欧阳成, 林万涛, 莫嘉琪

(1.湖州师范学院 理学院, 浙江 湖州 313000;2.中国科学院 大气物理研究所, 大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室, 北京 100029;3.安徽师范大学 数学系, 安徽 芜湖 241003).



分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

欧阳成1, 林万涛2, 莫嘉琪3*

(1.湖州师范学院 理学院, 浙江 湖州 313000;2.中国科学院 大气物理研究所, 大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室, 北京 100029;3.安徽师范大学 数学系, 安徽 芜湖 241003).

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.

非线性; 分数阶方程; 奇摄动

分数阶导数有广泛的意义,它是整数阶导数概念的推广.许多非线性问题与分数阶导数有关联,并以它来求解.譬如在许多复杂的 热传导现象过程的研究中,用通常的导数概念不能恰当地描述,而用分数阶导数意义就可以解决[1].本文是用奇摄动理论来构造一类分数阶导数微分方程的渐近解,并用微分不等式理论得到解的一致有效的渐近估计.

非线性奇摄动问题是学术界很关注的研究对象[2-4]. 很多近似方法被优化,例如边界层法,匹配法和多尺度方法等,许多学者,如Martinez等[5],Graef等[6],Barbu[7],Skrynnikov[8]以……