刘廷厚

【摘 要】在课堂教学中，适时适度的设疑，巧妙的设疑，能充分调动学生的学习积极性，激发求知欲望，开拓学生思维，提高教学效果。直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，在与勾股定理，等腰三角形的相关内容结合时，常常作为一个条件来应用。

【关键词】设疑激思；直角三角形；斜边中线

在课堂教学中，适时适度的设疑，巧妙的设疑，能充分调动学生的学习积极性，激发求知欲望，开拓学生思维，提高教学效果。本人尝试用一节习题课，来体现设疑激思法在数学教学中的应用。

人教版八年级数学下册19.2.1矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

一、设疑激思，培养学生求知欲

训练1：已知性质的题设可以得到结论，我们在学习平行四边形时知道，许多命题的逆命题都成立，那么，这个性质的逆命题是否也成立？

例1：小亮今年上八年级，他要画一个直角三角形，但手头上既没有三角板，也没有量角器，正在犯愁的时候，上九年级的姐姐随手用圆规画了一个圆，画出圆的一条直径AB，又在圆上任意取了一点C，然后连接AC、BC，告诉小亮，△ABC就是一个直角三角形？小亮看看，觉得很像，你能帮他姐姐说明理由吗？

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任一点，求证：△ACB是直角三角形。

设计理念：逆向思维也叫求异思维，是人们重要的一种思维方式，它是对已有事物的结论或观点，反过来思考的一种思维方式，善于交替运用正向思维和逆向思维两种形式学习数学，则是学生思维成熟的标志，促使学生学好数学，进而成长为具有创新意识、创造能力的人。

证明：∵AB是⊙O的直径，点C是圆上任一点，

∴OC=OA=OB

∴∠OCA=∠A ∠OCB=∠B

∴∠ACB=∠A+∠B

又∵∠ACB+∠A+∠B=180o

∴∠ACB=90o 即△ACB是直角三角形。

探究结论：直角三角形斜边上的中线性质是由位置关系得到数量关系，进而又得到两个特殊的图形——等腰三角形。反过来，如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形一定是以这条边为斜边的直角三角形。

二、设疑激思，培养学生思维能力

训练2：问，难道这条性质就只为已知斜边求中线的长、已知中线求斜边的长吗？还有没有其它的应用？你在做练习时有没有遇到其它的应用？

例2：如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接DE，取BC的中点M，DE的中点N，请你观察并猜想：MN与DE有什么样的位置关系并说明理由。

设计理念：中线的这条性质，不仅可以得到一个直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系，当两个直角三角形共斜边时，两条中线可以作为一个等腰三角形的两腰，进而利用等腰三角形的相关性质。

探究结论：当两个直角三角形共用一条直角边时，作出它们斜边上的中线即可以得到两条相等的线段，进而得到一个等腰三角形，就可以利用等腰三角形的相关知识来解决问题

三、设疑激思，培养学生主动性

训练3：如图，△ABC和△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，如果E、F分别是AB、CD的中点。

（1）EF与CD垂直吗？为什么？

（2）如果AB=26cm，CD=24cm，你能求出EF的长吗？

设计理念：①新旧知识之间既有联系又有区别。在课堂教学中应充分挖掘出可比因素，就各知识点的某一侧面做比较，这样既有利于知识的掌握，又能体现知识的发生与迁移过程，培养和发展学生思维的廣阔性，增强他们数学的发现能力。②在变式练习中，体会题目中条件的变与不变，体会知识之间的内在联系。③由垂直的位置关系联系勾股定理。

四、设疑激思，培养学生解题能力

训练4：谁能利用例3的图形，改变一下题设和结论，构造一个新题目？（这里要留出适当的时间供学生探究，然后进行组内、班内交流）

设计理念：整合已探究的结论和经验，培养求异思维，培养分析、综合及表达努能力。

五、设疑激思，培养学生探究能力

训练5：（总结处设疑）由学生回顾今天的知识、过程和方法后，给出今天的最后一个问题：思考题：如下图①、②、③，小亮将三角板的的两个锐角顶点A、B在教室黑板的边框OM、ON上移动，他发现，在顶点AB移动的过程中，斜边AB的中点D到点O的距离总保持不变，而直角顶点C到点O的距离却在变化，并且有一个由小到大又由大到小的过程，你能根据今天所学的知识说明其中的奥秘吗？如果三角板的斜边AB的长是70cm，试试求出OC的最大值。

设计理念：尾留“疑”花，可以激发学生创新思维，有利于学生的扩展性思维，加深对知识的理解和延伸。

在这一节练习课中，我与学生着重于探讨“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质。通过巧妙设疑，训练了学生逆向思维，发散思维能力，使学生感知如何在已知的知识点上，提出问题，探讨问题，解决问题，体验设疑激思的的魅力。

在问题设计中，考虑学生的知识水平，由易到难、由简到繁、由浅入深、由形象到抽象、层层递进，使学生的思维沿着“已知问题”——“提出问题”——“探究问题”——“释疑问题”——“总结提高”的主线，达到深入透彻地掌握这一性质及性质与相关知识的综合运用，取得良好的教学效果。

【参考文献】

[1]王增昌.《从一节课看如何设疑激思引趣促活》

[2]薛放.《A+课时》p—53页（陕西旅游出版社）