刘霞,焦建锋

(河南师范大学数学与信息科学学院大数据统计分析与优化控制河南省工程实验室,河南新乡453007)

具有年龄结构的捕食被捕分食支系统的Bogdanov-Takens

刘霞,焦建锋

(河南师范大学数学与信息科学学院大数据统计分析与优化控制河南省工程实验室,河南新乡453007)

本文考虑了一类具有常值收获和年龄结构的捕食被捕食系统的Bogdanov-Takens (BT)分支问题.给出了系统的正平衡点是BT奇点的充分条件以及系统在该奇点处的开拆标准型,从而得出在该平衡点附近处会出现的分支现象.

时滞;捕食被捕食系统;Bogdanov-Takens(BT)分支;年龄结构

0 引言

年龄结构类型的时滞捕食被捕食系统的局部稳定的性质、Hop f分支的存在性及Hop f分支的方向及稳定性已经被一些作者研究[1-2].文献[2]考虑了一类带两个时滞的捕食者是如下比率依赖型的捕食被捕食系统：

其中x(t)表示被捕食者在时间t时的种群密度,y1(t)和y2(t)分别表示不成熟和成熟的捕食者在时刻t时的种群密度.参数r,r1,r2,k,a1,a2,m,d1均为正常数,它们的生物学意义详见文献[2].

对于种群间动力学行为更加深入的研究以及一些带收获和不同的功能反应函数的捕食被捕食模型被研究可参见文献[3]—[6].根据文献[6]—[8]的思想,把常数收获项合并到系统(0.1)中,可以获得如下系统：

其中x(t)表示被捕食者在时间t时的种群密度,y1(t)和y2(t)分别表示不成熟和成熟的捕食者在时刻t时的种群密度.所有的参数均为正常数,且k表示被捕食者的环境容纳量,代表被捕食者的常数率收获……