高旭东，许鸣珠，栾东雪

(石家庄铁道大学，石家庄 050043)



基于Laguerre模型的永磁同步电动机电流预测函数控制

高旭东，许鸣珠，栾东雪

(石家庄铁道大学，石家庄 050043)

设计了一种基于Laguerre模型的增量式预测函数控制器，依据硬件控制器特点对该控制算法的数学模型进行了简化与优化，将控制算法量化后，成功地应用于以DSP TMS280F2812为核心的永磁同步电动机的控制平台上。所进行的大量的实验研究表明，将该控制算法应用在永磁同步电动机电流控制系统中，整套系统具有了较快的响应速度、较为平稳的运行状态、较强的鲁棒性，在电机控制领域具有较高的工程应用价值。

Laguerre模型；预测函数控制；永磁同步电动机；电流控制；算法优化

0 引 言

现在预测控制已经广泛地应用到工业控制的各个领域。它是一种以模型为基础的控制算法，但是只对模型的功能有要求，对模型的形式没有太大限制。只要模型具有预测作用，无论什么样的形式，都可以作为预测函数的模型来使用[1-3]。

预测函数控制(以下简称PFC)在上个世纪末由Richalet和Kuntze[4-5]提出。它在继承了传统预测控制优点的同时又将控制变量以结构化的形式输入，有效减少计算量，从而被广泛地应用到工业控制领域[6-8]。本文提出一种基于Laguerre模型的增量式预测函数控制，Laguerre模型兼有非参数化和参数化模型的优点，所需表征系统特性的参数少，在线计算量小，并且模型包含了系统的时滞和阶次信息，不需要知道系统的确定模型，能有效避免模型结构失配问题，具有较强的鲁棒性[9-11]。

永磁同步电动机电流控制的目标是使电机的电流可以快速稳定地跟踪设定值变化[12]。传统的永磁同步电动机控制对电机的交、直轴电流分别进行控制，简化了控制过程，提高了控制精度[13]。在本文中，将基于Laguerre函数模型的预测函数控制算法应用于永磁同步电动机的电流控制系统中，可以根据系统反馈的参数来自动辨识与逼近出永磁同步电动机电流环的模型，并不需要提前分析建立出固定的数学模型[9，14]。但是，这种方法在线辨识参数的计算量比较大，作者为了实现该控制算法在永磁同步电动机数字控制系统中应用，根据控制芯片的特性以及控制效果的要求改进了预测函数控制算法，将位置式控制量改为了增量式[15]，形成了增量型自适应预测函数控制，同时提出了一些参数优化方法，降低运算量的同时也减小了系统误差。通过大量实验验证，基于Laguerre模型的增量式预测函数控制器能够为交流永磁同步电动机的电流环提供高性能的控制效果。

1 Laguerre函数系统模型

Laguerre函数在L2(0,∞)空间是完全正交的，可以很好地逼近线性和非线性动态系统[9]。连续型Laguerre函数定义：

(1)

其通过拉氏变换为如下有理传递函数：

(2)

如果取N阶Laguerre截断级数来近似系统可得：

(3)

对两边进行拉普拉斯变换，可以得到系统的输入输出关系：

(4)

将Laguerre函数离散化，离散化后的系统模型可以表示为如下状态空间方程的形式：

(5)

式中：L(k)为状态向量；u(k)为系统模型在k时刻的输入量；ym(k) 表示为系统模型在k时刻的输出量；系数矩阵A、B均由Laguerre模型计算得出，其表示意义可见文献[10-11]；系数向量C与系统反馈输出具有相关性，其值可以通过最小二乘辨识算法在线计算获得[9]。

2 基于Laguerre模型的预测函数控制

预测函数控制的特点是先将输入的控制量参数进行结构化处理，把事先设定的基函数ubj的线性组合之和定为控制量[10]，即：

(6)

式中：ubj(i)是基函数在第k+i采样周期的取值；nb是基函数个数；μj(k)是对应基函数的线性加权系数。一般情况，取阶跃及斜坡函数来构造基函数。

(7)

依据式(5)和式(7)可得未来k+i时刻的系统模型预测输出：

(8)

在实际应用中，预测控制模型的输出值与控制对象输出反馈值之间会存在预测误差，对预测输出的优化时域误差进行补偿，可提高控制精度，预测误差：

(9)

PFC一般采用二次型性能指标计算未来控制量u(k)：

(10)

式中：[H1,H2]是优化点范围。yr(k+i)是经过多步预测得出的k+i时刻的参考轨迹，一般取值：

(11)

其中：α=exp(-Ts/Tr)；Ts是采样周期；Tr是参考轨迹响应时间；ω(k)是设定输入值；y(k)是过程输出值。

(12)

式中参数变量见文献[10]，可得当前控制量：

(13)

由式(12)可知，只有优化控制参数保证H1大于模型未知时滞数，H2将模型的动态特性表现出来才可以保证加权系数μ1(k)的存在。

在预测控制模型中的优化时域以及采样周期等参数确定后，状态向量L(k)的值可由系统控制输入量u(k)与系统的状态空间方程计算得到[10]。因此可求得模型输出ym(k)：

ym(k)=CL(k)

C可以通过带遗忘因子的最小二乘法在线辨识获得：

(14)

基于Laguerre函数的预测函数控制算法结构主要是由预测函数模型、反馈矫正、滚动优化及参数辨识三部分组成，其控制结构如图1所示。预测模型根据控制量状态对系统输出进行预测，并根据系统的反馈值和设定值进行滚动优化和参数辨识，实现了受控对象的多步预测控制。

图1 基于Laguerre模型预测函数控制结构框图

3 实验平台描述

为了验证本文所提预测控制算法可以有效地对电流环进行控制，编写相应程序将上述方法在永磁同步电动机控制系统上进行实验。建立了以TI公司研发的DSP TMS320F2812定点计算的运动控制芯片为核心的永磁同步电动机数字伺服系统[16]，其时钟频率为150 MHz，系统的控制周期为50 μs。驱动系统是由IGBT搭建的桥型电路，控制系统产生的SVPWM信号经过线性驱动后输出给驱动系统，再由驱动系统将信号输送给永磁同步电动机。采用的永磁同步电动机参数如下：200 W，36 V输入，额定电流7.5 A，输出转矩0.637 N·m，磁极对数为4，转子转动惯量J=0.189×104 kg·m2，线电感0.9 mH，线电阻0.33 Ω。永磁同步电动机采用的控制驱动方式为电压空间矢量控制，控制器软件设计采用的是C语言，所用的开发环境为CCS5.5，同时该开发环境可实时监测当前系统内各个变量的变化曲线，其程序结构控制方式如图2所示。

图2 永磁同步电动机程序结构控制方式

4 基于实验平台的算法优化

从控制意义上说，预测函数控制是一种实时的优化算法，它可以实现减小开关损耗、降低开关频率、减小谐波损耗等优化目标[17]。对于目前的工业控制器来说，由于预测函数模型的数据动态变化范围大，在线辨识运算要求的实时性较高，运算精度和速度都不能达到理想状态。因此需要对控制函数模型的数据和结构进行优化。

4.1 控制算法的数据参数优化

本文使用的控制器为TI公司生产的定点运算控制器，由上文可知，基于Laguerre模型的预测函数控制的系数矩阵和控制量输出均为浮点型数据，需将控制系统中的参数转换为IQ整数格式进行运算。在实验过程中监测的数据显示，预测函数模型在进行计算尤其是进行参数辨识时数据动态范围变化非常大，导致IQ格式数据精度不足或数据溢出。将所有数据改为浮点型运算，虽然导致运算的周期变大，但运算精度能够保证。为了减轻DSP的运算负担还将系统内的一些无需优化的固定参数做了离线计算后直接写进了程序中。

在实验初期考虑到DSP数据的存储量和运算能力，作者选用的系数矩阵阶数为4阶，在软件CCS中仿真监测发现使用4阶矩阵完成一个算法周期为控制周期的5～10倍，无法满足系统高速实时性的要求。由式(8)可知，除系数矩阵阶数对模型输出有影响外，系统的优化时域[H1,H2]对模型的数据影响也很大。为了解决计算速度的问题，将控制系统模型系数简化为固定常数，同时扩大系统的优化时域来弥补系数矩阵因降阶产生的误差。经过实验，该优化方法大大地提高了运算速度，在控制精度上也能够满足要求。

4.2 控制算法控制方式优化

预测函数控制模型在初始启动时，由于模型没有经过辨识，误差较大，造成输出的控制量出现超调，会导致永磁同步电动机出现运行卡顿、堵转甚至过载的状态，容易产生事故。因此需要针对目前控制算法的控制方式进行优化。

对于q轴电流控制，图3为给系统输入正向阶跃输入，经过控制系统采集运算后，系统对q轴控制量以占空比形式输出给SVPWM控制模块(横轴为时间；纵轴为q轴控制量占空比输出，负值代表电机反转)，由图可知系统输出产生了负向冲击，并且从实验效果来看，永磁同步电动机出现了堵转过载报警的现象。在文献[9-10]中均有对Laguerre模型的预测函数控制算法的优化，根据离散时间系统Lyapunov稳定性判据，给系统的控制率先乘一个相应的衰减因子β再送出给控制对象，并且在线通过混沌优化算法[9]或遗传优化算法[10]筛选出最优β值，最后得到了非常满意的控制效果。本文对上述优化算法进行了大量实验，发现上述在线优化算法造成DSP的运算负担加重，系统的实时控制能力严重下降，最优结果失去了实时性，无法满足永磁同步电动机正常运行的需求。

图3 未优化时q轴控制量占空比输出

考虑到本实验平台选用的DSP控制器处理数据的速度和能力，本着尽量减少运算量提高运算速度和控制精度的原则，将式(5)的状态空间方程改为增量型控制，将控制增量加入到预测函数模型中。则基于Laguerre模型的增量型预测函数控制算法模型如下：

(15)

式中：ΔL(k)=L(k)-L(k-1)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)。由此可得：

(16)

由式(15)可知，在式(13)进行控制量计算时需记录上一次的结果和本周期计算的结果，通过作差将结果输入给预测模型，从而实现了预测函数控制结构各模块之间的衔接。通过将算法进行以上改进后，可以控制电机平稳运行，本改进算法对q轴的控制量占空比优化效果如图4所示。

图4 算法优化后q轴控制量占空比输出

(17)

既减轻DSP的运算负担，提高了整套系统的运算速度，又抑制了d轴控制量因数量级较小产生的运算误差，提高了d轴电流的控制精度，其控制量占空比输出如图5所示。

图5 算法优化后d轴控制量占空比输出

5 实验结果分析

本文利用基于Laguerre模型的增量式预测函数控制算法对永磁同步电动机的电流进行控制，实现电机的平稳调速。首先设定实验中系统参数为H1=4，H2=18，p=1.1，预测控制参数反馈增益h=0.9，柔化因子α=0.8，遗忘因子=0.99。为了减轻DSP的运算负担，将整个控制系统中不需要辨识的参数均通过离线计算，得到的计算结果直接写入了控制系统的程序中。

首先设定实验条件为空载1 500r/min阶跃启动，电机速度响应曲线如图6所示，可以看到优化算法对阶跃信号响应迅速平稳，到达设定值后电机运行稳定，稳态误差几乎为零。其次，为了验证永磁同步电动机面临速度突变时系统的响应状态，在静止状态给系统输入一个1 200r/min反转阶跃信号，等待电机运行稳定后，再给系统一个正向1 200r/min的输入信号，最后等待电机运行平稳后再让电机停止运行。其速度响应曲线如图7所示，从图中可看出该控制系统对于速度突变信号响应迅速平稳，速度过渡平滑无抖动，无超调，不会对电机和硬件驱动系统产生过载和冲击。

图6 基于Laguerre模型预测函数控制速度阶跃响应图

图7 输入信号突变的速度响应曲线

6 结 语

本文根据永磁同步电动机数字调速系统的特点，提出基于Laguerre模型的预测函数控制算法，并将其应用在电机调速系统的电流控制环中。并针对实验系统硬件特性进行了简化与优化，实现了永磁同步电动机的高性能控制，提高了系统的鲁棒性。本文所提控制算法不需要建立被控对象的具体数学模型，而是通在线辨识来调节控制系统参数，从而让预测模型可以逼近系统模型。这种方法拓宽了该控制算法的适用范围，适用于多种电机控制，具有较高的实用价值。

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Current Prediction Functional Control of PMSM Based on Laguerre Model

GAOXu-dong，XUMing-zhu，LUANDong-xue

(Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

An incremental predictive functional controller based on Laguerre model was designed. The mathematical model of the control algorithm was simplified and optimized according to the characteristics of hardware controller. The control algorithm was successfully applied to the permanent magnet synchronous motor control platform with DSP TMS280F2812 as the core after quantizing. A large number of experimental studies show that the proposed control algorithm, applied in the permanent magnet synchronous motor current control system, can make the whole system achieve fast response speed, stable running state and strong robustness. It has higher value of engineering application in the motor control field.

Laguerre model; predictive functional controller (PFC); permanent magnet synchronous motor (PMSM); current control; algorithm optimization

2015-09-28

国家自然科学基金面上项目(11372198)；河北省教育厅科学技术重点项目(Z9900451)

TM351

A

1004-7018(2016)06-0055-04

高旭东(1990-)，男，硕士，研究方向为永磁同步电机调速系统设计、机电系统控制及自动化。