魏光辉

(新疆塔里木河流域管理局，新疆 库尔勒 841000)



基于证据理论和可变模糊集的地下水环境风险评价

魏光辉

(新疆塔里木河流域管理局，新疆 库尔勒 841000)

地下水系统的高维性和不确定性，给地下水环境风险评价带来较多困难，为提高评价的准确性和合理性，实现地下水的科学管理，该文将DS证据理论应用到地下水环境风险评价中，同时利用可变模糊集理论来构造证据理论基本信任分配，实现了客观合理的证据建模，最后利用经典组合原理进行证据组合。以希尼尔水库周边区域为例，地下水环境风险为中等时的信任区间为[0,0.33]，似然区间为[0,0.35]，不确定大小为0.02，根据判断规则，确定研究区地下水环境风险等级为中等。结果表明，该方法能够较好地融合地下水环境各方面信息以及处理风险评价中的不确定性，实现了地下水环境风险的准确评价。

地下水环境；证据理论；可变模糊集；风险评价；希尼尔水库

0 前 言

地下水是一种宝贵的自然资源，并已成为世界上所有气候区域的可依赖水源。然而，由于地下水资源的过度开发，加上越来越多的地下水污染，导致地下水水位下降和含水层枯竭，这严重威胁了供水和生态系统的可持续性。因而，开展地下水环境风险评价已成为国内外众多学者的关注焦点。

Dempster-Shafer证据理论(DS证据理论)与可变模糊集理论能够很好地表示决策系统过程中的不确定性信息，在多源信息融合和模型识别等领域有着广泛应用[1]。例如，丁勇[2]等利用D-S证据方法，对不确定性评价信息进行融合，转化为确定性决策问题，并对多水库联合防洪调度方案进行了综合评价；肖洁[3]等以东洋河为例，运用DS证据理论合成方法进行洪水预报方案优选，结果表明，该方法应用效果较好；李宁[4]等以井下系统安全有效性评价为目的，通过证据理论建立评价模型，结果表明，该模型评级结果与实际一致；杜修力[5]等利用层次分析法确定评价指标权重，并通过线性加权法对指标mass函数进行合成，建立了基于证据理论的深基坑施工风险评价模型；夏向阳[6]等针对D-S证据理论中各证据体可信度分配难以确定的问题，将模糊集合与隶属度函数概念引入证据理论，建立了证据理论与模糊理论集成的电缆绝缘状态评估模型；秦鹏[7]等采用模糊层次法确定评价指标权重，同时引入可变模糊集理论，建立了河流健康评价的模糊层次与可变模糊集耦合模型，结果表明，该模型物理概念清晰，结果合理；李文君[8]等以北运河为研究对象，构建了基于集对分析与可变模糊集的河流健康评价法，结果表明，模型计算结果合理，方法直观简便；邹强[9]等以荆江分洪区为研究对象，采用可变模糊评价模型确定研究区的相对差异函数和相对隶属度，并通过变换组合参数进行洪水灾害风险评价，结果表明，该方法计算简便，可信度高，与实际情况一致；吴开亚[10]等采用模糊层次法构建了流域水资源安全评价指标体系，并通过集对分析方法构造可变模糊集的相对隶属度，最后利用模糊综合评价法构建了流域水资源安全评价模型；张锐[11]等针对水质评价的多目标性、模糊多变性及不确定性问题，建立了基于可变模糊评价法的地下水水质模型，结果表明，该方法结果可信、可行性高。

鉴于此，本文在前人研究的基础上，利用DS证据在表达不确定性和信息融合方面的优势，将其应用到新疆希尼尔水库周边区域的地下水环境风险评价中。同时利用可变模糊集理论(variable fuzzy sets，VFS)构造基本信任分配函数，使评价结果更加客观合理可信。

1 评价模型

1.1 DS证据理论

DS证据理论[12-13]能很好地处理不确定性数据，在信息融合、模型识别等方面应用广泛。假设某一判决问题，所有可能结果构成元素间互斥的有限集Θ={θ1,…,θM}称辨识框架。

(1)

(2)

式中：K1,…,M反映证据间冲突的大小，当K1,…,M=1时，证据完全冲突时该组合规则失效。

信任函数Belief Function：

(3)

式中：B为A的子集，则该函数为Θ上的信任函数，表示A的全部子集所对应的基本信任分配之和。似然函数Plausibility Function，表示A不否定的信任度，是所有A相交子集的基本信任分配之和。

(4)

判决规则：若存在A1,A2⊂U，满足：

(5)

若有：

(6)

则A1为判决结果，其中ε1，ε2是根据相应问题而设定的阈值。

BBA是证据理论中最基本的函数，BBA的构造称为证据建模。考虑到地下水环境风险评价的需要，本文利用VFS理论来构建BBA，将归一化的综合相对隶属度和BBA结合。

1.2 基于DS-VFS模型的地下水环境风险评价

利用DS证据理论进行地下水环境风险评价，首先建立辨识框架。选取自然特征、水环境、土壤环境与社会经济环境为风险评价的4个证据，同时假定风险有低、中、高3个基本等级：L、M、H，即每个证据辨识框架Θ为{L，M，H}，其子集的个数为8(2Θ)个，如下所示：{L}、{M}、{H}、{LM}、{LH}、{MH}、{LMH}与{φ}。去掉空集和无意义集合，得到所有风险等级：{L}、{LM}、{M}、{MH}、{H}。分别为风险的低、较低、中等、较高和高等级。

根据辨识框架，将VFS方法中指标的等级h确定为h=[1，2，3，4，5]。分别对应于DS证据理论中5个命题{L}、{LM}、{M}、{MH}、{H}。基于以上假定，根据可变模糊集理论VFS来计算评价样本对于各指标等级的综合相对隶属度[14]，计算步骤如下：

(1) 设地下水环境风险评价指标有m个：X={x1，x2，…，xm}。

设每个指标有c个级别的标准值区间，则m个指标c个等级的指标区间矩阵为：Iab=[ahi，bhi]，其中，i=1，2，…，m；h=1，2，…，c。

(2) 根据矩阵Iab，按实际情况分析确定[ahi，bhi]中相对隶属度等于1的点值矩阵Mih。

(3) 根据相对差异模型计算相对隶属度矩阵。

(4) 利用梯形模糊数法和层次分析法确定各指标的权重向量。

(5) 计算评价样本j对级别h的综合相对隶属度，归一化处理。

将计算得到的各指标综合相对隶属度赋值给辨识框架中相对应命题的BBA，从而实现了DS证据理论和可变模糊集VFS理论的结合，得到各命题BBA，如图1所示。

图1 可变模糊集理论构造基本信任分配示意图

在分别得到各证据命题的BBA基础上，首先根据式(2)计算冲突因子K，然后利用证据理论的经典组合规则(见式(1))进行证据间的组合计算，从而得到研究区地下水环境风险等级的信任区间、似然区间及其不确定性区间，在判决规则下，得到研究区风险等级。

1.3 评价指标体系的建立

地下水环境风险评价指标众多，且互相作用。结合研究区实际情况，并参考相关文献[15]，建立适合该地区的地下水环境风险评价体系(见表1)。该体系包括4个层次15项评价指标，各项指标计算方法见文献[15]。

2 模型应用

2.1 研究区概况

希尼尔水库位于新疆库尔勒市境内，是塔里木河流域近期综合治理工程之一，也是孔雀河流域的骨干调蓄工程。水库是从孔雀河第一分水枢纽引水，经库塔干渠总干渠输水注入的中型平原水库，设计库容0.98亿m3，设计水位913.6 m，设计水面面积16.74 km2，水库死库容0.1亿m3，死水位905.8 m，相应水面面积5.9 km2。

希尼尔水库周边区域属温带大陆性干旱气候，多年平均气温11.5 ℃，日照时数3 036.2 h，有效积温4 000 ℃以上，多年平均降水量53.3～62.7 mm，多年平均蒸发量2 673～2 788 mm(E20小型蒸发器)，无霜期194 d。区域盛行东北风，年均风速2.6 m/s，大风天数18.3 d，最大冻土深度0.8 m。研究区土壤质地以沙土、沙壤土为主，适宜农业种植业的发展。

表1 研究区地下水环境风险综合评价指标体系表

注：表中C1指标为无量纲单位，C12、C15为定性指标，其余指标的单位依次为(万m3·km2·a)、(万m3·km2·a)、m、g/L、mol/L、mol/L、g/L、%、%、%、kg/hm2、kg/hm2。

水库于2003年3月开始蓄水，由于水库蓄水必将在一定程度上导致周边地下水位上升，故为合理开发利用水库周边地下水资源，同时改善周边恶劣的自然生态环境，水库自2003年起陆续在周边区域进行水土保持生态林建设，截止2013年年底，已累计建设生态林面积约0.06万hm2。为科学合理的评价当前研究区地下水开发利用现状，指导研究区地下水资源的可持续利用，有必要展开针对研究区的地下水环境风险评价。

2.2 指标数据来源及无量纲化

根据研究区自然特征、水环境、土壤环境和社会经济环境等因素，通过实地调查与取样分析，计算得到研究区各项评价指标值，见表2。

对于表2中的定性指标，分别采用0、0.25、0.5、0.75、1.00表示很好、好、一般、较差、差；之后，对于所有评价指标，采用归一化方法转换为0～1的数值,见式(7)。

(7)

式中：当xij为正指标(即指标值越小，表征风险等级越低的指标)时，xmax、xmin分别为该评价指标下不同方案中的最劣值(最大值)和最优值(最小值)；当xi为负指标(即指标值越小，表征风险等级越高的指标)时，xmax、xmin分别为该评价指标下不同方案中的最优值(最大值)和最劣值(最小值)；bij为指标归一化后值。

采用式(7)对研究区原始指标值和各级标准临界值进行无量纲化处理，结果见表2。

2.3 基于VFS理论的综合相对隶属度计算

根据梯形模糊数法分别构造自然特征、水环境、土壤环境与社会经济环境的判断矩阵。通过最大特征向量求得各评价指标的权重，并通过一致性检验。分别得到各指标的权重向量。计算评价指标各等级的点值，再根据各指标等级标准和风险评价矩阵，计算各评价指标对于不同等级的相对隶属度，并做归一化处理，计算结果见表3。

表2 研究区地下水环境风险评价原始指标值及归一化值表

表3 综合相对隶属度计算表

2.4 基于DS证据理论的证据组合及决策

2.4.1 构建基本信任分配BBA

利用DS证据理论进行证据组合和决策，将自然特征、水环境、土壤环境与社会经济环境作为地下水环境风险评价的4个证据，辨识框架Θ={L，H，M}，得到所有可能的命题{L}、{LM}、{M}、{MH}与{H}。通过第1.2节的分析及说明，将可变模糊集指标等级向量h=[1，2，3，4，5]和DS证据理论辨识框架中的命题对应，从而得到各个证据命题的基本信任分配BBA，见表4。

表4 基于可变模糊集的基本信任分配BBA赋值表

注：L、LM、M、MH和H分别代表风险低、较低、中等、较高和高等级，下同。

2.4.2 证据组合及决策

在得到自然特征、水环境、土壤环境与社会经济环境4个证据各命题基本信任分配基础上，利用证据经典组合原理进行证据融合，同时计算各命题的信任函数、似然函数值，从而得到信任区间、似然区间、不确定性的大小，在此基础上，利用决策原理对希尼尔水库周边地区进行地下水环境风险评价。

首先计算各证据之间的冲突大小，利用式(2)计算冲突因子K，K值越大，证据间冲突就越大，当K=1时，证据失效，通过计算求得K=0.54。第2步，多证据组合。本文利用证据理论的经典组合规则式(1)，对4条证据进行组合，得到不同命题(即地下水环境风险等级)的质量函数、信任函数和似然函数(见表5)。

表5 证据组合后风险等级的各函数结果表

最后，通过比较各命题的质量函数值m(A)、信任函数值Bel(A)和似然函数Pls(A)大小，依据证据理论判决规则式(5)、式(6)进行判决，最终得到决策结果。得：m(H)>m(M)>m(MH)>m(L)>m(LM)；m(H)>m(Θ)。A={M}时，信任区间为[0，0.33]，似然区间为[0，0.35]，不确定性的大小为0.02。通过各风险等级不确定性比较，A={M}时不确定性较小，在可接受范围内。可以判定，希尼尔水库周边区域的地下水环境风险等级为中等(见表6)。

表6 研究区地下水环境风险评价结果表

2.5 结果分析

进一步分析研究区各方面的条件可知：从自然特征状况来看，研究区多年平均降水量为53.3～62.7 mm，多年平均蒸发量2 673～2 788 mm，蒸降比极大，属于高险；从水环境状况来看，研究区地表灌溉水水质较好(来自孔雀河地表水)，属于低险。地下水水质指标分别处于较低险或中险；从土壤环境来看，根据研究区实际调查资料，土壤环境各指标处于中险及以下；从社会经济环境来看，各评价指标处于低险或中险。

综合来看，研究区地下水环境风险处于中等状态是可能的，DS-VFS模型计算结果与研究区实际情况基本一致。

3 DS-VFS模型结果验证与分析

为了对DS-VFS模型计算结果进行验证和比较，应用VFS理论对研究区进行计算，并用风险矩阵进行决策，对2种方法计算结果进行比较分析。

利用VFS可变模糊集的级别特征公式计算的等级特征值：

(8)

式中：μ为各指标对评价等级归一化的综合隶属度，h=[1，2，3，4，5]。

通过VFS理论计算，自然特征的风险特征值为4.67，水环境的风险特征值为2.24，土壤环境的风险特征值为2.67，社会经济环境的风险特征值为1.85。然后利用传统的风险矩阵进行决策[16]，得到研究区地下水环境风险为中等。通过与DS-VFS模型计算结果(见表6)比较，两者结果基本一致，但传统模糊集理论只能分别计算地下水风险系统中4个部分各自的风险特征值，无法直接进行决策，国内学者多采用风险矩阵或者简单的“加”或“乘”模型[17]进行最终的决策判断，其中存在一些问题：“加”或“乘”模型过于简单，只是将各部分结果进行叠加，无法综合考虑系统各方面对决策的影响。风险矩阵仅限于2个方面信息(几何X轴和Y轴)的融合，因而一般只能将决策系统划分为2方面进行判断，所以风险矩阵法的决策过程比较局限。同时有关学者认为风险判断矩阵的划分具有主观性、不稳定性和模糊性[18]，没有统一的定量标准，增加过程的不确定性，因而结果不够准确。DS-VFS模型进行地下水环境风险评价是将指标体系的4个系统视为4个证据，在组合过程中融合了4方面信息，从而使决策信息较全面，同时减少了过程中的不确定性，实现较为客观准确的评价。

4 结 语

(1) 本文将DS证据理论应用到区域地下水环境风险评价当中，并以希尼尔水库周边区域为例，结果表明，地下水环境风险为中等M时，信任区间为[0,0.33]，似然区间为[0,0.35]，不确定性的大小为0.02，根据判断原则，确定研究区地下水环境风险等级为中等。

(2) DS证据理论作为一种不确定性推理方法，可以不需要先验概率和条件概率密度，使得信息融合过程简便快捷。而可变模糊集理论能够较好地处理风险评价指标信息的随机性和不确定性，并通过相对隶属度函数和不同组合参数对风险等级做出科学合理的计算，从而提高评价结果的可靠性。本文将这2种理论相结合，利用模糊集合与隶属度函数确定各评价指标信度函数分配，克服了传统证据理论存在的各证据体可信度分配难以确定的问题，实例表明，模型计算结果合理可信，与实际情况相一致，这为区域地下水环境风险评价提供了一种新的研究思路。

(3) 下一阶段，将讨论模型的普遍适用性。在决策阶段，在证据冲突严重情况下，经典合成原理并不适用，可以尝试将多种方法与证据合成规则，如支持向量机、加权证据组合法等方法引入到本模型中，从而实现更加合理、科学、客观的对地下水环境风险进行评价。

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Risk Assessment of Underground Water Environment Based on Evidence Theory and Variable Fuzzy Sets

WEI Guanghui

(Xinjiang Tarim River Catchment Administration, Korla 841000,China)

It is difficult to assess the underground water environment risk because of high dimensionality and uncertainty of the underground water system. To improve assessment accuracy and rationality and realize the scientific management of underground water, DS evidence theory is applied in the risk assessment of the underground water environment in the paper. Meanwhile, the variable fuzzy sets theory is utilized to construct the distribution of basic belief of the evidence theory, realizing modeling with objective and rational evidence. Finally, the typical combination principle is utilized to perform the evidence combination. With the case of surrounding area of Xinier reservoir, the belief range is [0,0.33], the likelihood range is [0,0.35] and the uncertainty is 0.02 when the risk of the underground water environment is at medium. Based on the judgment rules, the risk degree of the underground water environment of the studied region is at medium. The study presents that this method enables to incorporate data of all aspects of the underground water environment as well as to handle uncertainty in risk assessment, realizing the accurate assessment of the risks of the underground water environment. Key words: underground water environment; evidence theory; variable fuzzy sets; risk assessment; Xinier reservoir

1006—2610(2016)05—0014—06

2016-02-30

魏光辉(1981- )，男，新疆石河子人，高级工程师，博士，硕士生导师，主要从事干旱区水资源利用研究.

水利部公益性行业科研专项经费资助(201501059)

TV213

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2016.05.004