■陕西省洋县中学 雍 康



聚焦《推理与证明》中的九类经典问题

■陕西省洋县中学 雍 康

推理与证明是在同学们已有知识的基础上完善了合情推理的两种方式——纳推理和类比推理，以及数学证明的主要方法——分析法、综合法、反证法等常用方法。上述推理方式和证明方法都是数学的基本思维过程，它们贯穿于整个高中数学的学习，能使同学们通过学习感受逻辑思维方式在数学以及日常生活中的作用。下面聚焦其经典问题，希望能有益于同学们的学习。

聚焦一：函数性质研究中的演绎推理

点评:已知周期函数在给定区间的解析式，可利用周期性和对称性将所求值化为在已知区间上求值。整个求解过程是从一般到特殊的推理过程，即演绎推理的过程，在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

聚焦二：复合函数解析式中的归纳猜测

点评：归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理过程。在进行归纳时，通过取特殊值计算出几个结果，可以发现一般规律，从而做出合理的猜想，即合情推理。本题以复合函数解析式为载体,考查对递推关系的理解和应用,以及同学们的计算与归纳猜测能力。

聚焦三：“分裂数”中的归纳猜测

例3 (2015年山东淄博市高三模拟)对于大于等于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…。仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2 015，则m____。

点评：解决这类问题时，首先观察式子的结构特点，其次观察式子中出现的字母之间的关系，再进行化简或运算。……