□杨忠

倒过来思考

□杨忠

有些数学问题，按照事情发生过程的顺序来思考是不容易得到解决的。如果采用与事情发生过程相反的顺序来思考，问题就容易得到解决我们把这种思考称为倒过来思考。。

例1.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天身长增加1倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用多少天？

我是这样解的。

第30天长到20厘米，第29天长到20÷2=10（厘米），第28天长到10÷2=5（厘米）。所以长到5厘米时要用28天。

例2.某水果店卖菠箩，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次剩下的一半多1个，这时只剩1个菠箩。三次共卖得48元，求每个菠箩多少元？

我是这样解的。

如果每次取走的是一半，我们只要逐次乘2就能求出原数，可现在是每次比一半多一些，该如何求呢？如果再仔细想想，我们不难发现，第三次剩下的1个菠箩比第三次卖掉前的一半少1，因此最后的1个菠箩与少的1个菠箩合在一起乘2就是第二次卖掉后剩下的菠萝个数，即（1+1）×2=4（个）。第二次卖掉后剩下的4个菠箩比第二次卖掉前的一半少1，因此第一次卖掉后的菠萝个数为（4+1）×2=10（个）。第一次卖掉后剩下的10个菠箩比第一次卖掉前的一半少2，原有菠萝个数为（10+2）×2=24（个）。每个菠萝的价格为48÷24=2（元）。

例3.在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的是双数，就把它除以2；如果输入的是单数，就把它加上3。同样的运算这样进行了3次，结果得出27。问原来输入的数可能是几？

我是这样解的。

从最后结果27往前推，倒过来的运算是逆运算，推出不符合条件的数舍去。这样，逐步倒推就能得到原来输入的数。

所以原来输入的数可能是216、105、102。

例4.有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶，这时，各桶里的油都是16千克，问各桶原来有油多少千克？

我是这样解的。

倒过来思考，列表如下：

甲桶/千克乙桶/千克丙桶/千克第三次倒后161616第二次倒后16÷2=816÷2=816+8+8=32第一次倒后8÷2=48+4+16=2832÷2=16原有4+14+8=2628÷2=1416÷2=8

可知甲、乙、丙桶原来有油分别为26千克、14千克、8千克。

（作者单位：四川省广元师范学校）

第17页参考答案