陈安燕

【摘 要】由于高考数学学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性.笔者就高三学生“解题分析能力”的提升谈几点拙见。

【关键词】解题分析能力；通性通法；反思总结

一、问题的提出

“上课能听懂，作业能完成，就是考试成绩提不高.”这是我班高三（3）班大多数学生共同的“心声”.由于课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，高三学生一般能听懂，课后的练习多是直接应用概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，他们能完成.但因速度和时间等方面的影响，他们不大注重课后的解题分析能力的提高.久而久之，解题分析能力低就在综合考试中暴露出来，导致成绩提不高。

二、具体的方法与措施

1.解题分析能力的形成

（1）仔细审题的能力。审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确的解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.

例1.（2009全国卷Ⅰ理）在 中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知 ，且 求b。

分析：此题事实上比较简单，但我班学生在解题时普遍反映不知从何入手.对已知条件（1） 左侧是二次的，右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件（2） 过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分.

解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有： ，化简并整理得： .又由已知 解得 .

解法二：由余弦定理得： .又 ， 。

所以 ……………①

又 ，

，

即

由正弦定理得 ，故 …………………②

由①，②解得 。

从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力.由此可见，审题能力应是解题分析能力的一个基本组成部分。

（2）熟悉基础知识、思想、方法等能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高考中高三数学的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.

例2：（2009全国卷Ⅰ理）如图，已知抛物线 与圆 相交于A、B、C、D四个点。

（I）求r的取值范围；

（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标

分析：（I）这一问学生易突破。将抛物线 与圆 的方程联立，消去 ，整理得 ........（*）

抛物线 与圆 相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（*）有两个不相等的正根即可.易得 .考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以.

（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点.设四个交点的坐标分别为 、 、 、 。

则由（I）根据韦达定理有 ，

则

令 ，则

下面求 的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在考纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。

当且仅当 ，即 时取最大值。经检验此时 满足题意。

方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。

下面来处理点P的坐标。由题意可设点P的坐标为：

由 三点共线，则 得 。

以下略。

在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查利用数形结合及函数和方程的思想来处理，还利用设而不求、整体代入的方法处理.所以熟悉基础知识、思想、方法等是解题分析能力提升的必备条件

2.解题分析能力提升的策略

（1）重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法。平时的教学中尽量教给高三学生比较一般的解题方法，搞点人为的“容易”，不要制造人为的困难。什么叫容易？我觉得容易对学生来说，就是具体、熟悉，而不是抽象、陌生。一个人感到某些东西很难，是因为对它比较陌生。容易和难，关键是熟悉与不熟悉，熟悉了的东西感到容易 ，陌生的东西则感到是很抽象的。所以我给高三学生讲数学的时候，首先想到学生头脑里熟悉的是什么，然后在这个基础上，在课堂教学中重视通性通法的教学，淡化特殊技巧。使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。

（2）开门造车。在学习方法方面，我发现高三（3）班数学学生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；学生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练。因此，我上课尽量指导学生“开门造车”，所谓“开门造车”就是让学生说出自己的想法、解题思路、学习疑惑等，不要一个人闷在那里苦恼。有时候学生误以为他的疑惑只有他自己才有，所以不好意思也不敢讲。而作为老师，我们心理很清楚，个别学生的疑惑其实很具备代表性，可能是大部分同学的共同心声。让他们暴露学习中的问题，有针对地指导他们听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，我指导他们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还组织他们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

（3）加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力。高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。所以我在高三数学教学中，不但重视应用题的教学，同时对应用题进行专题训练，引导高三学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

三、结束语

其实除了以上四点策略外，还有一点对高三数学解题能力的提升也有很大帮助。那就是在平时的数学解题过程中，解决完问题以后，老师应该多教育学生回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，这是非常必要的一个重要环节。因为我们解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。

所以，在高三平时的数学教学中，我十分重视解题的回顾，要么与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，要么请学生对解题的结果和解法进行反思总结。这样可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

参考文献：

[1]皮亚杰.《心理发生和科学史》，2003.

[2]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略.《中学数学教学参考》，2000.1-2.

[3]张卫国.例谈高考应用题对能力的考查.《中学数学研究》，2001.3.

[4]普通高等学校招生全国统一考试说明，2009.