李　龙，魏培君

（北京科技大学数理学院应用力学系，北京100083）

偶应力热弹性介质控制方程的推导

李龙，魏培君

（北京科技大学数理学院应用力学系，北京100083）

非Fourier热传导的Lord-Shulman广义热弹性理论中包含了双曲型热传导方程，并且在广义热弹性介质中考虑了其微结构特性，引入了偶应力张量，偶应力研究可反映出材料的微尺度力学效应。文章基于Lord-Shulman广义热弹性理论，从能量守恒定律出发，分析了偶应力热弹性介质中的运动平衡方程、本构方程、能量方程以及边界条件的推导过程，并由此获得偶应力热弹性介质的运动控制方程和温度控制方程具体形式。结果表明：与经典热弹性理论的控制方程相比，基于Lord-Shulman理论的偶应力热弹性介质控制方程中的机械场与温度场相互耦合，而且在温度控制方程中存在含有弛豫时间的项，可使热信号以波动的形式和有限速度传播；而且当偶应力材料参数和弛豫时间取为零时，控制方程退化为经典理论的形式。

偶应力弹性理论；Lord-Shulman理论；广义热弹性；非Fourier热传导

0　引言

对于常规条件下的非稳态热传导问题，通常采用Fourier热传导定律来描述热流密度与温度梯度之间的关系，而且其精确度可以接受［1］。但是在一些极端条件下，例如在温度急剧变化时，由于热平衡过程的建立需要一定的时间，这类超常规的热传导现象中物理过程的时间间隔比达到局部热平衡的更短，Fourier定律中的准平衡假设将出现问题。因此，基于Fourier定律的热传导模型就不能准确描述这类现象，需要建立考虑热传播速度有限的非Fourier热传导模型。……