王 骁，曹 秒，曹维国，安志勇，李文军

(1.长春理工大学，长春 130022；2.天津津航技术物理研究所，天津 300192)



直线电动机运动速度均匀性控制技术的研究

王 骁1，曹 秒1，曹维国1，安志勇1，李文军2

(1.长春理工大学，长春 130022；2.天津津航技术物理研究所，天津 300192)

在简单分析直线电动机工作原理的基础上，从推力波动、摩擦力、测量因素等几个方面讨论了影响直线电动机运动速度均匀性的主要因素。提出了一种积分分离的PID与迭代学习控制相结合的复合控制策略，在保证系统鲁棒性的基础上，通过执行重复任务来逐渐逼近给定的速度控制信号。考虑到速度的柔和变化和系统的柔性控制，引入S型加减速曲线，减少系统的冲击和振动。经在CCD航空相机动态分辨率检测系统上的应用测试，实验结果表明由该方案得到的直线电动机速度变化柔和，具有良好的均匀性，满足系统设计的需求。

直线电动机；速度均匀性；积分分离PID；迭代学习；S型加减速曲线

0 引 言

直线电动机是近年来快速发展的新型电机，在省略中间传动机构的情况下能够直接将电能转换为直线运动的机械能。它消除了一些由机械变换装置所产生的不利影响，如机械后冲、弹性变形等，具有定位精度高、推力大而平稳、动态响应快速、行程长度无限制等优势，已经在数控机床、微电子制造、工业机器人等高精度场合得到了广泛应用[1,2]。

在航空侦查领域，一般将CCD航空相机装在飞行器上对地面的景物进行拍照。动态分辨率是衡量CCD航空相机对动态景物拍照时成像质量的重要指标，我们可以采用直线电动机带动分辨率尺的方式来实现对动态分辨率的模拟与仿真，这样就可以在室内对CCD航空相机动态分辨率进行测量，极大节约CCD航空相机的研究与测试成本[3]。

但是由于结构上的简化，系统的参数变化、负载扰动等不确定因素直接作用在直线电动机上，对直线电动机的运动性能造成严重影响，而且与通常研究的直线电动机高精度位置控制不同的是，CCD航空相机动态分辨率检测系统要求直线电动机的瞬时速度误差≤1.5 mm/s，速度调节范围较大(10～450 mm/s)，这就需要对影响直线电动机运动速度均匀性的主要因素进行探究，并提出相应的改善措施，使直线电动机在各种扰动下仍具有较好的鲁棒性，并在较长行程内维持较高的速度均匀性与稳定性。

1 影响直线电动机速度均匀性的主要因素

1.1 直线电动机的工作原理

直线电动机可以看做是旋转电机在结构方面的一种演变，这里以永磁直线同步电机(以下简称PMLSM)为例简单介绍直线电动机，其工作原理示意图如图1所示。

图1 PMLSM工作原理示意图

PMLSM由固定在基底上的多个永磁体组成的初级和由铁心绕组组成的次级组成，在次级的三相绕组中通入三相对称正弦电流后，会在永磁体与铁心绕组之间产生气隙磁场。气隙磁场在三相正弦电流随时间变化时将沿着直线移动，形成行波磁场。在这一过程中，次级导条切割行波磁场，产生感应电动势和感应电流，并和行波磁场相互作用，在直线方向上产生电磁推力。在固定初级的情况下，直线电动机次级在电磁推力作用下将会沿着行波磁场的相反方向运动。

1.2 推力波动的影响

直线电动机的速度与推力的关系密不可分，推力波动主要是由推力波纹、齿槽效应和端部效应引起的。推力波动会导致直线电动机的行波磁场具有前进、后退、脉动三个分量，引起速度的波动，使电机产生振动和噪声，甚至引起共振，特别是在低速运行情况下，严重影响电机的定位精度和伺服性能。

推力波动和直线电动机的运动位置直接相关，两者之间关系可以简化：

(1)

式中：Ar为推力波动的幅值；ω为以位移为变量的角速度；x为直线电动机次级(动子)的位移；φ初始相角度。

如何抑制推力波动的影响是直线电动机应用系统设计中必须考虑的一个问题，一种方法是采取优化电机结构的设计方法，包括优化电机动子长度或采用分数槽绕组方法[4]。但是为了降低电机的制造难度，应该容许电机在结构设计方面有一定的偏差，所以一般是从控制算法上入手[5]，根据实际系统设计选取合适的控制策略，对推力波动进行抑制。

1.3 摩擦力的影响

当次级带动分辨率尺做直线运动时，次级与初级的接触面上必然会产生阻碍它们相对运动的摩擦力。摩擦力会显著降低直线电动机的定位精度和重复精度，且随着电机运动状态变化而改变，对其进行动态补偿的难度极大，特别是在低速阶段会造成跳动或爬行现象，严重影响直线电动机的速度控制。用于研究摩擦的数学模型有很多，这里采用LuGre模型进行估计[6]，其表达式如下：

(2)

式中：Frd为动摩擦力幅值；ΔFr为最大静摩擦力幅值Frsmax与Frd之差；B为粘滞摩擦系数；sgn为符号函数；c为和润滑等运行条件有关的常数，可通过实验测定。

由于在直线电动机运动过程中主要考虑速度的均匀性，而LuGre模型中影响速度的主要项是粘滞摩擦力[7]，即式(2)在v≠0的条件下的最后一项Bv，因而摩擦力可简化：

(3)

1.4 测量因素的影响

直线电动机是在高精度条件下工作的，为获得较好的调速特性，需采用负反馈闭环控制来实现速度的测量。直线位置检测元件的选取直接影响位置信号的测量精度，从而影响到对直线电动机速度的调控。电感位移传感器结构简单，工作可靠，但是会受到直线电动机电磁场的干扰；电容式位移传感器功率小，动态特性好，可用于非接触测量，但极易受温度湿度变化影响，非线性误差偏大；激光位移传感器抗干扰性强，检测精度高，但价格过于昂贵。利用光栅尺作为位移和速度的检测装置，可在高分辨率下实现大量程动态测量，易于数据处理的自动化，而且具有较强的抗干扰能力。一般选取使用具有1μm或更高分辨率的光栅尺，在安装时应确保光栅尺尽可能靠近机器的工作点，这样可以提高采样频率和检测精度，构成可靠的伺服反馈系统。

一般情况下，直线电动机的速度信号v(t)是由对采集到的位置信号x(t)进行微分运算得到的，但是对于实时性系统来说，由微分运算得到的速度信号并不精确，具有一定的滞后性，且没有考虑到外界各种干扰和噪声的影响。可以考虑采用扩展的卡尔曼滤波器(EKF)方法观测直线电动机的运动速度[8]，从而得到较为准确的速度信号，进一步提高速度调节的均匀性。

2 复合控制策略的设计

2.1 反馈环节设计

忽略磁饱和，假设电机的反电势是正弦的，当仅考虑基波分量，可以使用d-q轴模型。通过对PMLSM采取矢量控制策略，使次级的电流矢量和初级永磁体产生的磁场在空间上正交，即d轴电流id=0，则电机的电磁推力Fe与q轴电流iq近似成正比关系[9]：

(4)

式中：τ为直线电动机的极距；λ为初级永磁体的励磁磁链；KT为电磁推力系数。

通过上一节对影响直线电动机速度的主要因素的分析上，直线电动机的动力学方程可以表示：

(5)

式中：M为直线电动机动子及其所带分辨率尺的质量。

由于系统前馈环节采用迭代学习控制(ILC)来保证速度调节性能，这里反馈环节只需要确保系统在各种扰动影响下仍具有较高的鲁棒性[10]。这里选取积分分离的PID算法，其具体实现步骤[11]：

(1) 根据直线运动装置的实际情况设置一个阈值T；

(2) 如果PMLSM的实际速度v与设定值vd偏差e(i)=v-vd的绝对值大于T时，就停止积分作用，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应；

(3) 当|e(i)|=|v-vd|≤T时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。

其算法可以表示：

(6)

在实际调试过程中应该根据控制对象来确定积分项的开关系数。

2.2 前馈环节的设计

由式(1)～式(5)得知，PMLSM是一个典型的非线性、变量多、随时间动态变化的系统，可以用以下具有一般性的非线性重复系统方程[12]来表示：

(7)

式中：i为系统的重复运行次数；t为离散时刻，t∈{0,1,…,N};xi(t),ui(t),vi(t)分别为系统的当前状态变量、系统输入变量和调节输出变量；c为一个常数；f(·)，b(·)为非线性常数。

图2 迭代学习的控制流程图

第i+1次迭代的输入控制量：

(8)

迭代学习环节选用带有衰减因子的开环P型算法，学习增益用LP表示，则第i+1次迭代的前馈控制输入量：

(9)

式中：ei(t)为期望运动速度与第i次迭代输出速度的误差，ei(t)=vd(t)-vi(t)。

3 加减速控制策略的选取

直线电动机的核心要求是在尽量长的直线行程内保证速度的均匀性，为实现速度的柔和变换和系统的柔性控制，要求电机推力连续变化，不能突变，因而这里选取S型曲线来控制直线电动机的加减速过程，尽量减少冲击对直线电动机造成的影响。

图3所示为S型曲线加减速全过程中的速度、加速度以及加加速度曲线[15]。加速过程TA由加加速段T1、匀加速段T2及减加速段T3组成；减速过程TD则由加减速段T5、匀减速段T6及减减速段T7组成；而匀速阶段T4衔接在加速过程TA和减速过程TD之间。其中，T1,T3,T5,T7均可称为S型加减速时间，用TS来表示。

图3 S型加减速曲线

在匀速行程受限的情况下，通过调节TS可以调整直线电动机加速阶段和减速阶段的动态性能，一般来讲，TS值越大，用于加速和减速的时间越长，直线电动机的起动与制动阶段的速度变化趋向柔和，造成的机械冲力越小，大大增加直线电动机的使用寿命。

由于采取积分分离的PID与迭代学习控制相结合的复合控制策略，伺服系统能够快速响应，理论上速度调节误差很小，再者由于带有分辨率尺的次级相对较重，具有较大的惯性量，直线速度达到预定值之后不会产生较大的抖动，因而S曲线加速和减速阶段对匀速阶段没有太大的影响。所以在满足匀速行程要求的前提下，尽量使用S型加减速曲线以达到柔性控制的目的，而在加速度要求较大的场合中可以减少甚至取消TS来达到直线加速的目的。

4 实验分析

本文的实验是在CCD航空相机动态分辨率检测系统上进行的，图4和图5分别为实验系统的测量原理框图和现场装置图。

图4 系统测量原理框图

图5 系统现场装置图

直线电动机采用Kollmorgen公司的IC11-050，电机的连续推力为263N，峰值推力为533N，电机驱动器采用Kollmorgen公司生产的KC51系列伺服驱动器，位置检测装置采用Renishaw公司生产的RG4系列高精度光栅尺作为反馈环节的位置测量元件，分辨率可达0.1μm；DSP采用TI公司的DSPTMS320F28035，通过ARINC429总线与工控机相连；平行光管自行设计，焦距f=2 000mm；分辨率尺按照国家机械专业标准JB/T9328—1999分辨率图案，利用拼接复制工艺制作，长度和宽度分别为200mm×24mm，与保护玻璃粘合使用。

将积分分离的PID反馈控制、迭代学习前馈控制和S曲线加减速控制结合，编写复合算法写入到DSP中，结合工控机实现对电机驱动器的实时调节，从而达到在线调整直线电动机速度的目的。系统调试过程中选取的与复合算法相关的参数为KP=20.5,KI=1.3,KD=4.6,β=1.22,θ=0.53,LP=0.8。

针对低速阶段的速度60mm/s和高速阶段的300mm/s进行测试，让电机在有效行程内做往复运动，重复运行5次后的实际速度曲线如图6所示。

(a)给定速度为60mm/s时(b)给定速度为300mm/s时

图6 实测速度曲线图

在测定时，使用测量精度为0.1%的美国TSI公司LDV激光多普勒测速仪，采用非接触测量方式。分辨率尺分别以设定的40 mm/s，80 mm/s，155 mm/s，350 mm/s速度vd匀速运行，测量重复运行5次后的直线电动机的速度v，测量结果如表1所示，表1中vmax和vmin分别为实际试验中测得的最大速度和最小速度，最大速度偏差e=max(|vmax-vd|,|vmin-vd|)，用百分比形式表示为p=e/vd×100%，x为最大匀速行程。

表1 分辨率尺运动速度测量数据

由图6和表1可知，采取加入S型加减速曲线的复合控制策略后，直线电动机能够快速响应，在加速与减速阶段时变化比较柔和，稳定性良好，而且在各个给定速度下的误差均低于1.5mm/s，并随着设定速度的增加，实测速度的相对偏差百分比越来越小，同时匀速行程均能达到300mm以上，满足系统的设计要求。

5 结 语

本文从推力波动、摩擦力、测量因素等多个方面分析了影响直线电动机运动速度均匀性的主要因素，在此基础上提出了一种复合控制策略，反馈环节采用积分分离的PID控制，保证系统良好的起动特性和速度调节特性，提高系统的鲁棒性；前馈环节采用迭代学习控制，选用带有衰减因子的开环P型算法，使输出的控制信号不断地向给定的速度逼近。同时引入S型加减速曲线，实现速度的柔和变换和系统的柔性控制。实验结果表明，采取加入S型加减速曲线的复合控制策略后，直线电动机的速度变化柔和，能够实现较大范围的速度调节，并保证各个给定速度下的误差均低于1.5mm/s，匀速行程均能达到300mm以上，满足CCD航空相机动态分辨率检测系统对速度均匀性的设计要求。

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Study on Control Technology of Velocity Uniformity in Linear Motor

WANGXiao1,CAOMiao1,CAOWei-guo1,ANZhi-yong1,LIWen-jun2

(1.Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022,China；2.Tianjin Jinhang Institute of Technology Physical,Tianjin 300192,China)

Based on a simple analysis of the working principle of linear motor, the main factors which influence the velocity uniformity of linear motor were discussed from several aspects, including thrust fluctuation, friction, measuring factor. A compound control strategy composed of integral separation PID control and iterative learning control was proposed. Based on the guarantee of the system robustness, the given speed control signal was gradually approached by performing a repetitive task. Considering the flexibility of speed change and system control, S-shape acceleration and deceleration curve was introduced, to reduce the system shock and vibration. After the test of application on the dynamic resolution CCD aerial camera detection system, the experimental results show that the linear motor velocity obtained by the proposed project changes softly and has good uniformity, which meets the needs of system design.

linear motor; velocity uniformity; integral separation PID; iterative learning; S-shape acceleration and deceleration curve

2016-01-18

吉林省科技发展计划项目——重大科技招标专项(20150203019GX)

TM359.4

A

1004-7018(2016)08-0089-04

王骁(1991-)，男，硕士，研究方向为精密测控技术与仪器。