徐明欣，余双金，施善

（柳州五菱汽车工业有限公司，广西柳州545007）

四分之一车辆悬架系统随机振动分析

徐明欣，余双金，施善

（柳州五菱汽车工业有限公司，广西柳州545007）

基于统计法模拟路面不平度，建立了四分之一车辆悬架系统振动模型，用线性化方法得出车身垂直加速度和车轮动载荷功率谱密度均方根。针对某轻型客车悬架，用Ex ce l进行数字仿真，其计算结果表明，用统计线性方法求解悬架系统随机振动问题是可靠的，该程式用于分析悬架系统隔振特性，作为车辆平顺性和安全性的评价依据。

随机振动；路面不平度；悬架系统；功率谱密度

车辆是一个复杂的动态系统，四分之一车辆模型仅限于垂直方向动态特性的研究，双质量悬架系统振动模型可以考察簧上质量、簧下质量由路面不平度引起的振动。假设车辆行驶路面是平稳随机过程，在随机路面激励下车身加速度响应和车轮动载荷响应是车辆平顺性和安全性的重要指标。

悬架系统阻尼比是由悬架系统参数所决定的，即由簧上质量、悬架弹簧和减振器阻尼所决定的，它对车辆行驶平顺性和安全性具有重要的影响，同时，悬架系统阻尼比的设计或选取，也是设计悬架系统各组成部件及减振器节流阀参数所依据的重要参数。车辆行驶平顺性和安全性是相互矛盾的，为保证所设计减振器满足车辆悬架最佳阻尼匹配的要求，必须对悬架系统阻尼匹配进行研究，建立车辆悬架最佳阻尼匹配减振器的阻尼特性，然后根据最佳阻尼匹配减振器特性要求，对减振器进行设计，即在保证车辆行驶安全性要求的前提下，使车辆达到最佳减振效果[1]。

本文用统计法模拟随机路面不平度，通过建立四分之一车辆双质量悬架系统振动模型，考察随机路面激励下车身和车轮的随机振动响应。

1 随机路面不平度模拟

路面不平度可以由沿车辆经过轮辙的轮廓高度来描述。一般路面均为随机过程，路面轮廓高度可以用水准仪或专门的路面计得到路面的不平度随机数据，并运用概率统计法在计算机处理得出路面不平度的功率谱[2]。在车辆舒适性、悬架的评价以及路谱模拟研究中，可利用统计参数描述路谱。

1.1 路面不平度模拟

GB/T7031-2005规定了测量垂直路谱数据报告的统一方法，利用统计参数描述路谱的一般指南见标准中附录C.为了便于道路模拟，取道路拟合指数为2，即假设速度功率谱密度为常数，此时

其中，Gq（n）是路面空间位移功率谱密度；Gq¨（n）是路面空间加速度功率谱密度；Gq（n0）是道路不平度系数，n为参考空间频率，。

空间频率与车速、时间频率的关系为f=n·v.其中，v为车速，单位m/s；f为时间频率，单位Hz，时间频率的位移功率谱密度和加速度功率谱密度的关系式为：

1.2 C级路面不平度

道路分级中，取C级路面的道路不平度系数为几何平均值，车速v=60 km/h.此时C级路面不平度随空间频率和时间频率的关系曲线见下图1和图2，由于道路激励频率成份主要是50 Hz以下的，这里选取范围为0.1 Hz~50 Hz.从图中可以看出随着频率的增加，路面位移功率谱密度逐渐下降。

图1 位移功率谱密度和空间频率关系曲线

图2 位移功率谱密度和时间频率关系曲线

2 四分之一车辆振动模型

四分之一车辆动态系统，包含簧上质量m2、簧下质量m1、悬架刚度ks、减振器阻尼cs、轮胎刚度kt等。其中，车身作为簧上质量，车轴及相关的车轮元件构成簧下质量。振动系统模型见图3，对于该振动模型，最主要关心的是车身加速度响应、车轮动载荷响应和悬架动挠度响应。

图3 四分之一车辆振动模型

2.1 动力学模型建立

单轮二自由度车辆悬架系统模型见图3，其振动微分方程可以表示为：

对式进行拉普拉斯变换，可得

2.2 车身垂直加速度均方值

根据随机振动理论，车身垂直加速度响应均方值为：

由于式中的幅频特性表达式比较复杂，一般难以用解析方法直接进行积分，工程中常采用数值积分方法，即等间隔取N个离散频率值，频带宽度为△f，则式变为：

2.3 车轮动载荷均方值

车轮与路面间的动载荷Fd影响车轮与路面的附着效果，影响操纵稳定性。车轮动载表达式为，车轮动载对路面位移激励的频率响应函数为：

根据随机振动理论，车轮动载荷响应均方值为：

车轮动载荷均方根离散数值积分表达式为：

2.4 悬架动挠度均方值

悬架动挠度δd与其限位行程配合不当，会经常撞击限位块，使平顺性变坏。悬架动挠度的表达式为，悬架动挠度对路面位移激励的频率响应函数为：

根据随机振动理论，悬架动挠度响应均方值为:

悬架动挠度均方值离散数值积分表达式为:

3 某轻型客车悬架随机响应

某轻型客车的振动参数为m1=53.1 kg，m2=531.5 kg，ks=74.9 N·mm-1，kt=674.1N·mm-1，根据上述计算公式利用Excel可得出相应的结果。图4用四分之一车辆模型说明道路加速度的隔振，虽然道路表现为加速度幅值随频率提高的输入，然而随频率降低的车辆响应增益改善了悬挂系统的隔振特性。最终结果是车辆上的加速度频谱在悬挂质量共振频率时有高的幅值，以适度的衰减通过车轮的共振频率，然后迅速衰减。车身加速度响应与其响应增益定性地相似，工程中即使对车辆的特性不了解，通过测量的加速度频谱也可了解系统响应增益的概念[3]。

图4 用四分之一车辆模型说明道路加速度的隔振

C级路面车速为60 km/h时车身加速度均方根随阻尼比的变化曲线见图5，由图可知，当悬架阻尼比为0.18时，车身加速度达到最小，即车辆达到最佳乘坐舒适性。当阻尼比小于该值时，随着阻尼比的减小，加速度迅速增加，乘坐舒适性极差；当阻尼比大于该值时，随着阻尼比的增加，加速度增大，舒适性也变差。

图5 C级路面车身加速度随阻尼比变化

车轮动载荷均方根随阻尼比的变化曲线见图6，当阻尼比为0.41时，车轮动载荷达到最小值，即车辆达到最佳安全性。当阻尼比小于该值时，随着阻尼比的减小，车轮动载荷迅速增加；当阻尼比大于该值时，随着阻尼比的增加，车轮动载荷逐渐增大。因此基于舒适性和安全性的阻尼比考虑，悬架阻尼比应在[0.18，0.41]范围之内，此范围为该轻型客车悬架阻尼比的可行设计区域。

图6 C级路面车轮动载荷随阻尼比变化

4 结束语

文中用统计参数描述随机路面不平度，列出了准确的数学表达式。同时建立了四分之一车辆振动模型，得出车身加速度均方值、车轮动载荷均方值、悬架动挠度均方值的离散数值积分表达式。利用常用的Excel软件计算某轻型客车的相关响应，从道路加速度频谱输入、加速度响应增益和车身加速度频谱输出可以看出车身加速度响应与其响应增益定性相似。从车身加速度均方根随阻尼比变化和车轮动载荷随阻尼比变化的曲线可以看出，基于舒适性和安全性的综合考虑，悬架阻尼比应在[0.18，0.41]范围之内。

[1]周长城．汽车减振器设计与特性仿真[M].北京：机械工业出版社，2012.

[2]檀润华，陈鹰，路甬祥．路面对汽车激励的时域模型建立及计算机仿真[J]．中国公路学报，1998，11（3）：96-102.

[3]赵六奇，金达峰译．车辆动力学基础[M]．北京：清华大学出版社，2006.

Random Vibration Analysis of Quarter-car Suspension System

XU Ming-xin，YU Shuang-jin，SHIShan
（Liuzhou Wuling Automobile Industry Co.，Ltd.，Liuzhou Guangxi545007，China）

The quarter-car suspension system vibration model is established based on statistical simulation of road irregularity.Using linearmethod obtained rootmean square of power spectral density，which is vertical acceleration of vehicle body and dynamic loads of vehicle wheels.Using excel numerical simulation gained the light bus calculation results，so using statistical linearization solved random vibration of suspension system is reliable.This formulation used for vibration isolation analysis of suspension system，and evaluation of vehicle com fort&safety.

random vibration；road irregularity；suspension system；power spectral density

U463.33

A

1672-545X（2016）09-0015-03

2016-06-10

徐明欣（1981-），女，河南方城人，工程师，硕士，主要研究方向为随机振动、汽车结构分析和动力学分析。