余成波，孔庆达，钱泽文，余玉洁

（重庆理工大学 远程测试与控制研究所，重庆 400054）

基于双向多项式拟合的的动态阈值分割算法*

余成波，孔庆达，钱泽文，余玉洁

（重庆理工大学 远程测试与控制研究所，重庆 400054）

针对角膜内皮细胞图像非均匀光照的问题进行了研究，采用限制对比度自适应直方图均衡化、同态滤波方法进行图像增强[1]。同时提出了一种基于双向多项式拟合的的动态阈值分割算法，分别对图像矩阵的行向量和列向量进行了多项式拟合得到两个方向上拟合后的阈值矩阵，然后将每个矩阵点的阈值同图像矩阵在该点的值进行比较得出二值分割图像，该方法保留了因光照不均而容易丢失的特征形态细节。最后通过图像孔洞填充、图像腐蚀膨胀、图像细化等一系列的数学形态学运算得到了角膜内皮细胞图像的特征形态图形。实验结果表明，与OTSU法[2]、NiBlack法等几种算法相比，该算法的分割效果及实时性都具有明显的提升。

自适应直方图均衡化；同态滤波；二值分割；动态阈值

0 引言

眼睛的角膜内皮层由一层六角形内皮细胞所形成，所以可以通过对角膜内皮细胞形态的研究来预防和检测细胞病变[1]。在实际的采集过程中由于曝光不均匀使采集到的图像明暗不均，细胞轮廓模糊不清。本文在图像的预处理阶段采用对比度自适应直方图均衡化方法以及同态滤波方法进行图像增强[2]。在图像分割方法上，传统的OTSU算法[3]对光照不均的图像分割时效果非常不好，不能够消除光照影响，使图像暗部细节丢失，不利于观察；而基于动态分割的 NiBlack算法虽然对光照不均的图像有不错的分割效果，能够优化光照影响，但是该类型的算法时间成本普遍较高，也很难进行实际应用，所以本文提出了一种基于双向多项式拟合的的动态阈值分割算法，其在处理效果和时间成本上都得到了优化，并同OTSU算法、NiBlack算法进行了对比。最后应用图像形态学对分割后的图像进行填充、膨胀、腐蚀、取反细化得到细胞的形态学图像。

1 角膜内皮细胞图像增强

由于图像采集过程中的非均匀照射以及噪声影响，采集到的图片会出现明暗的过度，所以在进行图像分割和二值化之前先对图像进行增强，图像增强的过程如图1所示。

图1 图像增强的过程

限制对比度自适应直方图均衡化方法[4-5]（Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization，CLAHE)是对自适应直方图均衡化方法的改进。为了避免放大图像中噪声的对比度，该算法是在计算转化函数之前通过剪裁直方图来限制对比度的放大，同时继承了对比度自适应直方图均衡化算法的优点，使图像的细节和轮廓更加清晰，因此本文采用了该算法来对图像进行增强。

同态滤波[6]方法是一种图像频域处理方法，该方法的原理是对图像的灰度范围进行调整，消除图像上照明不均的问题，在不损失亮区的图像细节的情况下，增强暗区的图像细节，对于明暗不均的图像非常适用。

通过上述方法，得到增强后的角膜内皮细胞图像，如图2所示。

图2 图像的增强前后对比

2 图像二值化分割和形态学图像处理

本文主要提出一种新的二值化分割算法，即基于双向多项式拟合的的动态阈值分割算法，将本文算法得到的二值化分割结果同常用的 OTSU法、NiBlack法[7]二值化分割结果进行了对比，再分别进行填充、膨胀腐蚀、取反细化得到最后的细胞形态图。

曲线拟合是对平面上的 n个点(xi，yi)，i=1，2，3，…，n，求取函数 f(x)，使其在某种准则下与原数据最为接近。线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法，其基本思想是[8]，令：

其中 r1(x)是事先选定的一组函数，ak是待定系数(k=1，2，…，m，m＜n)，寻求 a1，a2，…，am使式(2)最小，称为最小二乘准则，这种拟合方法称为最小二乘拟合，其结果为：

则线性最小二乘拟合称为多项式拟合[9]。

多项式拟合的一般方法可归纳为图3。

图3 多项式拟合流程图

通过获取增强图像的任意一列向量来进行多项式拟合，设置拟合多项式的次数 n=8，得到如图4(a)，对列向量曲图与拟合后的曲图比较可以发现拟合曲线将列向量曲线分割成了上下两段，波峰波谷基本被均匀分割开，因此可以将拟合曲线看成是阈值分割线，将拟合曲线上方的列向量灰度值设为255，即上方的点全变换成白点，拟合曲线下方的行向量灰度值设为0，即下方的点全变换成黑点。同样图4(b)是取自增强图像的任意一行向量进行多项式拟合得到的。

图4 行向量和列向量的多项式拟合曲线

本文算法是根据上述原理，采用数据拟合的方法来动态地确定局部阈值进行二值化分割。与传统的曲面拟合分割方法不同，本算法是先逐行地进行数据拟合得到行拟合曲面，再逐列进行数据拟合得到列拟合曲面，再将图像曲面上(x，y)坐标的灰度值与拟合后的的行拟合曲面和列拟合曲面该点的灰度值进行比较后得出二值分割图像[10]，算法的具体步骤如图5所示。

得到行拟合曲面 Zx(x，y)和列拟合曲面 Zy(x，y)后，如果分别取 Zx(x，y)和 Zy(x，y)某一点的灰度值同原增强图像曲面 f(x，y)在该点的灰度值进行比较运算，即当f(x，y)＜Zx(x，y)时，该点变为黑点，相反该点变为白点。通过这种方法分别以行拟合曲面和列拟合曲面作为动态阈值得到的二值分割结果如图6(a)、(b)所示。从图6(a)可以看出，行拟合曲面作为动态阈值时对图像纵向边缘细节提取比较清晰，但是损失了大部分图像的横向边缘细节。而图6(b)可以看出，以列拟合曲面作为动态阈值时对图像横向边缘细节提取比较清晰，但是损失了大部分图像的纵向边缘细节。因此本文算法使两幅图像叠加得到了双向都清晰的边缘细节图像，如图6(c)，可以明显看出叠加后的图像边缘轮廓细节清晰。

图5 本文算法流程

图6 行和列拟合曲面作为动态阈值后的二值分割图像

3 实验结果及分析

通过OTSU算法、NiBlack算法及本文算法对角膜内皮细胞增强处理后的图像进行二值分割处理，处理结果如图7所示。

通过图7中各算法实验结果的比较可以发现只有NiBlack算法和本文算法能够分割出细胞的形态特征，但是 NiBlack算法分割后的图像细胞内部噪点太多对后期的填充腐蚀膨胀细化都会产生一定的影响，并且本文算法在处理该图像时所用时间为1.076 4 s，NiBlack算法处理时间为 10.296 1 s，NiBlack算法不利于实时图像处理，本文算法能得到比较清晰的二值分割图像，也能实现很好的实时性。

对二值分割图像运用数学形态学运算，依次进行孔洞填充、腐蚀运算、膨胀运算、取反细化操作得到最终的细胞形态特征图像[11]，如图8所示。

图7 各种二值分割算法结果的比较

图8 细胞形态特征图像

4 结束语

本文在对角膜内皮细胞进行前期增强处理的过程中，针对非均匀光照情况下采集到的角膜内皮细胞图像采用限制对比度自适应直方图均衡化算法和同态滤波算法，得到经过增强处理的细胞图像后，在进行二值化分割时，本文提出的算法同NiBlack算法、OTUS算法对比，无论是对图像细胞轮廓的分割处理方面还是在处理速度的实时性上都得到了一定提升。该算法可以在医学细胞图像分割方面进行应用，同时可以使求得的拟合曲面的值乘以动态K值，通过K值调节拟合曲面的高度使分割效果达到最佳。

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A dynamic threshold segmentation method based on bidirectional polynomial fitting

Yu Chengbo，Kong Qingda，Qian Zewen，Yu Yujie
(Institute of Remote Test and Control，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

This paper researched the uneven illumination problem of the corneal endothelial cell images，using contrast limit adaptive histogram equalization(CLAHE),homomorphic filter to enhance image.Meanwhile the paper proposed a dynamic threshold segmentation method based on bidirectional Polynomial fitting,each row and column vectors of image matrix were fitted in both direction get threshold matrix.Then the value of each point for threshold matrix obtained were compared with the value of each point for image matrix to obtain final binary segmented image,the method retained details which uneven illumination image easily lost. Finally mathematical morphology operation is used such as image hole fill,image erosion and dilation,image thinning to get the feature image of corneal endothelial cell.Experimental results demonstrate that segmentation results and real-time of this method have sig-nificantly improved,compared with OTSU method,NiBlack method and several algorithms.

adaptive histogram equalization；homomorphic filter；binary segmented；dynamic threshold

TP391.4

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.03.031

余成波，孔庆达，钱泽文，等.基于双向多项式拟合的的动态阈值分割算法[J].电子技术应用，2016，42(3)：110-112，119.

英文引用格式：Yu Chengbo，Kong Qingda，Qian Zewen，et al.A dynamic threshold segmentation method based on bidirectional polynomial fitting[J].Application of Electronic Technique，2016，42(3)：110-112，119.

2015-12-02)

余成波（1965-），男，博士，教授，主要研究方向：远程测试与控制技术、信号与信息处理。

国家自然科学基金资助项目（61402063）；重庆市科技人才培养计划（新产品研发团队）资助项目（CSJC2013KJRC-TDJS40012）；重庆市高校优秀成果转化资助项目（KJZH14213）

孔庆达（1991-），通信作者，男，硕士研究生，主要研究方向：图像处理、信号与信息处理，E-mail：1159754385@qq.com。