武模忙

（商丘学院，河南　商丘　476000）

半平面中解析函数的复合边值逆问题

武模忙

（商丘学院，河南商丘476000）

给出半平面中解析函数的复合边值逆问题的提法，并给出了其解法，即利用消元法，将其转化为半平面中的复合边值问题进行求解，得到半平面中复合边值逆问题的解中的未知解析函数.把所求得的解析函数代入此边值逆问题的边值条件，利用实轴上的Plemelj公式等复变函数论中的运算方法和技巧，求出此边值逆问题的解中的未知边界函数.从而，得到了该边值逆问题的全部解的具体积分表达式及可解条件.

复合边值逆问题；Riemann边值问题；Hilbert边值问题；复合边值问题

复分析中解析函数的边值问题在物理学和工程技术等许多实际问题中有着广泛而重要的应用，其已有丰富和成熟的研究成果.对于解析函数边值逆问题的研究，也逐渐成为研究的热点.文献[1-2]从力学背景出发，初步探讨了特殊情形下的解析函数Riemann边值逆问题.文献[3]讨论了由路见可教授提出的在一般情形下一类解析函数Riemann边值逆问题.文献[4]在文献[3]的启发下，提出了更一般的解析函数Riemann边值逆问题.文献[5-6]分别研究了解析函数在单位圆和半平面中的Hilbert边值逆问题，讨论了问题的可解性，并给出了问题的可解条件和解的积分表达式.

解析函数的复合边值问题在实际问题中有重要的应用价值.文献[7]对实轴上的复合周期边值问题进行了研究，文献[8]则讨论了在由光滑封闭……