郭婷 王睿 赵晓娜*/沈阳鼓风机集团股份有限公司

王跃方*/大连理工大学

基于反应谱法的离心式压缩机抗震分析*

郭婷 王睿 赵晓娜*/沈阳鼓风机集团股份有限公司

王跃方*/大连理工大学

0　引言

地震是地壳快速释放能量过程中造成的震动。地震中释放出巨大的能量，以地震波形式传至地表，引起地表结构物的震动，带来了巨大的破坏力。为了减少地震给人们带来的生命和财产的损失，应采用合理的抗震设计方法和抗震措施进行有效的抗震设防。因此准确计算结构的地震反应具有重要的意义。

地震具有随机的、瞬态的和无规律的特点。目前计算结构地震反应的方法主要有静力法、反应谱法和时程分析法。静力法实质上不考虑结构的动力特征，现在在工程抗震分析上应用较少。反应谱理论计算多自由度体系使用振型叠加原理，需要先求出结构的自振频率和振型，其优点是计算较简单，并且考虑多个地震地面运动的激发的影响；其缺点是无法求出结构位移和内力随时间的变化规律，也不可用于非线性结构反应。时程分析法分析地震弹性反应时，直接从运动微分方程组用数值方法逐步积分，这种数值方法称为直接逐步积分法。直接逐步积分法是直接对运动方程组进行求解，适用于有限自由度体系。如用有限元法时，一般是在时间上离散，用数值方法求这些时刻的解。这种方法的优点是直接算出物理坐标系中结构的位移，并由此算得内力，可以不求结构的自振频率和振型，还可用于非线性结构反应［1］。他的缺点是计算量大，周期长。时程分析会输出地震作用整个过程每一时刻的结构位移及内力响应，对于这些信息的统计需要大量的工作量，并且难以形成直接指导结构设计的信息。因此虽然时程分析是更为真实的结构动力分析，但是反应谱法概念明确，计算相对简单且精度能满足工程需求，仍然是目前结构抗震设计中广泛使用的方法。

近年来，有许多科研人员对抗震分析反应谱方法的应用展开了研究。其中，文献［2］详细介绍了振型分解反应谱方法的原理和概念。文献［3-7］叙述了反应谱方法在核泵抗震分析中的应用。文献［8］探讨了抗震分析中，应用不同的振型叠加方法的计算结果。文献［9］比较了抗震分析反应谱法和时程分析法数值仿真计算结果。

1　抗震分析反应谱法

1.1反应谱的定义

把某个反应量的峰值作为与体系的固有频率ωn，或像振动周期Tn（或者循环频率fn）那样参数相关的函数图形，称为该反应量的反应谱［1，10-12］。

工程中常用的反应谱有以下三种类型，

位移反应谱：

速度反应谱：

加速度反应谱：

通常使用杜哈梅积分表示反应谱。杜哈梅积分如下式：

其中，F（t）为系统所受任意非周期力；h（t）为脉冲响应函数。

其中，ωn和ωd分别为系统的无阻尼和有阻尼固有频率，ζ为阻尼比。

在零初始条件下，位移写成：

速度写成：

绝对加速度写成：

1.2反应谱计算方法与振型组合规则

反应谱法通过反应谱的概念，既考虑了结构动力特性和地震动特性之间的关系，又充分应用了静力理论，巧妙地将动力问题静力化，使得复杂的结构地震作用及其效应的计算变得简单易行［8］。

对于多自由度结构体系，反应谱理论采用振型叠加法计算地震的响应。

振型分解反应谱理论的基本假设是：

1）结构的地震反应线弹性；

2）结构的基础刚性；

3）结构物最不利地震反应为其最大地震反应；

4）地震动过程是平稳随机过程。

以上假设中，第1）、2）项实际上是振型叠加法的基本要求，第3）项是需要采用反应谱分析法的前提，而第4）项是振型分解反应谱理论的自身要求。

反应谱法的计算过程是：首先对体系进行自振分析以获得结构的各阶自振周期和振型，然后确定结构各阶振型对应的加速度反应谱。再根据概率的理论，将各阶振型对应的地震作用按照某种组合方式，如完全二次组合（CQC）方法或者平方和开平方（SRSS）方法，组合在一起。

SRSS简称“平方和开平方”，该方法建立在随机独立事件的概率统计方法之上，也就是说要求参与数据处理的各个事件之间是完全相互独立的，不存在耦合关联关系。当结构的自振形态或自振频率相差较大时，可近似认为每个振型的振动是相互独立的，因此，采用SRSS方法可以得到很好的结果。当振型的分布在某个区间内比较密集时，也就是说某些振型的频率值比较接近时，这一部分的振型就不适合采用SRSS方法。而CQC方法是一种完全组合方法，也就是说该方法建立在相关随机事件处理理论之上，该方法考虑了所有事件之间的关联性。当互相关系数很小的时候，意味着事件之间的关联性很弱，近似可以认为是相互独立的，这时便可以采用SRSS方法来处理。因此，对于具有稀疏频谱的结构，可采用SRSS的方法进行振型组合；对于具有密集频谱的结构，采用完全二次组合（CQC）规则［2］。

SRSS采用将组合的单向响应平方和的平方根计算组合的总响应，此方法的数学表达式如下［7］：

式中，Ra为在计算点处总的组合响应；Rj为第j模态振型响应；N为系统动力学分析中考虑的振型总数。

对具有密集频率的振型系统，采用CQC组合方法，其数学表达式为［8，13］：

式中，Rj和Rk为第j模态和第k模态振型响应；ρjk为第j和第k模态的相关系数，我国抗震设计规范［14］给出的计算表达式为

式中，ξj和ξk为第j和第k模态的临界阻尼比。λT为第j和第k模态的自振周期比或频率比。

2　反应谱分析工程实例

大型水平剖分式焊接机壳是压缩机重要的承压部件，对强度、刚度和密闭性的要求非常高。本次计算以某压缩机机壳为例，采用反应谱方法进行结构抗震分析。因主要侧重于机壳的抗震计算方法，所以不对计算细节及结果做更多讨论。

计算采用的软件为ANSYSworkbench，计算过程如图1所示。首先对结构进行考虑预应力的模态分析，然后进行反应谱分析。

2.1静力分析

该机壳的有限元模型如图2和图3所示。机壳的材料为Q345，各项参数为：密度7 850kg/m3，弹性模量210GPa，泊松比0.3，屈服应力345MPa。结构共划分119 200个单元，666 409个节点。单元类型为solid186和solid187单元。

首先对机壳进行接触分析，机壳部件发生接触的区域包括：连接上、下机壳的中分面；螺栓、螺母、垫片之间的配合面；大部件装配体之间的交界面等。对于不同的接触区域，可采用软件中不同的接触模型进行模拟。表1列出了各个区域的接触设置。

表1　接触区的接触类型设置

分析中，施加的载荷包括：机壳的内腔过流面承受的压力载荷（如图4所示）；中分面法兰上的螺栓预紧力，（如图5所示）和重力加速度。同时，参考压缩机的安装、定位方案，对机壳进行有效的位移约束（如图6所示）。

接触分析分为两个载荷步进行：第一步，施加重力和螺栓预紧力；第二步，锁紧螺栓预紧力，同时施加内压和重力。

根据计算结果，对压缩机机壳的安全性进行评定。

1）强度条件。采用第四强度理论，校核VonMises应力是否小于许用值。由图7可知，机壳上最大Vonmises应力为1 780.5MPa，产生于风筒分流板处。此处属于局部结构不连续处，可采用国际焊接学会（IIW）推荐的热点应力的方法计算该处的应力［15］。

2）密闭性条件。根据中分面上、下法兰之间的接触状态、接触压力评估机壳的密闭性。一般地，若有任意一个螺栓孔处于near或far open区内，则应怀疑法兰的密闭性不足，机壳有泄漏危险。

2.2模态分析

在静力分析的基础上，进行考虑预应力的模态分析。

机壳的前十五阶模态频率如表2所示。模态分析的前四阶振型如图9～12所示。可以看到，该机壳属于自振频谱密集型结构，各振型之间存在一定的耦合关系，所以在后续谱分析中选用CQC的振型组合方式。

表2　机壳模态分析结果

2.3反应谱分析

模态分析后进行多点反应谱分析。本次计算选用阻尼比为2％的响应谱。

谱分析类型选择多点反应谱分析。参照模态计算的结果，考虑振型耦合，采用CQC的方法进行振型组合。在基础约束面上施加反应谱。阻尼比为2％的水平楼层、垂直楼层反应谱如表3所示。曲线如图13和14所示。

表3　楼层反应谱（1/2SSE）

经过计算，得到了机壳x，y，z方向上的变形以及机壳上的von Mises应力分布。如图15～18所示。可以看到，在地震响应谱的作用下，机壳上x方向的最大变形发生在机壳内部，y方向和z方向的最大变形发生在风筒处。von Mises应力最大值为9.705 5MPa，发生在机壳法兰上靠近基础位移约束处。

2.4反应谱分析与静力分析叠加

需要同时考虑压缩机的工作载荷和地震作用，可采用ANSYSMechanical APDL将静力分析的结果与反应谱分析的结果进行叠加，运用的是ANSYS的载荷工况组合功能。

ANSYS载荷组合的定义：载荷工况的组合就是在载荷工况的结果数据之间进行运算处理，即当前处于数据库的载荷工况结果数据和另一独立结果文件中的载荷工况结果数据之间进行运算。具体操作流程如图19所示。

ANSYS工况组合的方法是将同一节点处在同方向下的变形或应力分量叠加运算，得到组合工况下的应力分量，再计算出各节点的主应力和von Mises应力。

经过工况叠加后，机壳上最大von Mises应力为1 782.21MPa，发生在机壳风筒的分流板处。此位置与静力分析的结果相同，仍需用IIW规范单独评定热点应力。机壳的von Mises应力分布如图20和21所示。

也可采用采用手工方式完成谱分析与静力分析的叠加。例如，将两种分析的结果存放在数据库内，再使用Excel表格或Matlab编程完成两种分析结果的叠加。

3　结论

本文采用反应谱方法，对大型水平式剖分焊接机壳进行抗震分析。并运用ANSYS软件中的工况组合功能，对机壳静力分析和动力分析的结果进行叠加，得到了组合工况下的von Mises应力分布。本方法适用于各类压缩机，通风机机壳的抗震评定。如果受条件所限不能开展反应谱法分析，可将地震载荷等效为惯性载荷，用静力法得到地震响应结果。

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■大型水平剖分式机壳是压缩机的承压部件，对强度、刚度和密闭性的要求非常高。为保证其在地震状态下的结构完整性，进行有效的抗震设防，准确计算结构的地震反应十分重要。本文采用反应谱法，对压缩机机壳进行抗震分析。并通过使用ANSYS软件的载荷工况组合功能，将压缩机机壳静力分析和抗震分析的计算结果进行叠加，最终得到了组合工况下的应力分布。

■机壳；反应谱；抗震；工况组合

Seism ic Analysis of Centrifugal Compressor by the Response Spectrum Method

Guo Ting，Wang Rui，Zhao Xiao-na/Shenyang BlowerWorksGroup Corporation
Wang Yue-fang/Department of Engineering Mechanics，Dalian University of Technology＆amp; State Key Labratory of Structural Analysis for IndustrialEquipmeng
Guo Ting，Wang Rui，Wang Yue-fang/ Collaborative Innovation Center of Major MachineManufacturingin Liaoning

Horizontal split fan casing is one part of compressor which works under pressure，and its requirements of strength，rigidity and tightness are very high.A seismic response analysis was carried out using response spectrum method to ensure the integrityof the casingunderearthquake.In this paper，the resultsofstatic analysisand seismic response analysis were combined using the function of combining load cases in ANSYS software.Finally，the stress distribution under theconditionsofcombinationwasobtained.

casing；response spectrum；seismic analysis；case combination

TH452；TK05

A

1006-8155（2016）04-0028-07

10.16492/j.fjjs.2016.04.0082

*资助项目：辽宁省重大科技创新重大专项项目（201303002）；辽宁省科学技术计划优秀人才培养项目（2014028004）

*本文作者其他单位：郭婷王睿王跃方/辽宁省重大装备制造协同创新中心沈鼓研究院；王跃方/工业装备结构分析国家重点实验室

2015-11-20辽宁沈阳110869