冯晓九，梁立孚

(1.常州大学 环境与安全工程学院，213164 江苏 常州；2. 哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，150001哈尔滨)



反映的规律为本构关系的变分原理

冯晓九1，梁立孚2

(1.常州大学 环境与安全工程学院，213164 江苏 常州；2. 哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，150001哈尔滨)

为证明经典变分原理中存在反映的规律为本构关系的变分原理，从非线性弹性动力学的基本方程出发，应用变积方法建立非线性弹性动力学Hamilton原理.再应用对合变换法、Lagrange乘子法和局部代入法，将Hamilton原理变换为本构变分原理.论证了该变分原理反映的规律为本构关系，本研究以非线性材料为例，找到了一个新的材料本构关系的获得途径，为数值建模提供了理论依据.研究结果表明，补充和完善了经典变分原理中对3类基本规律的反映，即：最小势能原理反映的规律为平衡关系、最小余能原理反映的规律为连续关系和本构变分原理反映的规律为本构关系.

非线性弹性动力学；变积；本构关系；变分原理；对合变换；Lagrange乘子法；局部代入法

中国变分原理学家、中科院院士刘高联在为本文作者的一部专著撰写序言时指出[1]：各种自然现象和过程(特别是力学现象)通常由一组数理方程(偏微分方程、积分-微分方程或积分方程)及初、边值条件来描述，但人们通过长期的探索研究，发现这些现象和过程常常使系统的某一整体量(泛函)取驻值或极值，因而又可以用相应的变分原理来描述.后一描述……