王在诚，赵世乐

（湖南中大设计院有限公司 长沙市 410075）

GM（1，1）模型在港区地基沉降预测中的应用

王在诚，赵世乐

（湖南中大设计院有限公司 长沙市 410075）

选取合理的观测点沉降数据作为原始数据序列，建立GM（1，1）灰色模型，求解微分方程得到时间响应序列，然后通过后验差法检验模型的精度。在工程实例中，预测结果与实测沉降数据吻合良好，表明了GM（1，1）模型在港区地基沉降预测中的可行性和适用性。

GM（1，1）模型；沉降预测；后验差

估计软土地基沉降在港口工程建设中具有重要意义。但由于各种理论计算方法本身的局限性及工程地质条件的复杂性，完全依靠理论计算有时是不可能或不精确的。工程实践中，在施工过程中对软基沉降进行动态监控，以便验证和优化设计、控制施工进度，从而达到提高工程质量的目的。相对软基沉降的理论计算，通过对现场观测数据进行处理来预测沉降不失为一种简便、快捷的方法。本文根据某港区的进港海堤和堆场的沉降观测资料，运用灰色理论的GM（1，1）模型进行了后期沉降预测。

1　GM（1，1）理论模型［1］

灰色理论是原华中工学院数学教授邓聚龙在1982年创立的一门新兴学科。一般的灰色理论模型为GM（n，h）模型，表示h个变量的n阶方程，n、h取不同的值可以得到不同的模型。GM（1，1）模型是灰色理论中最简单、最常见，同时又是最重要的一种模型，它是基于GM（n，h）模型理论在n=1、h=1时的一种特殊形式。

1.1GM（1，1）模型的建模

GM（1，1）模型依据最小二乘法准则，其预测值可以认为是预测曲线下最优曲线的延伸。GM（1，1）模型建模步骤如下：取沉降观测点在相同观测时段内的沉降量为原始序列，记为

（1）进行一次累加生成处理（1—AGO）得数列：

其中：YN=［X（0）（2），X（0）（3）…X（0）（n）］T

（4）将求得的参数序列的分量代入微分方程，即可按一般微分方程的方法进行求解：

所以可得到预测方程：

1.2GM（1，1）模型的精度检验

通常运用后验差方法检验灰色模型的精度。后验差比值C和小误差概率P是后验差检验的两个重要指标，其表达式分别为：

模型的精度由C和P共同划分，见表1。

表1　模型精度分级

1.3工程实例

某港区进港海堤2014年竣工通车后，某一观测点的沉降观测数据见表2。

表2　进港海堤某测点沉降观测值

表3　GM（1，1）模型预测结果

2　GM（1，1）理论模型的修正［2］

GM（1，1）模型要求建模数据必须等时距，不得有跳跃，但在实际工程中，鉴于沉降观测工作时间长，会受到天气、施工及人为因素的影响而导致观测周期难以保持一致，因此，有必要对等时距的GM（1，1）模型进行修正，建立非等时距的GM（1，1）模型，从而对任意时刻的沉降做出预测。

2.1非等时距GM（1，1）模型的建模

（1）求平均时间间距：

（2）求各时间段与平均时间段的单位时段差系数μ（ti）：

（3）求各时间段的总差值：

于是等间距序列为

（5）求待定系数向量：

（7）还原为非等间距数列中与t有关的函数：

t为距首次周期的时间间距。为了能够与原始数据序列进行比较，将非等间隔序列中的时间Δti（即k+1=t/Δto）代入模型中，即

修正后的非等距GM（1，1）预测模型精度检验方法与等时距GM（1，1）模型相同。

2.2工程实例

某港区堆场内某测点在使用期的沉降观测数据见表4。

表4　堆场使用期某测点沉降观测值

表5　GM（1，1）模型预测结果（以2014.01作为时间零点）

3　小结

（1）灰色理论是进行地基沉降观测预测的一种有效的数学方法，GM（1，1）模型中选取的原始沉降序列应尽可能地准确反映地基沉降最新变化趋势，以便提高预测精度。在本文的工程实例中，GM（1，1）模型预测值与实测值误差较小，表明GM（1，1）模型在沉降预测中具有良好的适用性。

（2）本文中工程实例的沉降数据均为工程竣工之后所测数据，未能反映施工过程中的沉降动态，如何运用GM（1，1）模型对施工过程进行动态预测，有待于进一步分析和探讨。

［1］ 邓聚龙.灰色预测与决策［M］.武汉：华中科技大学出版社，1988.

［2］ 田江磊.灰色理论在高等级公路填方路基质量控制中的应用［D］.西安：长安大学，2005.

Application of GM（1，1）Model in Prediction of Port Ground Settlement

WANG Zai-cheng，ZHAO Shi-le
（Hunan Zhongda Design Institute Co.，Ltd.，Changsha 410075，China）

The GM（1，1）grey model was established based on the foundation settlement monitoring data，solving differential equations to obtain the time response sequence，and then verify the precision of the model with posterior variance method.In engineering project，the predicted values and the measured values are well accorded，it shows that GM（1，1）model are feasible and suitable in prediction of port ground settlement.

GM（1，1）model；Settlement prediction；Back test

U416.1

B

1673-6052（2016）03-0074-03

10.15996/j.cnki.bfjt.2016.03.022