孙国芹

数学老师要教给学生哪些知识？培养哪些能力？我认为作为一名数学老师，首先要考虑到的就是如何培养学生最基本的数学能力问题，如：

一、运算能力的培养

数学的对象是客观世界的数量关系和空间形式.在数量关系中，主要研究其运算，如代数中数、式的代数运算等等.对运算来说，开始表现为对其知识的理解和技能的形成上，进而体现在根据具体问题的特点，恰当地合理地运用运算，与其他各种运算的灵活应用和巧妙的结合上，而后者往往表现出一个人的能力，即运算能力.

运算中反映出多种智力品质，这是由运算过程的复杂性所决定的.运算中的智力品质主要体现在：运算的敏捷性、灵活性、独创性.

（一）运算的敏捷性的培养

运算敏捷性是指智力活动的速度与准确率问题.智力正常、超常与低下的学生往往在数学运算中表现出速度上的悬殊.运算速度的差异不仅是对数学知识的理解程度上的差异，也是运算习惯和思维概括能力的差异.

在数学教学中应采取措施培养学生的正确而迅速的运算能力.一个办法是在练习中坚持严格的速度要求，利用青少年的好胜心理，组织一些速算比赛，使学生在紧张的思维活动中逐渐训练出一种熟练的运算技能.另一个办法是教给学生一些速算的方法，并鼓励他们自己创造出一些速算法，由“熟”而“巧”，促进智力品质的发展.

（二）运算的灵活性的培养

运算的灵活性是指智力活动的灵活程度，也就是平常所说的“机灵”，它是创造力的基础，也是运算的智力基础.在数学运算中，灵活性表现为起点灵活，从不同角度，用各种方法来推算各类的数学习题；运算过程灵活，对各类公理、法则能运用自如；运算中能举一反三，解类旁通.数学教学中培养智力品质的灵活性，多从培养一题多解能力入手.解题中，引导学生启用多种解法寻求规律，从中获得“迁移”能力，运算灵活性就在反复训练中得到提高.为此教师要精选、精编习题，并预先进行多方面思考，以便把学生带入胜境，在智力上更上一层楼.

二、空间想象能力的培养

所谓空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力.这种能力的特点是：善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中做相应的思考.

（一）空间想象能力培养的一些做法

第一，要求学生抛开物体物理、化学等具体属性，将物体的形态抽象为空间几何形体.例如对于一个立方体，在教学时注意引导学生将观察的形体特点与美术素描中的观察特点相区别，那么在头脑中形成的影像不应再具有因观察视点不同而表现出的不同的物理特性，而是将立方体抽象分解为六个面.

第二，将抽象在头脑中的模型运用一定的作图规律，将空间图形表达在一个平面上.这类二次抽象对于学生来讲比较困难.因此，教学中注意两个方面的引导.

其一，弄清平面几何图形与空间形体直观图的本质区别.空间形体是三维的，而平面图形是二维的；空间图形一般不能直接地度量空间形体的形状和大小.“形”与“图”之间既有联系，又有较大区别.

其二，多观察、多比较、多实践、多方位、多角度地掌握空间物体的平面化表示.

第三，利用常见图形各要素的关系，巩固基本关系，培养空间想象力.如空间两直线的位置有相交、平行、异面三种，这三种关系在立方体中都能够体现.

第四，利用题组，培养学生的空间想象能力，帮助学生比较同一问题在不同图形中的表现形式，从而积累图形，在寻找差异中逐步提高空间想象能力.

（二）培养空间想象能力的基本途径

1.学好有关空间形式的数学基础知识

想象是客观现实在人头脑中的一种反映.因此，培养学生空间想象力，首先要使学生学好有关空间形式的数学基础知识.这些知识不仅是立方体几何方面的，还应包括平面几何、解析几何以及其他数形结合方面的内容.

2.通过某些数学实践活动培养空间想象力

培养空间想象力的另一个有效措施是，通过对事物的观察、剖析、测量、设计作图或制作模型等数学实践活动进行.

3.利用几何图像表达数量关系

由于数具有概括、抽象的特点，而几何图形具有直观、形象的优势，利用几何图形表示数量关系，不仅有化繁为简、化难为易、便于理解之功效，而且还有利于培养学生的空间想象能力.便如，用数轴表示不等式的解，用图像来表示函数的特征与函数之间的关系，不仅十分鲜明易懂，而且可以在学生的头脑中形成非常清晰直观的几何形象，有利于学生空间想象力的提高.

4.把立体几何的教学作为培养空间想象力的重点

教学实践表明，学生的空间想象力大都是通过立体几何的学习获得的.但有不少学生在学习立体几何时，不易形成空间几何概念，他们遇到题目不会画图，即使有一图形也不易从图形中区分.

三、逻辑思维能力的培养

所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力.思维必须符合逻辑，数学思维更是如此.从严格的意义上说，不存在没有逻辑的思维.是否注意逻辑思维能力的培养是现代数学教学同传统数学教学的根本区别之一.

从基本能力角度来看，数学教学的主要目的就是培养逻辑思维能力和形象思维能力.运算能力是逻辑思维与运算技能的融合，实质上是逻辑思维能力的一部分；空间想象能力则是逻辑思维与经验几何知识及相关技能的融合，是逻辑思维能力在处理空间形式构思中的表现.因此，教学中能力培养的核心是逻辑思维能力.