聂建军 赵 杰

（湖南文理学院物理与电子科学学院，湖南 常德 415000）

基于Matlab的光学图样的仿真

聂建军 赵 杰

（湖南文理学院物理与电子科学学院，湖南 常德 415000）

随着计算机技术的快速发展和应用的普及，将计算机应用在物理实验上也变得越来越广泛。而计算机的仿真技术不仅可以应用在科学计算和工程设计，在光学实验仿真上也发挥着重要作用。Matlab就是其中一种方便实用的仿真、模拟、计算软件。计算机仿真具有以下特点：运算速度快；可以减少外界条件对实验的限制；计算机在模拟过程中所展示出的各种实验现象、状态，具有观测方便，过程可控制等方面的优点。利用Matlab对光学实验如干涉、衍射、偏振等的仿真应用已经成为现代大学物理教学和实践的重要组成部分，也将成为必不可少的依托手段。

Matlab；光学实验仿真；干涉和衍射

1 物理实验仿真的国内外现状

近年来随着教育改革的不断深化，实验教学取得了很大的进展但还是存在不少问题，将计算机虚拟技术引入物理教学可改善教学实验中的一些问题。20世纪20年代初仿真技术已得到应用，20世纪40～50年代航空、航天和原子能技术的发展为仿真实验提供了先进的平台，加速了仿真技术的发展。国外对于仿真实验的研究开始于20世纪80年代末，当时一些研究机构试图以计算机为工具，模拟一些复杂系统的操作，并对其加以控制。20世纪90年代初，国内一些机构开始致力于计算机仿真实验的开发与研制。目前国内最权威的仿真实验教学系统是中国科技大学天文与应用物理系开发的大学物理仿真实验教学系统。在科学计算方面，国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化实验系统的过程中发展起来的。在这方面，美国走在最前面。我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件虽开发较晚，但也已经取得了显著成绩，特别是神光一川原型装置TIL分系统集成实验的启动为高功率固体激光驱动器的计算机数值模拟的研究创造了条件。

2 Matlab在光的干涉和衍射图样的仿真

物理教学过程中进行经典实验的演示不但能让教师更形象地讲解物理概念、现象和规律，还可以加深学生对物理知识的感性认识，激发学生学习物理的兴趣。本文在计算机仿真技术的基础上系统地探讨了光学干涉、衍射实验的理论和方法，并提供了利用Matlab进行仿真的程序和具体的实验现象。具体内容有光的干涉实验的仿真，其中包括对等厚干涉，牛顿环等的探讨和实验仿真。

2.1 劈尖的等厚干涉实验的仿真

如图1所示：劈尖的角度很小，真空波长为λ的单色光垂直入射到薄膜上时，产生反射光a和反射光b，b经过薄膜的下表面反射之后在上表面与a相遇。由于a、b两束光是同一束入射光分为两部分产生的，因而是相干光，相遇时可产生干涉条纹。一束光的强度分成了两部分，这种干涉的方法成为振幅法。设劈尖厚度为e，b光比a光多传播了2e的几何路程，多传播的光程为2ne。a光是光疏媒质入射到光密媒质的表面发生反射的，因而有半波损失。b光是从光密媒质入射到光疏媒质的表面发生反射的因而没有半波损失。[1]

图1　劈尖干涉示意图

两束光的光程差为：

明纹形成的条件为：

暗纹形成的条件为：

当k=0，e=0时可知：劈尖的尖端是暗纹。同一条纹的劈尖厚度也是相同的，因此这种干涉成为等厚干涉。干涉级次k越大，对应的厚度 e也越大，相邻明纹或暗纹之间的厚度差为：

可知：相邻明纹或暗纹的厚度差相同。由于劈尖的角度很小，劈尖为

一条完整的明条纹介于两条暗条纹（中心）之间，完整明纹的最高级次k=10，劈尖的高度为 ：

劈尖的等厚干涉条纹的程序和仿真图样

如图 2所示，其中红色、绿色、蓝色的干涉条纹是均匀分布的。[2-4]

图2　劈尖的等厚干涉仿真程序和干涉图样

这里，干涉图样的最左边是劈尖的顶端，顶端出现暗条纹；劈尖的角度为0.0072°，最大厚度为2.5μm。红光的干涉条纹有10条亮条纹，绿光有14条，这是因为绿光波长比红光的波长短的缘故。当三种光混合后垂直照射劈尖，产生了彩色干涉条纹。最左边的是三种光的暗纹，在劈尖的厚度增加时，三种光叠加在一起，形成白色条纹。由于红光的条纹最宽，所以在蓝光和绿光的暗条纹处出现红色的条纹。三种光的条纹错位叠加，就形成了彩色条纹。

2.2 牛顿环的仿真

牛顿环的形成是一种典型的干涉现象，在实际生活中有诸多的应用如测透镜的曲率半径。其基本原理如图 3所示，取一块表面平整的玻璃板，将一半径很大的平凸透镜的凸面与平板玻璃接在一起，平凸透镜的凸面与平板玻璃表面搭出一个空气薄膜。用波长为 λ的单色光垂直照射时，可观察到一系列明暗相间的同心圆环，这一现象最先被牛顿观察到，被称牛顿环。

图3　牛顿环的原理图

当单色光垂直入射时，在凸透镜下表面与空气的交界面同时发生反射和透射，反射光为a，透射光在平板玻璃的上表面再发生反射，反射光为 b。a、b是同一束光的两部分，相遇时发生干涉。a反射时没有半波损失，b反射时有半波损失。空气的折射率为n=1，在空气厚度为e的地方，两列光的光程差为℘0=2e+λ/2，

明纹形成的条件是：

暗纹形成的条件是：

干涉级次k越大，对应的厚度e也越大，明纹和暗纹距离中心越远。相邻明纹或暗纹之间的厚度差为2/λ=Δe可知：相邻明纹或暗纹的厚度差相同。设凸透镜的半径为 R,光环的半径为r,由于所以第k级明环的半径为

第k级暗环的半径为

其中k =0时的暗环半径为零，表示中央是暗斑。[1]

牛顿环仿真的程序和仿真图像：

图4　牛顿环的仿真程序和图样

当平凸透镜与平板玻璃接触时，牛顿环中央是暗斑，随着半径的增加，条纹间距越来越小，分布越来越密。这是因为相邻明环或暗环的厚度差相同，从里到外空气厚度迅速增加的缘故。当平凸透镜向上移动时干涉条纹向中心移动。当距离为λ/4时，中心变为明斑。当距离变为λ/2时，中心又变为暗斑。[4,5]

3 结论

利用Matlab强大的计算及绘图功能，在不需要任何光学仪器的情况下，模拟了光的干涉实验现象，模拟结果与实验观察结果及干涉理论相符。这直观地展现了物理间的变化规律，对光学教学和实验研究有重要的意义。但无论是仿真实验还是模拟实验，毕竟是脱离真实实验仪器和实际操作的实验，它既有优点也有不足的一面，这就要求教师要综合利用各种手段取得最优的效果，同时在这个过程中锻炼自己综合利用所学知识解决实际问题的能力。通过Matlab对光学干涉现象的模拟，让物理课堂更生动，让学生直观认识光学的魅力。

[1] 姚启钧.光学教程[M].第4版.北京:高等教育出版社,2008.

[2] 张志涌.MATLAB教程[M].北京:北京航空航天大学出版社,2010.

[3] 刘卫国. MATLAB程序设计与应用[M].北京:高等教育出版社,2010.

[4] 周群益,侯兆阳,刘让苏.MATLAB可视化大学物理学[M].北京:清华大学出版,2011.

[5] 王蕴杰.基于 matlab的牛顿环白光干涉实验仿真[J].大学物理实验,2014,27(4):97-99.

Simulation of optical pattern based on Matlab

With the rapid development of computer technology and application of the population of the computer, it becomes more and more widely used in physics experiment .And the computer simulation technology can be applied not only in scientific computing and engineering design, but also play a significant role in optical experiments. Matlab is one of the convenient and practical simulation and calculation software. The computer simulation have some characteristic trait as: The speed of computer operation is so fast that improve the efficiency of experiments greatly. Computer simulation can reduce the limitation of exter-nal conditions on the environment. Computer shows various experimental phenomena in the process of simulation ,status, and is convenient to process can be control-led, etc. Using Matlab to optical experiments such as interference, diffraction and polarization of simulation application, has become a modern and important part of college physics teaching and practice, will also be essential to rely on.

Matlab; simulation of optical experiments; interference and diffraction

TN29

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1008-1151(2016)09-0013-02

2016-08-11

湖南文理学院重点学科建设项目（光学）资助项目；湖南文理学院教研项目（J32015017）。

聂建军（1970－），男，湖南文理学院物理与电子科学学院讲师，从事天体物理研究。