王宝元，邵小军，刘朋科，衡刚，钞红晓，刘军

（西北机电工程研究所，陕西咸阳712099）

基于高速摄像弹道跟踪原理的弹丸章动角测试方法

王宝元，邵小军，刘朋科，衡刚，钞红晓，刘军

（西北机电工程研究所，陕西咸阳712099）

弹丸章动角是影响火炮射击密集度的重要因素之一，一直是火炮研究领域的热点问题。为得到弹丸出炮口段附近弹丸章动角测试结果，采用基于高速摄像的弹道跟踪法开展弹丸章动角测试方法研究。利用高速数字摄像机和弹道跟踪架建立弹道跟踪系统，记录弹丸飞行轨迹图像，借助于图像分析软件获得弹丸上下章动角测试结果。采用弹道跟踪系统对某火炮弹丸进行实例验证，得到弹丸出炮口段附近弹丸上下章动规律，各发弹丸之间弹丸章动角数值分散性较大，第1发弹丸章动角最大值为-5.2°.研究结果表明，弹道跟踪法是获取弹丸章动角测试结果的理想方法。

兵器科学与技术；火炮；弹丸；章动角；测试；高速摄像；弹道跟踪

0 引言

弹丸起始扰动是影响火炮射击密集度的重要因素，一直是火炮武器领域研究的热点，较小的弹丸起始扰动是保证高性能火炮射击密集度的基础［1］。

根据火炮外弹道学知识可知，弹轴与速度矢量所决定的平面为章动角平面，弹轴与速度矢量之夹角为章动角，弹轴在章动角平面内的摆动为章动，章动角平面围绕速度矢量线的转动为进动，章动角平面与过速度矢量的铅直面之夹角为进动角。对于火炮而言，在炮膛合力激励下，引起炮口振动，产生炮口振动位移，弹炮相互耦合作用，形成弹丸章动角。

在理想弹道方程组中所没有考虑的其他因素，如炮口振动、弹丸的不对称等称为扰动因素。这些扰动因素使受扰动后的实际弹道诸元（弹丸飞行时间、坐标、速度的大小与方向）与理想弹道诸元之间产生偏差，其偏差量（弹丸的章动角、偏角和摆动角）就表示相应的扰动量，以这些扰动量为函数的弹丸运动微分方程称为扰动方程。其起始条件（起始章动角、起始章动角速度、起始偏角）则称为弹丸的起始扰动［2］。

为了提高火炮射击密集度性能，如何减小弹丸起始扰动就成为研究热点。利用纸靶进行弹丸章动角测试的技术有着悠久的历史，由于其具有经济、实用、简单的特点，目前仍是弹丸章动角测试的常用方法［3-4］。该方法的测试原理就是利用弹丸穿过纸靶后留下的蛋形孔长、短轴与弹丸章动角具有确定关系来得到弹丸章动角。纸靶法不能给出章动角与时间的关系、后续数据处理繁琐。由于炮口冲击波的影响，该纸靶不能靠近炮口，因此，不能得到真正意义上的起始章动角。狭缝摄影测试技术通过扫描成像方式获取运动弹丸在不同时刻通过特定位置时的缝隙影像，以此得到弹丸章动角等参数［5］。文献［6］采用两台高速线阵电荷耦合元件像机交汇的方法，分别测试两个正交方向的章动角数据，进而获得飞行目标的空间章动角。文献［7］提出了一种弹丸炮口姿态非接触式测量方法。采用位置敏感器件进行设计，利用姿态变化产生的光线位移计算出弹丸在出炮口瞬间的姿态。文献［5］到文献［7］获得的数据量较少，描述弹丸章动周期困难。文献［8］提出了基于光学杠杆测量原理的弹丸膛内姿态测试方法，进行了相关试验，得到了弹丸膛内摆动角时间测试曲线。

随着火炮测试技术的发展，国外提出了弹道跟踪测试技术（其测试方法称为弹道跟踪法），美国和英国推出了相应的弹道跟踪像机。它采用一面可以旋转平面镜子来跟踪反射弹丸运动的图像，高速像机固定不动，只需要将它对准平面反射转镜，通过拍摄反射转镜中弹丸的图像，以实现对高速弹丸外弹道运行状态跟踪拍摄。弹道跟踪测试方法的提出，极大推动了弹丸起始扰动测试技术的发展［9］。

尽管弹道跟踪测试技术出现已有多年，但到目前为止，还未见到基于高速摄像弹道跟踪法的火炮弹丸章动角实测结果的国内公开报道。

为了解决弹丸章动角测试难题，本文采用基于高速摄像的弹道跟踪测试技术完成了某火炮弹丸章动角测试，描述了弹道跟踪测试原理，给出了测试方法和测试结果，揭示了该火炮弹丸章动角运动规律。本文主要涉及弹丸出炮口段附近弹丸章动角测试。

1 测试原理及方法

采用基于高速摄像的弹道跟踪系统进行弹丸章动角测试，它包括天幕靶测速系统、同步控制系统、伺服驱动系统、跟踪转镜和高速数字摄像机等。弹道跟踪系统是一种增大高速数字摄像机拍摄目标视场的装置，该装置将反射转镜置于高速数字摄像机之前，弹丸的运动图像经过反射转镜反射到高速数字摄像机中，通过对反射转镜转动的控制，达到清晰观测弹丸外弹道飞行姿态的目的。

弹丸出炮口后，首先经过触发器，它由天幕靶测速分系统组成，天幕靶测速分系统获得弹丸速度并传送给控制器，根据弹丸的速度与系统元器件的摆放距离选出与测试值相匹配的驱动转镜扫描速率曲线，并且计算出一个延迟启动驱动转镜分系统的时间，以此时间启动高速数字摄像机，驱动器按照选定的扫描速率曲线驱动电机，带动反射转镜同步跟踪外弹道上飞行的弹丸。根据弹道跟踪系统自带的分析软件并结合图像标定结果进行图像处理以得到测试结果。图像标定方法是这样进行的:测试之前，测量弹丸的弹长l和外径d；射击试验结束、图像回放时，确定弹长l和外径d对应的像素分别为li和di.这样，沿弹丸飞行方向标定系数为kl=l/li，垂直于弹丸飞行方向标定系数为kd=d/di.图像处理时，只要得到弹丸结构对应的像素数，利用上述标定系数完成几何量标定，再利用弹丸实际几何位置和三角关系式，就得到了弹丸章动角。图1为弹道跟踪系统原理示意图，弹道跟踪系统跟踪距离一般为100 m，弹丸飞行速度从50 m/s到2 000 m/s可选。

高速数字摄像机要求有高像素、高帧频、高分辨本领，良好的空间分辨率，与被摄目标可以准确同步等特点。目前，工程中使用的高速数字摄像机最高分辨率已能满足上述要求。

（-45°，45°）为反射转镜的有效跟踪视场范围，（-50°，-45°）为转镜预备启动变加速阶段，（45°，50°）为反射转镜减速停止阶段（图1中未画出-50°和50°）。

系统默认设置反射转镜对弹丸的有效跟踪角度为90°，弹丸外弹道与反射转镜的最短距离为H.尽管距离H的增加可以增加弹丸外弹道的跟踪范围，但会增加获得弹丸运动清晰图像的难度，且不利于长焦距透镜对弹丸运动轨迹的聚焦。一般工程应用中H的取值为20～50 m，实际工程中有效跟踪距离一般取2H=100 m.

反射转镜扫描速率的确定至关重要，其扫描速率R为

图1 弹道跟踪系统原理示意图Fig.1 Schematic diagram of trajectory tracking system

式中:v为弹丸速度。有效跟踪段反射转镜理想运动角速度为

式中:φ为像机视场角。

当拍摄到弹丸飞行图像后，采用图像处理技术得到弹丸章动角，图像处理分为两部分:图像预处理和图像分析。图像预处理是指，为改善图像视感质量或突出特定目标信息而对图像进行的各种加工操作，强调于图像之间的变换，是一个从图像到图像的过程，是后续图像分析的基础。图像预处理内容包括图像变换、图像滤波、图像增强、图像恢复和复原等。图像分析则是对图像中的感兴趣物体进行目标检测、特征提取以获得图像客观信息、建立图像描述的过程，是一个从图像到数据的过程。图像分析内容包括图像分割、纹理检测、图像测量、目标表达和描述、目标跟踪、目标识别等。上述技术已体现在图像处理专用软件中。

图像处理是通过专用软件实现的。按照软件提示，在弹丸尾部轴线图像上选择坐标原点O，在弹头轴线位置选择测点P.这时，软件会自动显示章动角δ，如图2所示。

图2 弹丸章动角处理过程示意图Fig.2 Schematic diagram of analysis process for nutation angle of projectile

设从P点向水平轴线作垂线并与水平坐标轴相交于A点，则在直角三角形OPA中，弹丸章动角为

当软件自动确定出线段PA和线段AO尺寸后，弹丸章动角就可以计算确定。弹道跟踪架布置在火炮侧前方，可以得到弹丸上下章动角。

2 应用实例

采用弹道跟踪系统完成了某火炮弹丸章动角测试。弹道跟踪系统中的高速数字摄像机拍摄速率为5 000帧/s，分辨率为1 280×800像素。弹道跟踪架布置在火炮侧前方，弹道跟踪距离100 m（距炮口），高速数字摄像机镜头中心与弹道高处于同一水平面内。火炮平角射击，弹道跟踪系统记录弹丸高速飞行图像，借助于弹道跟踪系统自带的分析软件完成弹丸上下章动角数据处理。弹丸飞行过程不仅发生章动，还同时发生进动。由于进动的存在，弹丸章动角平面会绕弹丸速度矢量发生360°连续转动。因此，弹道侧面布置的高速数字摄像机就能得到弹丸章动角在铅垂平面上的投影规律，也就是弹丸上下章动角规律。单发射击，共射弹3发。图3～图5给出了弹丸出炮口后约两个章动周期内弹丸飞行姿态图像测试结果，其弹道轨迹是弹丸质心实际速度轨迹线。对图3～图5进行形象化处理，突出弹丸章动周期，按照弹丸轴线姿态角趋势线近似光滑处理后形成的轨迹线，其处理结果见图6～图8所示。每幅图下面的数字1、2、3、…，表示弹丸飞行图像序列号。例如，图4中用了20幅图像表示了弹丸离开炮口后约2个章动周期的飞行姿态图像。对第2发弹丸进行图像处理，得到弹丸章动角与时间关系表格数据。经过曲线平滑等数据处理方法，最终就得到了弹丸章动角测试典型曲线，见图9所示。其中，曲线ABC段和EF段主要反映弹丸章动角上下章动，而CDE段主要反映弹丸章动角左右章动。B、D、F特征点时间坐标分别为7.5 ms、21.9 ms、36.2 ms，据此特征点以曲线相邻谷值时间差计算出前两个周期内弹丸章动周期平均值为14.35 ms.B和D特征点章动角幅值差异主要是由弹丸进动和摄像机拍摄方向引起的。表1给出了3发弹丸出炮口后第1个章动周期内上下章动角最大值测试结果。

图3 第1发弹丸高速飞行轨迹测试结果Fig.3 Measured result of flight track of the first projectile at high speed（No.1）

图4 第2发弹丸高速飞行轨迹测试结果Fig.4 Measured result of flight track of the second projectile at high speed（No.2）

图5 第3发弹丸高速飞行轨迹测试结果Fig.5 Measured result of flight track of the third projectile at high speed（No.3）

图6 第1发弹丸高速飞行轨迹形象化处理结果Fig.6 Processed result of flight track of the first projectile at high speed（No.1）

测试结果表明，第1发弹丸出炮口后飞行较平稳，章动角较小，第1个章动周期内上下章动角最大值为-5.2°.第2发弹丸出炮口后，章动角幅值很大，其第1个章动周期内上下章动角最大值已达到-19.7°，飞行稳定性较差。结合图像回放，可以看出，第2发弹丸出炮口后，第1个章动周期内主要表现为上下章动，而在第2个章动周期内主要表现为左右章动。随着弹丸的飞行，其章动角曲线逐渐衰减。3发弹丸都具有上述规律。“上下章动”和“左右章动”在图像回放过程容易区分，借助于周围的参考物判断。

图7 第2发弹丸高速飞行轨迹形象化处理结果Fig.7 Processed result of flight track of the second projectile at high speed（No.2）

图8 第3发弹丸高速飞行轨迹形象化处理结果Fig.8 Processed result of flight track of the third projectile at high speed（No.3）

图9 弹丸章动角测试典型曲线Fig.9 Typical measuring curve of nutation angles of projectile

表1 第1个章动周期章动角最大值测试结果Tab.1 Measuring results of max nutation angles in the first nutation period

3 测量不确定度分析

弹丸章动角误差主要来源于:1）高速摄影机、光学镜头、光线传输、摄影光位、曝光时间等因素；2）振动冲击因素；3）标定因素。根据文献［10］，因素1引起的误差为0.02 mm，因素2引起的误差为0.1 mm.

1）因素1引起的误差为0.02 mm，为均匀分布，则该项引入的相对标准不确定度为

2）因素2引起的误差为0.1 mm，为均匀分布，则该项引入的相对标准不确定度为

3）沿射击方向和沿垂直于射击方向弹丸几何长度测量最大误差均为0.3 mm，为均匀分布，则该项引入的相对标准不确定度为

弹丸章动角相对标准测量不确定度为

正常情况下，弹丸章动角最大值为4°，则弹丸章动角合成标准测量不确定度为

取置信水平为99.7%，因子k=3，得到弹丸章动角扩展不确定度为

综上所述，弹丸章动角扩展不确定度为0.039°，它满足弹丸章动角测试误差要求。

4 结论

1）采用基于高速摄像的弹道跟踪测试技术，得到了某火炮弹丸章动角上下章动测试结果，给出了弹丸出炮口后前两个章动周期内的弹丸飞行姿态序列图像、章动角时间曲线和第1个章动周期内章动角最大值。

2）基于高速摄像的弹道跟踪弹丸章动角测试方法适合于火炮平角射击，弹丸跟踪距离一般小于100 m，弹丸章动角扩展不确定度为0.039°，它满足弹丸章动角测试误差要求，是解决弹丸出炮口起始段弹丸章动角测试的理想方法。

（References）

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Research on Measuring Method of Nutation Angle of Projectile Based on Trajectory Tracking with High Speed Photography

WANG Bao-yuan，SHAO Xiao-jun，LIU Peng-ke，HENG Gang，CHAO Hong-xiao，LIU Jun
（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

The nutation angle of projectile is one of the important factors which influence the firing dispersion，and has been a hot issue in the gun research field.In order to get the measurement result of nutation angle near the exit position of projectile，the trajectory tracking method with high speed photography is used to research the nutation angle of projectile.A trajectory tracking system is presented with the high speed photography and the trajectory tracking mount.The image of the projectile flight trajectory is recorded，and the nutation angle of the up-and-down nutation of projectile is got by means of the image analysis software.An example of a gun projectile is demonstrated with the trajectory tracking system，and the rule of up-and-down nutation of projectile near exit position is obtained.The data dispersity of nutation angles for different projectiles is large，and the maximum nutation angle of the first projectile is-5.2°. It is shown that the trajectory tracking method is a perfect method for getting the measurement result of the nutation angle.

ordnance science and technology；gun；projectile；nutation angle；measurement；high speed photography；trajectory tracking

TJ306

A

1000-1093（2016）07-1312-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.021

2015-04-22

王宝元（1959—），男，研究员级高级工程师。E-mail:baoyuan202@163.com