杨志远,陈 剑,沈忠亮

(合肥工业大学 噪声振动工程研究所,安徽 合肥 230009)



基于整车的动力总成悬置系统多目标稳健优化

杨志远,陈 剑,沈忠亮

(合肥工业大学 噪声振动工程研究所,安徽 合肥 230009)

针对6自由度动力总成悬置系统分析振动响应不足的问题,文章在Matlab中建立了基于整车基础的动力总成悬置系统13自由度模型,并通过模态试验进行了验证;考虑到能量解耦法的固有缺点,提出以提高能量解耦率和悬置隔振率为稳健性目标函数,基于多目标粒子群算法对悬置系统进行隔振优化。仿真和试验结果表明,基于该方法的悬置系统隔振优化在提高悬置系统能量解耦率的同时,发动机悬置的隔振率也得到不同程度的提高。

悬置系统;模态试验;多目标粒子群;稳健性;隔振优化

0 引 言

发动机动力总成是汽车行驶中的激励主振源,并通过悬置系统将振动传递至驾驶室内,从而对乘员的舒适性产生不利影响。因而,动力总成悬置系统的参数优化对改善整车噪声、振动与声振粗糙度(noise,vibration,harshness,NVH)性能有着重要意义。

动力总成悬置系统设计常采用传统6自由度模型。该模型视动力总成为质量无限大的刚体,通过悬置系统连接在无限质量的车身上,因而建模时忽略车身质量、悬架刚度、轮胎刚度等因素的影响,因而不能准确反映动力总成在整车环境下的振动情况[1]。建立包括动力总成、车身、悬架及轮胎在内的整车系统模型,将动力总成置于整车多自由度复杂系统中进行研究，才能更准确地分析动力总成悬置系统的隔振性能。

目前基于整车基础的悬置模型趋于多样化。文献[2]介绍了一种考虑动力总成垂直方向和绕曲轴方向并结合汽车平顺性7自由度的整车9自由度模型;文献[3]阐述了一种建立动力总成-车身的12自由度整车模型方法,但未考虑轮胎刚度的影响。在整车悬置隔振优化上,文献[4]提出以提高能量解耦及合理配置固有频率为目标进行优化,但考虑到能量解耦的局限性,优化时还应考虑隔振问题,并在悬置参数优化过程中结合稳健性设计思想。

本文在Matlab中建立整车下动力总成悬置系统13自由度数学模型,将提高能量解耦率、悬置隔振率作为优化目标;考虑悬置参数的不确定性对优化目标的影响,建立基于灵敏度分析的优化目标函数,并采用多目标粒子群优化算法进行优化计算;最后对优化后的系统进行仿真及隔振试验验证。试验结果表明,基于该方法的动力总成悬置系统隔振优化具有一定的工程应用价值。

1 整车基础下的动力总成悬置系统

1.1 整车下动力总成悬置模型的建立

考虑动力总成激励力主要为二阶往复惯性力和绕曲轴转矩的波动,整车系统建模时可主要考虑车身的垂直、俯仰和侧倾3个方向上的振动。同时,结合动力总成6自由度振动和簧下质量的垂直跳动,建立动力总成13自由度示意模型,如图1所示。

图1 动力总成13自由度悬置系统示意模型

在动力总成13自由度悬置系统中,动力总成m通过悬置元件(M1～M4)安装在车身mb上,车身质量mb与簧下质量(mu1～mu4)之间经悬架(Mb1～Mb4)连接,最后经轮胎(Ku1～Ku4)接触地面。其中,悬置简化为3个主轴方向的刚度和阻尼,悬架和轮胎简化为z向线性刚度和阻尼。

定义该动力总成悬置系统的13个广义坐标为:

根据动力学Lagrange方程可获得描述13自由度悬置系统的动力学方程为:

(1)

(1) 系统质量矩阵m计算公式为:

(2)

其中,m1、m2、m3分别为动力总成质量矩阵(6×6)、车身质量矩阵(3×3)和簧下质量矩阵(4×4)。

(2) 刚度矩阵K计算公式为:

(3)

其中,i取值1～4为悬置元件、5～8为悬架元件、9～12为轮胎元件;Di为悬置、悬架和轮胎的3向主刚度矩阵;Ci为悬置、悬架和轮胎元件的弹性主轴坐标系Oi-UiViWi在动力总成质心坐标系O-XYZ中的方向余弦矩阵;Fi为悬置、悬架和轮胎元件的广义位移计算沿局部坐标弹性变形的位移转换矩阵。

(3) 阻尼矩阵C计算方式与刚度矩阵K类似。

(4) 发动机激励力F为系统所受激励力向量,不考虑路面激励,系统所受外力为动力总成激振力,即

1.2 动力总成悬置系统隔振特性分析

1.2.1 双层隔振理论

本文研究的基于整车的动力总成悬置系统隔振原理是基于双层隔振线性振动模型的,该模型如图2所示。

图2 双层隔振线性振动模型

双层隔振系统包含3个部分,即动力总成质量m、具有刚度K和阻尼c的隔振器以及车身质量mb,其动力学方程可写为:

(4)

(5)

其中,系统的“当量质量”mp=mmb/(m+mb)。

对比2种固有频率ωnp与ωn可以看出,车身质量mb对系统固有频率有较大影响,车身质量与动力总成质量越接近,对系统固有频率影响越大。由此可知,随着汽车车身不断轻量化,双层隔振系统模型更能准确地反映动力总成在整车环境下的振动情况。

1.2.2 基于弹性基础的动力总成悬置隔振特性

动力总成支承多为薄壁件与车身连接,这些支承是具有一定弹性的。因此,分析悬置系统隔振特性需要考虑动力总成弹性支承的振动传递特性。如图2中考虑了弹性基础的隔振装置,f1和a1分别为发动机简谐激振力和激励输入到悬置主动端的振动加速度,f2和a2分别为经悬置传递至悬置支承处的力和振动加速度。

同时,动力总成橡胶悬置是一种黏弹性元件,既有弹性又有黏性阻尼,其静刚度为非线性特性,动刚度和阻尼损耗因子均为变频特性。设悬置刚度为K、阻尼为c,则悬置的四端参数为:

(6)

建立的四端参数方程为:

(7)

动力总成悬置阻抗Zk、动力总成相对质量阻抗Zm和弹性基础相对质量阻抗Zb可分别表示为:

(8)

考虑弹性基础时悬置的传递率Ta和加速度隔振率Ld为:

(9)

(10)

(9)式和(10)式表明,当考虑弹性基础时,传递率和加速度隔振率不仅与隔振器的动力特性有关,还与基础的机械阻抗有关。因此,建立基于弹性基础的悬置模型对系统隔振分析有着实际意义。

2 基于灵敏度分析的稳健优化设计

2.1 系统振动能量解耦

能量解耦法作为动力总成悬置系统设计的基本原则,可有效解决系统固有模态之间的振动耦合问题。根据质量矩阵M和振型矩阵φ,可得到系统在做各阶振动时的能量分布,能量分布的计算公式如下:

(11)

其中,φ(k,j)、φ(l,j)分别为第j阶振型的第k个和第l个元素;M(k,l)为系统质量矩阵的第k行、第l列元素。

Pjk的大小代表着解耦程度的高低,若其值为100%,则系统在第j阶模态振动时的第k个广义坐标与其他坐标完全解耦。

能量解耦法在实际应用中简单直观、应用广泛,但该方法存在自身的不足。根据文献[5]的表述,任一组相同比例的悬置刚度值对应的动力总成系统具有相同的解耦率指标,但系统隔振率并不相同。

将动力总成悬置各个方向的刚度同时乘以系数λ(λ>0),可得刚度矩阵为:

(12)

求解得出特征向量为:

Hλ=inv MKλ=λinv MK=λH

(13)

(14)

其中,eig为求接矩阵的特征向量运算。

(13)式和(14)式证明了不同方向上刚度值具有同样比例关系的2个悬置系统,矩阵Hλ和矩阵H的特征值及特征向量具有同样的比例关系,因此这2个悬置系统的能量分布是相同的,但其隔振性能并不相同。所以,在设计悬置系统优化目标时,单纯考虑能量解耦是不够的,还应当同时考虑系统隔振的问题。

2.2 基于灵敏度分析的稳健优化理论

稳健性设计是在设计可行域内,找到设计变量的最优解向量x*,使得目标函数和约束函数对设计变量变差的灵敏度最小[6]。在传统优化数学模型中加入灵敏度分析产生的附加约束条件或附加目标函数,可实现稳健性设计中灵敏度分析所起的作用。

传统确定性多目标优化数学模型为:

(15)

其中,f1(x)～fk(x)为k个目标函数。

定义基于灵敏度的目标函数为:

(16)

其中,常数c1、c2、c3为加权系数。

由于加入灵敏度的目标函数,相当于在(15)式中加入1个新的目标函数。因此,(15)式的目标函数可写成:

(17)

其中,dr为加权因子,可按目标函数中2项的重要程度加以选择。(17)式同时考虑了目标函数和约束函数对于设计变量变化的灵敏度。

2.3 悬置系统多目标稳健优化模型的建立

2.3.1 设计变量

由于悬置的安装位置和安装角度受到空间的限制,橡胶悬置的阻尼对悬置系统的动态性能影响较小,因此以各悬置3个方向的刚度K(K1,K2,…,Kn)为设计变量。

2.3.2 约束条件

2.3.3 目标函数

(1) 子目标函数1:实现悬置系统的能量解耦。发动机的激励主要集中在侧倾和垂直方向上,故主要考虑沿侧倾自由度和垂直自由度方向的解耦状况,则目标函数为:

(18)

其中,Eθx和Ez分别为侧倾和垂直自由度上的能量百分比;α1和α2分别为侧倾直和垂直自由度上能量百分比的加权因子,且α1+α2=1。

基于对设计变量不确定因素影响的考虑,本文对于解耦目标函数和频率约束条件进行了稳健化设计,考虑对悬置刚度的灵敏度,构建附加目标函数,即

(19)

其中,c1、c2依据方程右边2项在某些参考点k处的值相同或按重要程度确定相对权重。

本文采用统一目标法将多目标问题转化为单目标问题求解。加权组合后的目标函数为:

(20)

其中,w1、w2为权值,且w1+w2=1。

(21)

其中,i为动力总成悬置系统悬置元件编号。

综上所述,构建多目标稳健优化目标函数为:

(22)

3 优化实例

3.1 动力总成及悬置初始参数

某车型发动机为四缸四冲程,采用橡胶悬置元件,布置方式为4点悬置。

发动机动力总成悬置元件的初始刚度见表1所列。

表1 悬置元件初始刚度 N/mm

3.2 2种悬置系统固有特性

依据6自由度和13自由度悬置系统动力学方程,运用Matlab软件建立相应的6自由度和13自由度系统模型,比较分析两者的固有频率特性及解耦情况,结果见表2所列。

表2 6自由度和13自由度悬置系统固有特性仿真结果

由表2可知,6自由度与13自由度悬置系统计算得到的固有频率和解耦率的差别主要体现在z方向上,两者z向模态频率分别为6.14 、 6.95 Hz。这是因为将动力总成放到整车系统中,系统质量发生了变化。根据(5)式,2种模型z向固有频率之比为:

本文研究中,动力总成质量m=171.02 kg,车身质量mb=1 096.3 kg,计算的结果与表中数据基本一致,验证了所建模型与整车理论的一致性。

从解耦度上看,动力总成除在y向的解耦率大于90%,其他均在80%以下,尤其是在受主要激励的垂直z向和侧倾θy向上,能量解耦率只有71.76%和49.94%,因此,z向、θy向以及其他方向的振动耦合度应尽量减少。

从整车角度出发,由表2数据可知,动力总成固有频率与车身固有频率分隔较远,但与簧下质量跳动频率相隔较近,尤其是对于x向与θx向。动力总成6阶固有频率还应尽可能地远离整车其他子系统的固有频率,降低与其他子系统产生的振动耦合状况。因而,优化时应尽量避开簧下质量的跳动频率。

3.3 优化设计

利用Matlab建立综合考虑解耦度和隔振率的多目标稳健优化模型,采用多目标粒子群(multi-objectiveparticleswarmoptimization,MOPSO)优化算法,利用灰色关联度进行最优解评估选取,实现对多目标问题的优化[7]。优化后的悬置刚度见表3所列。

表3 优化后的悬置刚度 N/mm

以优化后的悬置刚度参数建立悬置系统模型,与优化前的系统固有频率和解耦率比较,结果见表4所列。

表4 优化前、后悬置系统固有特性比较

由表4可知,优化后的动力总成6阶固有频率最低为7.11 Hz,最高为17.34 Hz,在5.00～18.88 Hz范围内,且各阶频率间隔在1 Hz以上,与车身固有频率11.02 Hz和13.05 Hz相比,最小间隔也在0.5 Hz以上,符合要求。在能量解耦率上,z向和θy向解耦率分别从71.76%、49.94%提高到85.45%、95.04%,其他各阶模态频率也有明显的提升,表明优化后整个悬置系统的振动耦合得到降低。

3.4 优化结果的稳健性分析

假设悬置的刚度在±15%的范围内变化,且满足正态分布,运用Monte Carlo法对优化结果进行稳健性分析[8],结果如图3所示。

由图3可知,优化后垂直方向和侧倾方向的解耦率分布较为合理。垂直方向上的解耦率最大差值为8%,主要集中在83%～87%之间,标准方差为1.36;侧倾方向上解耦率最大差值为4%,主要集中在94%～96%之间,标准方差为0.66。两者标准方差均小于1.5%,因而优化结果具有较好的稳健性。

图3 优化后悬置系统垂直方向和侧倾方向解耦率分布

4 试验验证

4.1 整车下动力总成悬置系统模态试验验证

使用LMS数据采集前端设备,将12个Kistler加速度传感器布置在发动机壳体表面,如图4所示。利用锤击模态测试法对优化前的动力总成悬置系统进行刚体模态测试,激励位置避免薄壁件,且需要多点激励,提高信噪比。采用LMS公司的Poly Max软件进行模态识别,得到实测刚体模态频率,并与计算得到的频率进行比较,结果见表5所列。

图4 发动机刚体模态测试

表5 试验及仿真模态频率对比 Hz

由表5可知,试验结果略高于Matlab仿真计算所得结果,产生的误差除了实测的复杂环境存在外部因素干扰外,还有驾驶室悬置系统以及传动轴等对各阶模态的影响,这些会导致测试结果的偏差。总体上说,测试结果与计算结果的误差小于10%,表明了本文悬置模型是可靠的。

4.2 动力总成悬置系统隔振试验

在动力总成各悬置元件的上/下连接处(分别连接动力总成及车架)布置Kistler加速度传感器,如图5所示。在实际工况(怠速为780、1 000 、1 500、2 000、3000、4 000、5 000 r/min)下采集悬置元件两端的垂向加速度信号,并用LMS Test.Lab软件进行数据分析,计算各悬置的z向隔振率,以评价悬置系统的隔振性能。

图5 悬置隔振测试试验

测试结果如图6所示。

图6 优化前、后各悬置处的隔振率对比

左侧、右侧和前侧悬置的隔振率优化后均有一定的提高,只有隔振情况较好的后侧悬置优化后有小幅度的降低。总的来说,4个悬置处优化后的隔振率基本达到20 dB以上的要求,整个悬置系统的隔振性能得到提高。测试结果表明,基于整车基础的悬置系统模型所做出的优化结果可达到良好的隔振效果。

5 结 论

本文运用Matlab建立了动力总成悬置系统13自由度数学模型,并通过模态试验验证。基于13自由度模型,分析其固有特性,并与6自由度模型比较,说明了13自由度的悬置模型更能真实反映动力总成的振动模态。同时,针对能量解耦法在隔振性能分析上的不足,运用Matlab建立了以能量解耦和隔振率为目标函数的优化模型,并结合稳健性优化思想进行了优化。优化结果表明,该优化方法可有效提高系统隔振水平,具有一定的工程应用价值。

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(责任编辑 胡亚敏)

Multi-objective robust optimization of powertrain mount system based on vehicle

YANG Zhiyuan,CHEN Jian,SHEN Zhongliang

(Institute of Sound and Vibration Research, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Aiming at the shortcoming of six-degree-of-freedom powertrain mount system in vibration analysis, a thirteen-degree-of-freedom powertrain mount system based on vehicle is established by Matlab and is verified through modal test. Considering the defect of the energy decoupling method, the robust objective function is put forward for improving the energy decoupling rate and vibration isolation rate, and the vibration optimization of the mount system is conducted based on the multi-objective particle swarm algorithm. The results of simulation analysis and test show that the energy decoupling rate of the powertrain mount system is effectively improved, and the vibration isolation rate of the engine mount is also improved to some degree.

mount system; modal test; multi-objective particle swarm; robustness; vibration optimization

2015-04-29；

2015-06-26

国家自然科学基金资助项目(50575063)

杨志远(1992-),男,安徽合肥人,合肥工业大学硕士生;

陈 剑(1962-),男,河南固始人，博士,合肥工业大学教授,博士生导师.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.10.002

U461.3

A

1003-5060(2016)10-1305-07