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《推理与证明》必刷题汇集

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)

A．第6项 B．第7项

C．第19项 D．第11项

2．有一段演绎推理是这样的：有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数。结论显然是错误的，这是因为( )。

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．以上说法都不是

A．1 B．1+2

C．1+2+3 D．1+2+3+4

4．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点，按此规律，则第100项为( )。

A．10 B．14 C．13 D．100

5．下列说法正确的是( )。

A．“a

B．命题“∀x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R，x3-x2-1≤0”

C．“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”

D．如果p∧q为假命题，那么p、q均为假命题

6．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )。

A．6+6·7kB．2+7k-1

C．2(2+7k+1) D．3(2+7k)

8．已知a+b+c=0，则ab+bc+ca的值( )。

A．大于0 B．小于0

C．不小于0 D．不大于0

A．a>bB．a

C．a=bD．a、b的大小不定

10．已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为( )。

D．不存在这样的a、b、c

11．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数均有xn+1=f(xn)，则x2 016=( )。

x12345f(x)41352

A．1 B．2 C．4 D．5

12．已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|(n∈N*)，若x1=1，x2=a(a≤1，a≠0)，则数列{xn}的前2 016项的和S2 016的值为( )。

A．672 B．1 344

C．2 016 D．2 688

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手中只有两人的话是正确的，则获奖的歌手是____。

16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图1所示，由勾股定理知c2=a2+b2。设想把正方形换成正方体，把截线换成截面，如图2，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如图3所示，如果用S1、S2、S3表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到的结论是____。