伍 新, 徐慧东, 文桂林, 魏克湘

(1.湖南工程学院 机械工程学院，湖南 湘潭 411104； 2.湖南大学 特种装备先进设计与仿真教育部重点实验室，长沙 410082；3.太原理工大学 力学学院，太原 030024)



三自由度碰撞振动系统Poincaré映射叉式分岔的反控制

伍 新1,2, 徐慧东3, 文桂林2, 魏克湘1

(1.湖南工程学院 机械工程学院，湖南 湘潭 411104； 2.湖南大学 特种装备先进设计与仿真教育部重点实验室，长沙 410082；3.太原理工大学 力学学院，太原 030024)

考虑到碰撞振动系统的Poincaré映射的隐式特点，在不改变原碰撞系统平衡解结构的前提下，采用线性反馈控制方法研究了一类三自由度含间隙双面碰撞振动系统Poincaré映射的叉式分岔的反控制问题。首先，建立闭环控制系统的六维Poincaré映射，针对由特征值特性描述的传统叉式分岔临界准则在六维的高维映射中只能通过数值试算来确定控制增益的困难，利用不直接依赖于特征值计算的显式临界准则获得了系统出现叉式分岔的控制参数区域。然后应用中心流形-范式方法进一步分析叉式分岔解的稳定性。最终数值仿真验证了在任意指定的系统参数点通过控制能实现稳定的叉式分岔解。

叉式分岔；分岔反控制；稳定性；碰撞振动系统

碰撞振动在机械工程领域普遍存在，对碰撞振动系统复杂动力学行为的研究目前已成为非线性动力学研究中最为活跃的分支，研究的重点也由单参数的低维单自由度系统转向多参数的高维多自由度系统。SHAW等[1]使用现代动力学的理论方法来研究具有简谐激励力作用下单侧约束的刚性碰撞的振子系统，采用中心流形-范式降维理论分析了碰撞周期运动的分岔行为。……