周宇

【摘 要】在数学课堂教学中，处理好结尾教学可以巩固新知，激发兴趣。具体的方式方法主要有：巧妙渗透，激发动机；设计悬念，承上启下；理梳总结、知识复现；区别对比，深化知识；拓宽延伸，引导探索；联系实际，活学活用。

【关键词】中学数学；結尾艺术

在长期的数学教学实践中，笔者深深地认识到课堂教学的导入固然重要，但课堂的结尾教学更为重要。在这个环节，教师可以对学生的解题方法和课堂表现进行鼓励表彰；可以对所学知识进行概括、总结和深化；可以结合本节课的学习内容提出尚未解决的问题，使学生对将要学习的知识充满渴望；还可以联系生活生产实际，讲明本节课所学知识的应用及发展，为学生以后运用数学知识解决实际问题奠定基础。那么，结尾这一环节应如何设计呢？笔者结合多年来的数学教学实践谈谈几点体会：

一、巧妙渗透，激发动机

现行的高中数学教材蕴含着丰富的思想教育内容，这些内容既有辩证思维方面的，也有美育的，还有爱国教育方面的。在课堂结尾，合理渗透这些内容有利于培养学生科学的数学思想和方法和高尚的爱国主义情操。例如：讲完抛物线一节时，教师可与学生共同回顾椭圆、双曲线、抛物线的离心率e的变化情况：当离心率e在（0，1）内变化时，椭圆只有扁平程度上有变化，是量变，没有发生本质的变化；但当e=1时，椭圆就变成了抛物线，发生了质变，又当e>1时，又发生了质变，变成了双曲线，这种变化就体现了辩证唯物主义的量变、质变相互转化的思想。再如：讲排列组合这部分内容时，在其结尾又可适时介绍世界公认的第一部讨论排列、组合的著作《周易》的有关内容。这会在学生的内心深处留下深刻的印象，他们的民族自豪感无疑会油然而生。在课堂结尾还可以借助于本节内容中的数学图形美、对称美，数形结合和谐美，数学高度抽象而符合逻辑的美等等，使学生获得美的感受，陶冶学生的情操。

二、设计悬念，承上启下

数学知识有着严密的逻辑关系，前后之间、纵横之间相互关联，有时互为因果，有时互为基础，有时互为补充，有时循序渐进。我们可以在课堂结尾针对知识间的联系点提出一些和本节课教学内容相关的“疑点和问题”，这些“疑点和问题”既要具有启发性和激趣性，还要紧扣下节课的学习内容，形成悬念，使学生产生强烈的探究心理。例如，在讲完排列概念这一节时，可提问从100个元素中每次取出5个元素的排列有多少个，如果把排列写出来数很难办到。因为按照每分钟排100个计算，一个人一天工作8小时，需500年才能排完，怎样求排列数呢？需要有计算排列数的公式，这个公式是什么？有什么神奇之处呢？这样就为下一节课的排列数公式的学习埋下了伏笔。

三、理梳总结、知识复现

“编筐编篓，重在收口”。笔者认为，这里所说的“收口”就犹如课堂教学结尾时的归纳、总结和概括。这个环节既可以起到巩固新知的作用，还可以起到梳理知识，使之更有条理，便于学生掌握。比如三角函数在各象限的符号一节结尾中，启发学生总结出取正值的象限为：一全正、二正弦、三正切、四余弦。讲同角三解函数关系一节后，概括出同角三角函数的基本关系式，这也便于记忆。

值得注意的是，梳理总结可以是教师独立完成，还可以鼓励学生合作讨论，自主完成。

四、区别对比，深化知识

在数学教学中，教师适时将数学内容中那些意义相近的知识进行对比是很有必要的，这既可帮助学生通过对比辨别优劣，找出区别，找准联系，还可以通过对比把握特征和规律，深化对数学定理、公式的认识和理解。例如，在“对数函数”一节的结尾，可让学生回忆指数函数的概念、定义域、图像特征、性质等知识，并和对数函数相应内容进行对比。通过对比，学生的理解更深刻，记忆更牢固。

五、拓宽延伸，引导探索

高中阶段学生的数学成绩差异较大，有的学生在课内“吃不饱”，有的则“吃不了”。另外，课堂时间毕竟有限，数学教师不能把所有的问题都讲深讲透。所以，在课尾引导学生拓宽延伸、继续探索就很有必要。

例如，在学习关于不等式的重要定理及推论后提出柯西不等式的一般形式。

对于n个正数a1，a2，……an有

当且仅当a1=a2=……=an时，等号成立。

再如，讲完子集一节时，让学生验证含n个元素的集合所有子集的个数为2n个等等。这样也为程度好的同学提供了充分发展的条件。

这里需要指出的是，拓宽延伸这一结尾方式要结合学生当堂课的学习效果而定，如果学生对所学的新知尚感到困难就不宜采用再拓展延伸了。

六、联系实际，活学活用

数学是参与生产劳动和从事科学技术研究中的重要工具，它的内容是非常现实的。当今数学界提出“大众数学”的口号，其宗旨是根据社会对数学不同层次的需求，为人们提供水平适宜的数学教育。数学老师应树立生活化、实践化、应用化的教学理念，使学生所学知识的实用价值。例如，讲完柱体、锥体、台体体积各节后，可以引导学生估算各种文具、建筑等物品体积；学完组合数、排列数公式两节后，让学生计算本班同学各种情况的分组方法，排列方法数。

课堂结尾和课堂导入一样是一门技术也是一门艺术，设计得好它就像一首乐曲余音绕梁，使学生恋恋不舍。上述的几种方法我们应结合教学效果和教学目标灵活选择，在运用过程中应适时、适当、适量，切忌生搬硬套，更不能流于形式，要有针对性和实效性。当然，课堂结尾的方法远不止这些，还值得我们继续探究。

【参考文献】

[1]郭旭华.反思在高中数学教学中的应用案例分析[J].理科爱好者，2015（36）

[2]郑守枚.中学数学课堂教学结尾艺术分析[J].群文天地，2013（11）