陈艳萍, 黄封林

(华南师范大学数学科学学院, 广州 510631)



控制-状态受限椭圆最优控制问题的新误差估计

陈艳萍*, 黄封林

(华南师范大学数学科学学院, 广州 510631)

构建了控制-状态积分受限椭圆最优控制问题的谱方法计算格式,推导了最优性条件,并利用收敛性结果和分类讨论的方法对拉格朗日乘子的逼近误差进行估计,进而得出了后验误差估计结果. 文中为偏微分方程最优控制问题提供了具有高精度的求解方法,并为发展最优控制问题的hp自适应谱元方法计算奠定了基础.

最优控制; 椭圆方程; 谱方法; 误差估计

最优控制问题已被广泛应用于工程设计和实际应用当中. 作为一种有效求解偏微分方程的数值方法,有限元方法亦被广泛应用于偏微分方程最优控制问题的数值求解. 关于控制或状态受限最优控制问题理论和数值计算方面的研究已经有了大量的成果[1-9].

对于控制-状态双受限以及混合受限问题,早在20世纪80年代,CASAS[10]已经对控制-状态受限椭圆最优控制问题拉格朗日乘子的存在性、最优性条件以及解的正则性等进行了深入研究. RÖSCH和TRÖLTZSCH[11]证明了混合控制-状态受限半线性椭圆控制问题有界与可测的拉格朗日乘子的存在性. 在已有文献[12-13]中有更多关于这方面的理论研究. 关于数值求解方面,CASAS[14]讨论了控制逐点受限且伴有有限个状态约束下半线性椭圆方程最优控制问题的有限元逼近,给出了收敛性证明. RÖSCH和WACHSMUTH[15]分析了控制……