赵 继 马 强 王紫瑄 于天彪

(东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819)



五轴机床直驱回转工作台热特性仿真研究*

赵 继 马 强 王紫瑄 于天彪

(东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819)

针对直驱回转工作台热变形导致五轴机床产生加工误差的问题，以耳轴式回转工作台虚拟样机为研究对象进行仿真分析。综合利用Fluent模块与ANSYS Workbench建立工作台的流-热-固单向耦合仿真模型，对工作台的热特性进行研究。在给定工况下，得到工作台达到热平衡状态时的温度分布与热变形情况。通过简化模型计算冷却液对流换热系数的理论估算值，并与仿真结果比较，验证仿真分析有较高的可信度。研究结果可为工作台的后续结构改进设计与冷却液的使用提供参考。

回转工作台；热特性；耦合仿真；对流换热系数

高动态性能的五轴机床回转工作台普遍采用力矩电动机直接驱动。力矩电动机产热量较高，且封装在工作台内部，一般需要通过冷却液散热。在精密加工中，机床热变形引起的加工误差可达总误差的75%[1]。可通过物理(如改变材料、结构、散热等)和软件补偿两种方式来减小热变形误差[2]。但其前提是了解工作台热特性，找到其热变形的规律。国内外学者从多个方面对力矩电动机及工作台的热特性进行研究，如建立电动机三维暂态温度场计算模型[3]、实机测量温升与热变形[4]、研究切削液对机床热变形的影响[5]等。在高端数控机床的设计阶段即应重视其热特性[6]。因此，本文以耳轴式回转工作台虚拟样机为研究对象，利用Fluent与ANSYS Workbench进行流—热—固耦合仿真，分析其温度分布与热变形情况，并验证了仿真结果的可信度。研究结果可为工作台结构改进及冷却液的使用提供重要参考。

1 工作台有限元分析模型建立

1.1 工作台结构性能参数

本文所研究的工作台采用B/C轴设计，YRT转台轴承连接回转部件，直驱力矩电动机提供回转动力。工作台的三维模型如图1所示，其部分结构性能参数如表1所示。

1.2 仿真分析模型建立

为减小计算规模，提高效率，在导入ANSYS 前，应对模型进行适当简化，省略对分析影响很小的孔、倒角和圆角等小特征[7]。简化后工作台模型为对称结构，在仿真研究中以对称模式进行分析可大幅减小计算规模，缩短计算时间[8]，并可避免因分网不均造成的仿真误差，提高计算精度。导入ANSYS的模型如图2所示。

表1 工作台性能参数表

主要参数数值回转工作台直径/mm600工作台最大承重/kg160工件最大回转直径/mm480摆动定位精度/重复精度/(″)25/10回转定位精度/重复精度/(″)15/10B轴转角/(°)-90～+90C轴转角/(°)0/360

仿真分析模型需要正确的材料参数。工作台的主体材料为HT200，两轴承的材料为轴承钢GCr15SiMn，电动机绕组为铜，牌号T1，电动机定转子结构材料为35SiMn。常温下材料的参数如表2所示。

表2 结构材料参数表

材料参数HT200GCr15SiMnT135SiMn密度/(t/m3)7.37.828.937.8比热容/(J/(kg·K))510443386436导热系数/(W/(m·K))523739848线膨胀系数/(×10-6/K)10.111.217.110.2弹性模量/GPa122216137214泊松比0.30.30.310.27

2 热变形分析

2.1 热边界条件确定

工作台的热分布由其产热与散热情况决定。热源分为内部热源与外部热源。工作台的内部热源主要为电动机与轴承，外部热源包括工件切削热，其他设备传热，人、阳光等，其影响相对较小，但更为复杂。本文着重对内部热源进行研究，忽略外部热源的影响。工作台产生的热量主要通过3种方式散失：冷却液、空气与基座。力矩电动机产生大量热量，其中绝大部分被冷却液带走，故冷却液对流换热部分是研究的重点。

力矩电动机的主要损耗为铜耗与铁耗，其中铜耗占总损耗的绝大部分[9]。假定电动机损耗全部转换为热量，忽略风阻损耗等附加损耗的影响[10]。在线性工作区，电动机的铜耗PCu可通过电动机常数和转矩求得，其计算公式如下：

(1)

轴承的产热源于摩擦，若摩擦损耗全部转化为热量，则其生热功率即为摩擦力矩与轴承旋转角速度的乘积[11]。总摩擦力矩与转速、润滑剂参数、载荷、滚动体与滚道弹性变形量等因素有关。根据轴承厂商的产品手册，YRT系列轴承摩擦力矩与转速近似呈线性关系。由该关系曲线可估算轴承的生热功率。

电动机与轴承的生热功率由工作台设计要求的典型工况确定。经计算，B轴电动机的生热功率为2 153.8 W，轴承生热功率691 W；C轴电动机的生热功率为2 421.5 W，轴承生热功率为282.7 W。

由于机床工作台温升较小，通过热辐射散失的热量忽略不计[12]。空气对流换热情况复杂：工作台同时有运动与静止部件，运动部件搅动空气，又会使空气相对静止部件运动。各部件的形状尺寸及运动部件的运动速度、时间等因素都会影响空气换热。另一方面，台面上的工件、切屑及切削液也会影响工作台散热，切削热甚至会传入工作台，成为热源。因此，求解工作台表面空气对流换热系数的精确值是没有意义的。为简化仿真分析，这里假设工作台台面无工件，且其转动较慢，表面空气按照自然对流换热取为10 W/(m2·K)。

散热边界条件计算的重点是冷却液对流换热系数的确定。冷却液在冷却套内的管路如图3所示。液体从入口处流入，分为两路绕到电动机另一端汇合，进入下一层散热管路并再次分开绕到电动机另一端，以此往复，直至最终在出口管路处汇合流出。

根据电动机厂商的要求，冷却液的主要成分为添加防腐剂的水。合适的混合冷却液为25%～30% 的乙二醇水溶液。冷却液的参数随温度变化较为明显。本文设定冷却水入口温度维持在20 ℃，间隔1 ℃获得冷却液从20 ℃到27 ℃的参数。根据生产商的数据，25%乙二醇水溶液的参数如表3所示。

表3 冷却液参数表

温度/℃密度/(kg/m3)比热容/(kJ/(kg·K))导热系数/(W/(m·K))运动粘度/(mm2/s)动力粘度/Pa·s2010353.830.4921.950.0020182110343.830.4931.90.001962210343.830.4931.840.0019022310343.830.4941.790.0018502410333.830.4941.750.0018072510333.830.4951.70.0017562610323.830.4961.660.0017132710323.830.4961.610.001661

对流换热系数为单位温差作用下通过单位面积的热流量。其物理意义根据如下牛顿冷却公式得到：

Φ=AhΔt

(2)

式中：Φ为热流量，W；A为面积，m2；Δt为流体和物体表面的温差，约定永远取正值，℃；H为对流换热系数，W/(m2·K)。

传热过程中的很多因素都会影响对流换热系数的大小，如流体的物性(密度、粘度、导热系数、比热容等)、流动的形态(层流、紊流)、流动的成因(自然对流与强迫对流)、物体表面的形状及尺寸。因此，管路中冷却液各部分的对流换热系数不同，即各部分的冷却能力不同。本文通过Fluent计算冷却液的对流换热系数分布，并作为边界条件导入后续的热分析中。

工作台共使用两台力矩电动机，两电动机的冷却原理、冷却液都相同，只有型号不同，对应冷却套尺寸及冷却液流量不同。下文只分析C轴电动机，B轴电动机计算方法相似，不再重复说明。根据电机厂商产品手册，C轴电动机的冷却液参考流量为15.59 L/min，参考温升为5 ℃。为减小计算规模，此处假设电动机产生的热量都由冷却液带走。对流换热系数的分布云图如图4所示。从入口处开始沿直径方向，各节点的对流换热系数如图5所示。

由图4可知，冷却液由单路分散为两路的位置，对流换热系数远大于其他部分。具体表现为入口附近，冷却液冲击管壁后分为两路，流动状况复杂，流速快，对流换热系数非常大；每一层冷却液汇聚成单路进入下一层并再次分开的位置系数较大，但变化较为平缓。图5描述了各节点对应冷却液的换热能力，其横轴代表入口方向沿直径的距离，纵轴代表节点处的对流换热系数。分为两路后的冷却液，其对流换热系数比较稳定，在2 000～2 380 W/(m2·K)。将Fluent的仿真结果作为载荷导入稳态热分析模块可求解工作台温度分布。

2.2 工作台稳态热分析

本文研究工作台处于热平衡状态的热变形。确定热边界条件后，用ANSYS的稳态热分析模块进行温度分布的求解。热稳态即流入系统的热量加上系统自身生成的热量与流出系统的热量相等，此时任意节点的温度不随时间变化。

假定初始温度为20 ℃，环境温度持续稳定在20 ℃，则处于热平衡状态的工作台温度分布如图6所示。如图可知，工作台最高温度为30.672 ℃，位于C轴电动机定子，最低温度位于冷却液入口附近，表明冷却液带走大量的热。

2.3 工作台稳态结构分析

将温度分布作为载荷导入结构静态分析模块，对工作台支撑的外围施加固定约束。工作台稳态热变形如图7所示，其最大变形量达到78 μm。参照图7仿真模型的坐标系，台面中心点在X、Y、Z三个方向的位移分别为0、-2.3 μm、54.1 μm。X方向位移为0，这是由于分析采用对称模型，台面中心点位于对称面Y-Z平面，其X向位移永远为0。台面所处位置靠近B轴轴线，即靠近摆动部件的回转中心，因此受热时Y方向位移很小，这体现出工作台结构对称设计的优势。而Z方向位移超过了50 μm，这需要后续改进结构，并通过热误差补偿模块进行软件补偿。

2.4 仿真结果可信性验证

工作台实际的温度分布及热变形难以进行理论计算，然而冷却液的对流换热系数可以通过理论计算给出估算值。本节对Fluent仿真结果进行验证，以检验仿真研究的可信性。

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为简化计算，研究单管路内远离入口部分的冷却液，并假设此处冷却液的流动不受管路两端流体冲击与汇合的影响，冷却液温度为20 ℃。此时问题简化为一种简单的管内强制对流换热。

不同流动状态下，流体的对流传热规律不同。管内强制对流，流体的流动状态分为层流和湍流两种，其可通过雷诺数Re判别，雷诺数的计算公式如下：

(3)

式中：u为速度，m/s；d为直径，m；υ为流体的运动粘度，m2/s。

一般认为当Re<2 300时，流体的流动状态为层流；当Re>10 000时，流体的流动状态为旺盛湍流；当2 300≤Re≤10 000时，为层、湍流的过渡状态，流体在这3种流动状态下的对流传热规律不同[13]。

经计算，雷诺数Re=5 131，因此冷却液的流动状态为层、湍流过渡状态。

(4)

式中：cp为定压比热容，J/(kg·K)；μ为流体的动力粘度，Pa·s；λ为导热系数，W/(m·s)。

定义努塞尔数Nu，对于过渡状态，根据豪森公式确定对流换热准则，Nu的计算公式如下：

(5)

式中：de为当量直径，m；l为管道总长，m；μw为以壁面温度为定性温度的流体动力粘度，Pa·s。

对流换热系数的计算公式如下：

(6)

经计算，冷却液对流换热系数h的理论估算值为2 240 W/(m2·K) ，该值在Fluent仿真结果稳定段的变化区间内。因此，仿真结果的可信度较高。

3 结语

应用Fluent与ANSYS Workbench对五轴机床耳轴式回转工作台虚拟样机进行流—热—固单向耦合分析，得出如下结论：

(1) 冷却液的冷却能力与其流动状态密切相关。平稳流动时，管路内液体的对流换热系数稳定在2 000～2 380 W/(m2·K)，在剧烈运动的位置，对流换热系数有数倍的增大，这将增强冷却液的整体换热能力。

(2) 在给定的加工要求下运行至热平衡状态，工作台最大温升为10 ℃，位于C轴电动机定子附近，最低温度位于冷却液入口管路附近，冷却液的冷却效果显著。

(3) 热平衡时，工作台的最大热变形达到78 μm，台面中心点沿机床B轴的位移量达到54 μm，大于精度的设计标准，在工作台的后续设计中需要通过改进结构或采用软件补偿的方式减小热变形造成的加工误差。

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Simulation study on thermal characteristic of direct drive rotary table in 5-axis machining tools

ZHAO Ji, MA Qiang, WANG Zixuan, YU Tianbiao

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, CHN)

Thermal deformation of direct drive rotary table causes error of five axis machining tools. To solve the problem, a simulation analysis model is established based on a trunnion rotary table virtual prototype. With the help of Fluent and ANSYS Workbench, the fluid-thermal-solid unidirectional coupling simulation model can be used to study the thermal characteristic of table. In the given conditions, the temperature distribution and thermal deformation of the table are obtained, when the table reaches thermal equilibrium state. Simulation results are compared with the theoretical estimates of convective heat transfer coefficient through the simplified model, and it is verified that the simulation has high credibility. The results can provide a reference for subsequent works such as optimal design of structure and use of cooling liquid.

rotary table; thermal characteristic; coupling simulation; convective heat transfer coefficient

* 辽宁省科技攻关项目( 2012220031)

TG502.15

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.11.026

赵继，男，1959年生，博士，教授，研究方向为智能精密制造。

(编辑 汪 艺)

2016-04-19)

161133