吴成龙

(东华大学应用数学系,上海201620)

一类带有界面条件的奇异摄动弱非线性边值问题

吴成龙

(东华大学应用数学系,上海201620)

研究了带有界面条件的弱非线性边值问题,信助Schauder不动点定理建立带有界面条件的弱非线性边值问题的上下解理论,通过边界层函数法构造形式渐近解,证明解的存在性.

奇异摄动;渐近展开;微分不等式

0 引言

考虑弱非线性边值问题

其中ε是一个小的正参数,A和B是给定的常数,而且

其中[y](d)=y(d+)-y(d-),因右端函数在x=d处的不连续性,该问题的解及解的一阶导数在x=d∈(a,b)有一个跳跃,因此可以将该问题看成由左问题和右问题组成的.

奇异摄动理论产生于对天体力学的研究,由于其在非线性问题中的广泛应用,相关理论和方法不断被发展和优化[1-5]等.最近几年,带有界面条件的奇异摄动理论结果被广泛地应用于复合材料的热传导中[6],以及人口基因模型中[7],因此带有界面条件的边值问题的研究越来越受到关注,如谢峰在文献[8]中研究了带有界面条件的二阶拟线性奇异摄动Dirichlet问题

其中

作者建立了界面条件的拟线性边值问题的上下解理论,并给出了带有界面条件的二阶拟线性边值问题的解存在和唯一的条件.

对于弱非线性奇异摄动边值问题,也有很多人对其研究,如丁海云,倪明康在文[9]中对下列具有不连续源的弱非线性奇异摄动边值问题进行了研究.

作者证明了解的存在唯一性与渐近解的一致有效性.本文对弱……