马晓峰 冯丹萍 吴玉清 盛卫星 肖争鸣 沈鹏 仲洛清

(1.南京理工大学电子工程与光电技术学院,南京 210094;2.上海航天电子有限公司,上海 201821)



一种星载阵列天线的高效波束赋形算法

马晓峰1冯丹萍1吴玉清2盛卫星1肖争鸣2沈鹏2仲洛清1

(1.南京理工大学电子工程与光电技术学院,南京 210094;2.上海航天电子有限公司,上海 201821)

随着有源相控阵和数字波束形成技术的应用,低轨道卫星通信多波束阵列天线不仅可以形成同时多个固定的对地等通量低旁瓣赋形波束,还具备了可以随着通信任务需求变化,动态调整方向图形状的能力．但是目前常用的高性能波束赋形算法,运算量较大,收敛速度慢,优化参数调整复杂,无法直接应用于在线实时计算．针对上述要求,提出了一种高效的迭代最小方差方向图综合方法.该方法采用方向图分区域加权逼近和方向图相位去约束技术,在满足较高的主瓣赋形精度和旁瓣电平控制等指标要求的前提下,具有迭代过程简单、优化参数少、算法稳健和运算量少等特点,可以部分满足要求波束方向图动态变化的卫星通信系统权重系数在线计算的需要．

波束赋形;迭代最小方差;高效;卫星通信

DOI 10.13443/j.cjors.2015083101

引 言

低轨道移动通信卫星系统需要同时形成多个较高增益的赋形天线波束,覆盖地球表面的可视区域[1-2]．每个理想的赋形天线波束方向图应尽量满足如下特性:1) 主瓣服务区域采用对地等通量增益覆盖,从而实现地面任意位置用户的等灵敏度的最佳通信质量．2) 旁瓣电平尽量低,有助于抑制波束间由于频率复用而引入的干扰,抑制旁瓣区域其他非恶意干扰源的影响[3-4]．

Woodward-Lawson方法是最早提出的方向图综合方法[5],其主要问题是波束旁瓣电平和通带内波纹控制困难．将Taylor或者Chebyshev分布作为阵列孔径电流的分布可以解决上述问题,但是天线结构必须是圆形或者矩形结构．近来,基于各种优化技术的迭代方法是非常有效的方向图综合方法．各种随机优化算法已经应用于天线综合问题,比如遗传算法[6-7]、模拟退火算法[8]和粒子群算法[9]等．这些全局优化算法计算量非常大,应用于大型阵列时大规模的粒子数量使得此类优化算法几乎无法使用,收敛时间不确定．交替投影(Alternating Projection, AP)算法是一种非常有效且灵活的优化任意天线阵列结构阵元激励的方法[10]．与此类似,最小均方误差(Least Mean Squares,LMS)和加权最小均方误差(Weighted Least Mean Squares,WLMS)方法也相继提出[11-13],该算法迭代可以根据相对误差的大小调整每个角度在方向图逼近过程中的权重．文献[14]提出了交替投影和约束加权最小均方误差(Constraint Weighted Least Mean Squares, CWLMS)方法,并给出该优化问题的近端分裂求解算法,该方法用于处理激励幅度相位存在一定约束的方向图综合应用中．这些高性能波束赋形算法,运算量大,收敛速度慢,优化参数调整复杂,无法直接应用于在线实时计算．

随着有源相控阵和数字波束形成技术的应用,低轨道卫星通信阵列天线具备了可以随着通信任务需求变化,动态调整方向图形状的能力．本文针对等通量对地高性能波束赋形的需求,提出了一种高效的迭代最小方差(Efficient Iterative Least-squares, EILS)低旁瓣等通量方向图赋形方法．该方法采用方向图分区域加权逼近和方向图相位去约束技术,在满足较高的主瓣赋形精度和旁瓣电平控制等指标要求的前提下,具有迭代过程简单、可调参数少、算法稳健和运算量较少等特点,可以部分满足要求波束方向图动态变化的卫星通信系统在线权重系数计算的需要．

1 阵列模型和方向图要求

图1 天线阵列结构

阵列天线方向图可以表示为

F(θ,φ)=wHa(θ,φ).

(1)

式中: w=(w1, w2,…, wN)T,为权矢量,(·)T表示转置；(·)H表示共轭转置; 如图1中所示,θ为俯仰角,φ为方位角; 导向性矢量a(θ, φ)中的元素ai(θ, φ)(i=1,2,…,N)可以表示为

ai(θ,φ)=gi(θ,φ)ejk0(xisin θcos φ+yisin θsin φ).

(2)

式中: (xi, yi)为第i个单元天线的位置; gi(θ, φ)为考虑了阵元间互耦的第i个单元天线方向图; k0为波数,即2π/λ,λ为波长．

针对低轨卫星通信的需要,阵列天线对地波束赋形覆盖采用两层波束结构,中心波束覆盖俯仰0°～35°的范围,边缘12个波束覆盖俯仰35°～55°范围,赋形波束覆盖示意图如图2所示．每个赋形波束主瓣范围内尽量采用等通量结构,以实现覆盖范围内等灵敏度最优接收．针对800 km左右轨道高度的低轨道卫星系统的要求,以俯仰0°增益需求为归一化基准的等通量增益曲线如图3所示,可以看到,俯仰角0°～55°增益需求大概相差6.4 dB,俯仰角越大对天线增益的要求越高．期望的以俯仰0°增益需求为归一化基准的中心波束和边缘波束三维方向图及其二维等高线增益覆盖图如图4所示．方向图和等高线图均在uv平面绘制,u=sin(θ)cos(φ), v=sin(θ)sin(φ)．

图2 赋形波束覆盖示意图

图3 归一化等通量增益曲线

(a) 中心波束三维方向图 (c) 边缘波束三维方向图

(b) 中心波束二维等高线增益覆盖图 (d) 边缘波束二维等高线增益覆盖图图4 期望的赋形波束

2 问题方程

阵列天线方向图可以分成三部分:主瓣区ΩS、过渡区ΩL和旁瓣区ΩP．要求赋形优化得到的方向图的主瓣区尽量接近对地等通量的期望方向图,而旁瓣区电平则尽量低．于是,构造代价函数

J(w)=∫ΩS|F(θ,φ)-

F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax|2dθdφ+

K∫ΩP|F(θ,φ)|2dθdφ.

(3)

式(3)中第一部分表示主瓣区赋形方向图与期望方向图的偏差．F0(θ,φ)为期望的满足对地等通量要求的归一化幅度方向图．F(θ,φ)为待求解的赋形方向图,ζ(θ,φ)和Fmax分别是F(θ,φ)的相位和幅度最大值．通常只规定期望方向图的归一化幅度方向图,但并不设置固定的幅值和相位．式(3)中第二部分表示旁瓣区的功率．系数K为正实数,用于调节代价函数中旁瓣区项和主瓣区项的权重．

公式(3)可以改写为

J(w) =∫ΩS|wHa(θ,φ)-

F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax|2dθdφ+

K∫ΩP|wHa(θ,φ)|2dθdφ

(4)

式中: a(θ,φ)采用式(2)的定义; RS,RP,rS和R0定义由式(5)～(8)给出:

RS=∫ΩSa(θ,φ)aH(θ,φ)dθdφ,

(5)

RP=∫ΩPa(θ,φ)aH(θ,φ)dθdφ,

(6)

rS=∫ΩSa(θ,φ)(F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax)Hdθdφ,

(7)

R0=∫ΩSF0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax(F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)

Fmax)Hdθdφ.

(8)

于是,计算代价函数J(w)对于权矢量w的导数,并令其为0,得到

=(RS+KRP)w-rS=0.

(9)

令RSP=RS+KRP,当主瓣区、旁瓣区及系数K都确定后,矩阵RSP就为固定矩阵．

由式(9)可得,权重系数的最优解为

(10)

需要指出,式(10)是在给定期望方向图最大增益Fmax和方向图相位ζ(θ,φ)情况下的最优解．但是一般来说,综合可以达到的方向图最大增益事先未知,并且综合得到的方向图相位ζ(θ,φ)也不关心．因此,本文提出在迭代过程中动态调整期望方向图Fmax和ζ(θ,φ)的方法,即用前一次迭代得到的权重系数计算方向图的最大增益和方向图相位,作为下一次迭代所期望达到的最大增益和方向图相位．权重系数计算的迭代公式为

(11)

综上,优化方法的迭代过程如下:

1) 设置期望的归一化幅度方向图F0(θ,φ)和初始权重w(0)(初始权重可以选用F0(θ,φ)最大值所在角度的导向性矢量a(θ,φ))；

2) 计算主瓣区的赋形方向图F(θ,φ),计算其最大幅度值Fmax和相位ζ(θ,φ);

3) 根据式(7)计算第K次迭代中的rS;

4) 根据式(11)更新权矢量w(k+1);

5) 若更新后的权矢量对应的方向图满足赋形要求,则结束迭代,否则回到第2)步继续迭代．

3 仿真结果

图5给出了N=19时,采用微带切角贴片单元的阵列天线在AnsoftHFSS下的模型．全波仿真得到的考虑了互耦影响的中心阵元的三维方向图如图6所示,最大增益可达6.8dB．表1给出了阵列中三个典型位置,即阵元1、2、8在法向方向的增益及其方位0°和90°剖面的3dB波束宽度．

图5 19阵元阵列结构

图6 1号阵元的三维方向图

阵元号法向增益/dBi方位0°剖面3dB波束宽度/(°)方位90°剖面3dB波束宽度/(°)1689910852581082103866915945

后续仿真使用如表1的单元天线方向图数据,并按照第1节给出的内外层赋形波束要求,开展EILS低旁瓣等通量方向图赋形方法的赋形效果、收敛特性和运算量的仿真分析．

3.1 边缘波束赋形性能

边缘波束方向图主瓣覆盖以图2给出的4号波束为要求．主瓣赋形区满足等通量要求,设置10°的过渡区,其他区域皆为旁瓣区,要求旁瓣电平优于-15dB．为了更好地说明本文所提方法的赋形效果,将本文提出的EILS与文献[10]给出的AP方法进行比较．AP方法的期望方向图设置与EILS相同,主瓣区域允许的波纹上下界为±0.5dB．EILS算法代价函数中K值的选取需要综合考虑主瓣赋形区域的宽度和旁瓣电平大小,主瓣区域越小,旁瓣电平越低,K值越大．后续仿真设置K=7．

图7(a)和(b)给出了EILS方法与AP方法在俯仰55°处最小增益以及波束最高旁瓣电平值随迭代次数的变化趋势．可以看到：在相同的主瓣和旁瓣区设置条件下,EILS方法优化得到的波束的主瓣增益可以达到11.65dB,而AP方法只能达到11.13dB；同时,EILS方法的旁瓣性能也优于AP方法,EILS方法的旁瓣性能可以达到-17.54dB,而AP只能达到-6.90dB,远未达到仿真要求．图7(c)为两种方法相邻两次权值的相对差取对数后的结果,可以看到,本文方法的收敛速度比AP方法更快．EILS方法在迭代7次后,得到的波束三维方向图如图8(a)所示,AP方法在迭代50次后,得到的波束三维方向图如图8(b)所示．

(a) 俯仰55°处最小增益

(b) 波束最高旁瓣电平值

(c) 两种方法相邻两次权值的相对差取对数图7 算法收敛性比较

EILS方法每次迭代都是在前一次迭代所得方向图的最大增益和相位信息情况下的最优解,收敛速度比较快．同时,通过调整旁瓣区在代价函数中的比重来控制旁瓣电平,而不像AP方法要对旁瓣区的每一个角度进行精细控制,故每次迭代的运算量也比较低．

下面分析一下EILS方法和AP方法每次迭代的运算量．假设优化过程中整个赋形方向图的采样点数为PA,其主瓣区采样点数为PS,一般PS≪PA．

在EILS方法中,计算主瓣区域的期望方向图需要NPS+3PS+Csqrt次复数乘法,(N-1)PS+PS次复数加法,计算rS需要NPS+2PS次复数乘法,(N-1)PS次复数加法,计算更新后的权重需要N2次复数乘法,(N-1)N次复数加法．故该方法共需2NPS+5PS+N2+Csqrt次复数乘法,2(N-1)PS+PS+(N-1)N次复数加法．而AP方法需 2NPA+4PA+N2+Csqrt次复数乘法,2(N-1)PA+PA+(N-1)N次复数加法．其中Csqrt代表开根号的复数乘法运算量．

可以看到,在阵元数N不大时,两种方法的运算量主要由PS和PA决定．由于PS总是比PA小,所以EILS方法每次迭代的运算量小于AP方法,且主瓣区越小,EILS方法运算量越小,优势越明显．又由于EILS方法的收敛速度比AP算法快,所以整个赋形方法的运算量比AP方法小得多．本仿真中,赋形方向图采样以1°为间隔,主瓣区采样点数为PS=864,而PA=32 851,每次迭代AP方法的运算量是EILS方法的38倍．另外,由于EILS方法的收敛速度优于AP方法,因此EILS方法的计算复杂度远远低于AP方法．

通过仿真还可以发现,AP方法改变旁瓣电平区间并不能对旁瓣电平有很大改善,需要人为修改很多其他基本参数(如过渡区范围,赋形区范围等)才能达到与EILS同样的性能．而EILS方法只需根据主瓣区和旁瓣区特性,确定参数K即可,更简单高效．另外,当通道间存在幅度和相位误差时,EILS方法优化得到的阵列方向图性能恶化不明显．当通道间幅度不一致为0.5dB(均方误差),相位不一致为5°(均方误差)时,边缘波束增益几乎没有影响,旁瓣电平恶化0.12dB;当通道间幅度不一致为1dB,相位不一致为10°时,边缘波束增益也仅降低0.02dB,旁瓣电平恶化0.28dB．

(a) EILS方法迭代7次

(b) AP方法迭代50次图8 边缘波束综合方向图

3.2 中心波束赋形性能

中心波束方向图主瓣覆盖以图2给出的13号波束为要求．仿真条件与边缘波束的相同,此时由于主瓣赋形区域增大,本仿真按照比例降低K的取值,选取K=2.5．用本文提出的EILS方法赋形得到三维方向图如图9(a)所示,在35°处最小增益以及波束最高旁瓣电平值的变化趋势如图9(b)和(c)所示．

(a) 三维方向图

(b) 俯仰35°处最小增益

(c) 波束最高旁瓣电平值图9 EILS方法下的中心波束赋形结果

从图9可以看到,利用EILS方法可以实现中心波束的快速赋形,主瓣增益为7.2dB,最高旁瓣电平值为-21.48dB．而在上述基本参数设置条件下,AP方法无法得到满足要求的赋形结果,图10给出了100次迭代后的赋形效果,可以看到赋形区域严重变形,无法满足增益覆盖要求．由此可见，EILS方法具有比AP方法更强的稳健性．

图10 AP方法100次迭代后中心波束赋形效果

4 结 论

本文提出了一种高效的迭代最小方差低旁瓣等通量方向图赋形方法．在19阵元三角栅格阵列结构下,给出了两个满足低轨卫星通信要求的赋形示例．仿真及分析结果表明,在相同主瓣赋形精度和旁瓣电平要求下,EILS比常用的迭代算法如AP,更简单、高效和稳健．本文提出的方法可以部分满足要求波束方向图动态变化的卫星通信系统在线权重系数计算的需要．算法迭代过程中方向图计算的运算量仍有进一步降低的空间,比如采用FFT技术等;算法代价函数中K值的选取依据有待进一步归纳,如能根据期望的赋形区域和旁瓣电平等参数直接计算K值则更加适合于星载在线实时计算．

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An efficient pattern synthesis method for satellite array antenna

MA Xiaofeng1FENG Danping1WU Yuqing2SHENG Weixing1XIAO Zhengming2SHEN Peng2ZHONG Luoqing1

(1.School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science& Technology,Nanjing210094,China;2.ShanghaiAerospaceElectronicsCo.Ltd.,Shanghai201821,China)

With the application of active phased array and digital beamforming techniques, low earth orbit(LEO) satellite communication array antenna not only forms fixed multiple transmit and receive beams to cover the visible earth, but also has the ability to dynamically adjust the pattern according to the requirements of communication task. The existing high performance pattern synthesis optimization algorithms can not be directly used in space-borne online real-time computing. In this paper, an efficient iterative least-squares pattern synthesis method is proposed with simpler iteration process and less adjustable parameters compared to the most popular iterative algorithms under the same synthesis accuracy and sidelobe level requirements. Pattern approximation with weighted regions and pattern phase constraint relaxation are adopted. The proposed method can partially meet the online weight vector update requirement for satellite communication pattern dynamic synthesis.

pattern synthesis; iterative least-squares; efficient method; satellite communication

10.13443/j.cjors.2015083101

2015-08-31

国家自然科学基金(No.61501240)； 上海航天基金重点项目(SAST201437)

TN821+.91

A

1005-0388(2016)03-0479-07

马晓峰 (1981-),男,江苏人,南京理工大学电子工程与光电技术学院讲师,博士生,研究方向:阵列信号处理、MIMO雷达信号处理、软件无线电等．

冯丹萍 (1991-),女,江苏人,南京理工大学电子工程与光电技术学院硕士研究生,研究方向:数字阵列角度估计、波束赋形等．

吴玉清 (1964-),男,上海人,上海航天电子有限公司高级工程师,研究方向:卫星通信等．

马晓峰, 冯丹萍, 吴玉清, 等. 一种星载阵列天线的高效波束赋形算法[J]. 电波科学学报,2016,31(3):479-485.

MA X F, FENG D P, WU Y Q, et al. An efficient pattern synthesis method for satellite array antenna[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):479-485. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015083101

联系人： 马晓峰 E-mail: maxiaofeng@njust.edu.cn