曾宪阳，杨红莉，郁汉琪，褚南峰

(1.南京工程学院 工业中心，江苏 南京 211167；2.南京大学 数学系，江苏 南京 210093；3.南京工程学院 数理部，江苏 南京211167；4.南京大学 大气科学学院，江苏 南京 210093)

基于单片机控制的旋转倒立摆建模分析与系统设计*

曾宪阳1，2，杨红莉3，4，郁汉琪1，褚南峰1

(1.南京工程学院 工业中心，江苏 南京 211167；2.南京大学 数学系，江苏 南京 210093；3.南京工程学院 数理部，江苏 南京211167；4.南京大学 大气科学学院，江苏 南京 210093)

旋转倒立摆结构简单，但控制系统较为复杂。介绍了旋转倒立摆的结构原理，运用分析力学中的 Lagrange方程建立了旋转倒立摆的线性数学模型，推导出其公式及较为准确的状态方程描述，分析了旋转倒立摆的不稳定性和可控性。设计了控制系统硬件电路及软件程序编写，对系统整个控制过程进行了数据采集、图形展示，分析了摆杆从自然下垂到摆起180°实现倒立的整个过程。系统采用离散PID调节算法进行控制，保证了系统的稳定性，融入卡尔曼滤波算法滤除可能出现的干扰信号，保证了数据的准确性。

旋转倒立摆；Lagrange；数学模型；卡尔曼滤波；PID调节

0　引言

倒立摆是一种研究控制理论的理想平台，其结构简单、成本低，是一个典型的多变量、快速、非线性和自然不稳定系统。旋转倒立摆在外力的作用下，从一个稳定的平衡状态自动转移到另一个平衡状态的过程中，既要求起摆迅速，又要求在到达新的平衡点时能快速进行稳摆控制[1-4]。

图1为旋转倒立摆结构图。旋转倒立摆的原理为：当电机带动旋转臂在水平平面内来回转动时，摆杆由于惯性将会绕转轴2在竖直平面内来回摆动，当能量达到一定数值时，摆动幅度将超过180°形成倒立状态。……