤1），该问题中成本折扣系数取某一固定数值。决策变量xik为0，1整数变量，如果辐节点i分配给枢纽节点k，则xik为1，否则其值为0，xkk=1则表示k点为枢纽节点。该问题的模型方程如下所示：

在模型方程中，目标函数（1）使总的运输成本最小化，约束条件（2）确保每个辐节点必须且只分配给一个枢纽节点，约束条件（3）限制枢纽节点的数量为p，约束条件（4）指出每个枢纽节点至少分配了一个辐节点，约束条件（5）是决策变量的整数限制条件。

3 数据来源分析

在本区域内，n=13，代表京津冀13个城市。p可以取的值为1～6。由于a的不确定性，在该问题中，a的值从0开始，以0.1为梯度，一直取到1为止，最后通过结果比较选出最合适的p和a值。

W为城市间的货运流量，通过以下公式得到：

wij=[SX（]kijmimj[]d2[SX）]

其中kij为城市i对wij的贡献率，为kij=[SX（]mi[]mi+mj[SX）]；mi，mj为第i，j城市的货运流量，该数据来源于2013年各城市统计年鉴、经济年鉴和经济统计年鉴； d为城市i和j之间的距离，该数据来源于中国公路网交通地图网。

通过以上公式和数据可得到京津冀各城市间的货运流量，如表1所示。

C为单位运输成本，京津冀各城市间的运输成本来源于某全国性物流公司，都取自同一标准，即普通零担。

4 基于LINGO的模型求解

LINGO是美国LINDO系统公司研发的，专门用来求解非线性规划，以及一些线性与非线性方程组的求解，功能非常强大，适合于该模型的求解。将该问题的数学模型和提供的数据翻译成LINGO软件的程序语言，将不同的a值和p的值代入程序中，然后直接按求解按钮，就可以得到以上问题的解，然后针对每一种情况下的a值，找出目标函数最小的情况。此时只需要进一步确定a的取值，由于模型并没有直接考虑距离因素，所以针对每一种情况，计算出整个物流网络的总距离，通过比较距离的大小来确定a的取值。距离越小，则该轴辐式区域物流网络越合适。计算结果如表2。

通过表2可知，当a=0.2，p=4时，总距离为4825公里，距离最小。此时的枢纽节点为北京、天津、保定和张家口。城市的分配情况是：廊坊分配给北京；沧州分配给天津；石家庄分配给保定；秦皇岛、唐山、邢台、邯郸、衡水和承德分配给张家口。

北京的公路、铁路和机场的物流基础设施相对而言比较齐全，同时经济的发展在北京地区具有绝对的优势，远远领先于其他城市，物流的发展具有明显的优势。天津具有四通八达的交通运输网络，结合天津独特的地理优势，发达和完备的公路、铁路、机场和港口等物流基础设施，天津的物流集散功能将被进一步强化。保定市拥有比较完善的交通运输网络，同时京广高铁和已经完成的津保城际铁路将实现到北京只需要30分钟和到天津只需要40分钟，这将进一步巩固保定的区域地位，成为华北地区重要的枢纽节点。张家口处于北京市、河北省、山西省和内蒙古自治区的交界处，同时张家口处于京津冀经济圈和冀晋蒙经济圈的交汇处，高速公路网发达，交通十分便利，由于张家口具有独特的地理优势，在京津冀协同发展的战略下，它将得到更多的关注。

5 结论与展望

在京津冀协同发展战略的实施过程中，必然会构建京津冀地区的物流网络，形成区域一体化的物流体系，从而提高整个区域的竞争力。本文针对这一问题进行了初步的探讨，以京津冀13个城市为节点研究，构建了京津冀的轴辐式区域物流网络，运用LINGO软件对其进行求解，对京津冀地区物流网络的规划和构建具有一定指导意义。

参考文献：

[1]海峰，阎欣，丁灿，等.基于轴辐理论的现代区域物流网络节点选择[J].计算机集成制造系统，2012，18（6）.

[2]崔小燕，李旭宏，毛海军，等.无容量约束单分配轴-辐式物流网络设计[J].交通运输系统工程与信息，2010，10（5）.

[3]傅少川，胡梦飞，唐方成.禁忌搜索算法在单分配多枢纽轴辐式物流网络中的应用[J].中国管理科学，2012，20（3）.

[4]翁克瑞.带固定轴线成本的轴辐式网络设计问题[J].运筹学学报，2012，16（1）.