陈永波，王伟明，燕 延，马树元

(1.石家庄铁道大学，石家庄 050043；2.北京理工大学，北京 100081)



双层Halbach永磁阵列磁体优化设计研究

陈永波1，王伟明1，燕 延1，马树元2

(1.石家庄铁道大学，石家庄 050043；2.北京理工大学，北京 100081)

提出了一种改进的双层Halbach永磁阵列结构，利用有限元数值分析方法分别仿真了普通单层和双层Halbach阵列的气隙磁场，比较了不同结构阵列0.25mm气隙处的水平磁场分布特性，对有限元仿真数据进行了谐波分析，最后确定了最优结构尺寸的双层永磁阵列。结果表明，相比单层Halbach永磁阵列，优化的双层Halbach阵列结构可以较大改善气隙磁场的正弦特性，而且一定程度上提高了磁场强度。

双层Halbach永磁阵列；有限元；气隙磁场；谐波分析

0 引 言

采用永磁直线电机驱动的磁悬浮式二维定位平台由于无机械摩擦、非接触、无低速爬行现象等特性，近年来已成为国内外学者研究的热点。二维定位平台的驱动力包括水平方向的推力和竖直方向的悬浮力，由直线电机的定子和动子相互作用产生。定位平台的工作特性与直线电机运行稳定性和精度有直接联系[1]，提高直线电机气隙磁场的正弦分布特性和磁场强度可以大大改善直线电机的工作性能。

永磁直线电机气隙一般是0.25 mm，动子多采用Halbach永磁阵列来得到良好的气隙磁场分布特性。目前通用的Halbach永磁阵列解析计算方法是将Halbach阵列产生的磁场近似为正弦磁场，但在阵列长度较短时存在较大误差[4]。文献[2]提出一种双层Halbach永磁阵列，优化了弧形永磁体尺寸，提高了气隙磁通密度正弦度，并设计了一台高速无槽永磁同步电机。文献[5]比较了双边单层和双边双层不规则Halbach阵列气隙磁密正弦性，优化了永磁体充磁方向，但没有优化永磁体尺寸。

本文在前人研究的基础上，提出一种应用于磁悬浮定位平台的改进双层Halbach永磁阵列，由两组高度相同宽度不同的矩形永磁体上下叠加组成，结构简单，加工容易。将首先对普通单层Halbach永磁阵列强磁侧磁场进行解析计算；接着利用有限元方法仿真单层和双层Halbach阵列气隙磁场；最后采用MATLAB对磁场波形进行谐波分析，以验证双层阵列的优越特性，并得到最佳结构尺寸的双层阵列。判断尺寸最优的标准是气隙磁场波形接近正弦分布，磁场强度强。

1 永磁阵列磁场解析与优化分析

1.1 双层永磁阵列结构

普通单层Halbach永磁阵列和优化的双层永磁阵列二维拓扑结构如图1所示。每对磁极由4段磁体构成，永磁体充磁方向互差90°。设单层阵列每块永磁体宽度和厚度均为d=6.6 mm[1]，双层阵列两组永磁体高度3.3 mm，其中大尺寸永磁体宽度6.6 mm，小尺寸永磁体宽度可自由调整，记两组永磁体宽度比d'/d=n。

(a)单层Halbach永磁阵列(b)双层Halbach永磁阵列

图1 单层和双层Halbach阵列拓扑结构

1.2 单层永磁阵列磁场解析

对图1所示的单层Halbach永磁阵列，定义磁体相关矢量参数，B为磁感应强度，M为磁化强度，永磁体相对磁导率μ0。采用傅里叶级数方法，阵列波长λ=l=4d，kn是第n次谐波的空间角频率，数值为2nπ/l。可推导出单层阵列强磁侧x方向磁感应强度的傅里叶级数为[3]：

(1)

磁化强度的傅里叶系数为：

(2)

(3)

式中：M0是阵列永磁体磁化强度峰值。

把式(2)和式(3)代入式(1)，求解出单层阵列强侧磁场只含有基波、5次谐波、9次谐波等谐波分量，其中5次谐波幅值较大。代入y=-0.25 mm，d=6.6 mm，求解出0.25 mm气隙处水平磁场基波幅值和5次谐波幅值比约为5.07。

1.3 永磁阵列磁场有限元仿真

在COMSOL仿真软件中建立图1中所示两种结构永磁阵列的二维模型，设永磁体的相对磁导率μr=5.350 4，剩余磁通密度Br=1.35 T。对双层永磁阵列，采用步长加速法改变大小永磁体的宽度比，分别取n=0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，仿真计算单层和双层永磁阵列气隙磁场。取典型值n=0.4，0.7，单层阵列和两种双层阵列的磁场分布如图2所示。

(a) 单层Halbach永磁阵列

(b) 双层Halbach永磁阵列(n=0.7)

(c) 双层Halbach永磁阵列(n=0.4)

由图2所示，单层和双层永磁阵列都具有明显的磁场单边正弦分布特性，磁体上方磁感线分布很少，几乎为零，磁体下方磁场强度明显较强，且正弦性较好。忽略边缘漏磁效应，可以看出，双层阵列在磁体下方磁感线分布更密集，磁感线幅值更大。

永磁阵列气隙磁场的水平分量与定子线圈的行波磁场相互作用产生永磁直线电机的悬浮力，因此气隙磁场水平分量的正弦特性和强度与电机的性能有直接联系。为进一步观察气隙水平磁场的分布特性，利用COMSOL的后处理功能，在永磁阵列模型下方0.25 mm气隙处截取二维直线，绘制直线上水平磁场随直线位移长度变化的波形图，仿真结果如图3所示。从图3可以看出：1)单层阵列和双层阵列(n=0.7)磁场波形存在明显的马鞍形波。宽度比n越小，波峰、波谷越尖，反之，波峰、波谷越平；2)双层阵列磁场波形峰值高于单层阵列。双层阵列(n=0.7)磁场波峰、波谷峰值约0.9 T，单层阵列磁场波峰、波谷峰值约为0.7 T，有了一定程度提高。

(a) 单层Halbach永磁阵列

(b) 双层Halbach永磁阵列(n=0.7)

(c) 双层Halbach永磁阵列(n=0.4)

2 永磁阵列磁场谐波分析

为进一步分析图3中所示磁场波形的正弦特性，利用MATLAB对磁场波形进行谐波分析，步骤如下：

(1)利用COMSOL后处理功能在永磁阵列下方0.25 mm气隙处取二维截点，提取1 500点水平磁场数值，取样点数多，取样密集，可以保证采样数据与仿真结果的一致性。

(2)采样数据导入MATLAB中进行FFT变换。得到3种磁场波形的频谱图如图4所示。

(a) 单层Halbach永磁阵列

(b) 双层Halbach永磁阵列(n=0.7)

(c) 双层Halbach永磁阵列(n=0.4)

从图4可以看出:1) 单层永磁阵列磁场波形包含基波、5次谐波、9次谐波等高次谐波，与解析计算结果一致。其中基波幅值0.331 7 T，5次谐波幅值0.066 9 T，比值约4.96，与解析计算结果5.07接近，在误差允许范围内，可以验证有限元仿真方法的正确性;2) 双层阵列磁场波形基波幅值相比单层阵列有一定提高，但不同双层阵列高次谐波分布不同，双层阵列(n=0.7)主要是5次、7次谐波，而双层阵列(n=0.4)主要是3次、7次谐波。同样，对其余6种双层阵列在0.25 mm气隙处的水平磁场波形进行数据采样和分析，得到9种永磁阵列的磁场波形基波与主要高次谐波幅值分布如表1所示，基波幅值和主要高次谐波幅值比分布情况如图5所示。

表1 不同结构阵列气隙磁场波形基波与谐波分布

图5 基波分量与主要谐波分量幅值比

从以上分析可见：1) 永磁阵列基波幅值和主要高次谐波幅值比随宽度比n值的增大快速增加，在n=0.7～0.8之间达到最高后逐渐下降。单层阵列磁场波形谐波分量较大，在0.25 mm气隙处磁场谐波幅值约占基波幅值的22%，而双层阵列(n=0.7,0.8,0.9)谐波幅值约占基波幅值的18%，表明3种双层阵列磁场波形正弦特性更好；2) 双层阵列基波幅值明显大于单层阵列，其中正弦特性最好的3种双层阵列基波幅值均大于单层阵列；3)n<0.6时，磁场高次谐波主要是3次谐波，n>0.6时，主要是5次谐波，表明后者磁场波形正弦特性更好。同时考虑到n值越小磁铁体积越小，重量越轻，因此实际中采用永磁体宽度比n=0.7，即小尺寸永磁体宽度取4.62 mm。

3 结 语

本文以磁悬浮平面电机超精密定位平台课题中采用的Halbach永磁阵列为研究对象，针对通用单层Halbach永磁阵列气隙磁场谐波分量较大的缺点，设计了一种改进的双层Halbach永磁阵列结构，结构简单，加工容易。对单层和双层Halbach永磁阵列气隙磁场分别进行了有限元仿真和分析，结果验证了双层Halbach永磁阵列的优越性：优化的双层阵列提高了气隙磁场正弦特性与磁场强度，减小了磁铁尺寸与重量。因此，改进的双层Halbach永磁阵列更有利于永磁直线电机的运行稳定性，有利于磁悬浮定位平台整体性能的提高。

[1] 仉毅,马树元,张磊.磁悬浮运动平台的磁场分析及优化设计[J].纳米技术与精密工程,2010,8(3):221-225.

[2] 寇宝泉,曹海川,李伟力,等.新型双层Halbach永磁阵列的解析分析[J].电工技术学报,2015,30(10):68-76.

[3] 周赣,黄学良,沈妍,等.Halbach型永磁阵列的磁场分析[J].微特电机,2008,36(7):1-3.

[4] 陈殷,张昆仑.Halbach永磁阵列空间磁场的解析计算[J].磁性材料及器件,2014(1):1-4，9.

[5] 赵朝会,蔡华锋.传统Halbach列和双层Halbach列的比较[J].上海电机学院学报,2015,18(3):158-162.

Study on Optimum Design of Double Layer Halbach Permanent Magnet Array

CHENYong-bo1,WANGWei-ming1,YANYan1,MAShu-yuan2

(1.Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2.Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

An improved double layer Halbach permanent magnet array structure was proposed. By means of finite element numerical analysis method, the air-gap magnetic fields of ordinary single and double layer Halbach array were simulated respectively, the horizontal magnetic distribution characteristics of arrays with different structure at 0.25 mm air-gap was compared, the harmonic analysis of the finite element simulation data was carried out, and finally the double layer permanent magnet array with optimal structure size was determined. The results show that compared with the single layer Halbach permanent magnet array, the optimal double-layer Halbach array structure can greatly improve the sinusoidal characteristics of the air gap magnetic field, and improve the magnetic field strength to a certain extent.

double layer Halbach permanent magnet array; finite element; air-gap magnetic field; harmonic analysis

2015-11-29

国家自然科学基金项目(51375052)；河北省自然科学基金项目(E2015210082)

TM351

A

1004-7018(2016)08-0029-03

陈永波(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。