初颖，贾小宁

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

具有非线性奇异项和变指数的拟线性椭圆问题解的存在性

初颖，贾小宁

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

针对于具有奇异项和变指数的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题，给出了证明该问题解的存在性的方法。首先构造一个逼近问题，利用Sobolev嵌入定理和变指数的上下确界，克服了来自奇异项和变指数的困难，证明了逼近问题解序列的有界性，然后通过选取适当的检验函数和先验估计技巧克服了来自p-Laplace算子的困难，再借助于逼近问题解序列的有界性，得到了该问题解存在的充分条件。通过对比，采用的逼近方法要优于以往常用的上下解方法。

拟线性椭圆问题；非线性奇异项；变指数；存在性

本文主要研究如式（1）具奇异项和变指数的拟线性椭圆方程解的存在性:

其中，Ω是RN(N≥p)上边界光滑的有界开集，p＞2，α(x)是连续函数，是某些Lebesgue空间中的非负函数。

近年来，关于带有奇异项的拟线性椭圆问题引起了国内外众多数学学者的兴趣，并取得了一定的成果。文献［1］和［2］的作者们讨论了问题（1）当p=2，α(x)是常数α时的情形，在假设 f(x)具有某些光滑性或 f(x)∈L2(Ω)的情形下，证明了该问题解的存在性。之后Zhang和Cheng［3］推广了之前的结果，他们研究了问题（1）当 p=2，方程右端项为f(x)g(u)时的情形，其中g(s)在s=0点处奇异，在假设 f(x)∈Cα(Ω)的情况下得到了该问题古典解的存在性。

2010年，Santos［4］对如下具奇异项和超线性项的拟线性椭圆问题进行了研究

最近，Chu和Gao在文献［5］中研究了如下形式的具奇异项的拟线性椭圆问题