古传运,刘 浏,王园园

(1.四川文理学院数学学院,四川 达州 635000; 2.达州市经济与信息化委员会, 四川 达州 635000)



·基础学科·

带扰动的梁方程非线性边值问题正解的唯一性

古传运1,刘 浏1,王园园2

(1.四川文理学院数学学院,四川 达州 635000; 2.达州市经济与信息化委员会, 四川 达州 635000)

研究一类带扰动的滑动固定梁方程非线性边值问题。用混合单调算子新的不动点定理,得到所研究方程正解的存在唯一性,改进和推广了前人的工作。举例应用了所得的主要结果。

梁方程; 非线性边值问题; 正解; 存在唯一性;混合单调算子;不动点定理

近年来,利用具有不同边值条件的四阶微分方程模拟弹性梁的弯曲平衡问题已经被许多学者所研究,大多数所考虑的是具有零边值条件的非线性方程[1-9]。当边值条件是非零或非线性时,四阶微分方程能够模拟其末端搁在弹性支座上的梁[10-14]。

文献[12]利用单调迭代方法研究了一类滑动固定梁方程非线性边值问题

单调正解的存在性,其中f∈C([0,1]×R2),g∈C(R)(如图1所示)。

图1 示意图

受此启发,本文将利用带有扰动的混合单调算子的不动点定理,研究一类带扰动的滑动固定梁方程非线性边值问题

(1)

正解的存在唯一性,其中0

1 基本事实和初步结果

引理 1[12]方程(1)和下面的方程等价：

这里

(2)

和

引理 2 函数H(t,s)和ψ(t)的性质如下:

(3)

证明 当0≤s≤t≤1时,

当0≤t≤s≤1时,

当t∈[0,1]时,

假设(E,‖·‖)是Banach 空间,P是E中的闭凸非空子集,θ是E中的零元素。若P成立(i)x∈P,

λ≥0⟹λx∈P;( ii)x∈P,-x∈P⟹x=θ,则称P为E中的一个锥。由P引出E中的半序关系如下:x,y∈E,x≤y当且仅当y-x∈P。若x≤y且x≠y, 则记作x

记P0={x∈P|x为P的内点}, 如果P0非空,则称锥P为体锥；……