郑来运

(宁夏大学 机械工程学院， 银川 750021)



具有Markovian调制的随机资本系统数值解的收敛性

郑来运

(宁夏大学 机械工程学院， 银川 750021)

根据Euler数值方法，给出了一类具有Markovian调制的役龄相关随机资本系统的数值解，并应用It公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式和Gronwall引理证明了数值解的收敛性，给出了数值解收敛于解析解的充分条件。

随机资本系统；Markovian调制；It公式

考虑如下具有Markovian调制的役龄相关随机资本系统：

(1)

带Markovian调制的系统具有很好的优点，它能描述(模型化)动力系统中结构的突然变化，如系统组成部分的失败或修复、突然的环境变化、子系统间互联的改变以及对不同的非线性部分的操作等[1]，因此受到了广泛关注[2-17]。由于一般很难或无法获得该系统的解析解，近年来，很多学者更加关注随机微分方程数值解的研究。例如：Yuan等[2]讨论了具有Markovian调制的随机微分方程 数值解的收敛性；Wang等[5]研究了带 Poisson 跳和 Markovian调制的随机时滞微分方程数值解的收敛性；Rathinasamy等[6]给出了带多时滞和Markovian调制的线性随机微分方程半隐式Euler法的均方稳定性，最近又讨论了具有Markovian调制的年龄相关随机种群系统分裂步数值方法[7]；Zhou等[8]证明了在局部 Lipschitz 条件下，带 Markovian调制的中立型时滞随机微分方程数值解的收敛性；Li等[9]讨论了带Markovian调制的随机时滞微分方程数值解的收敛性和稳定性，并研究了带Markovian调制[10]以及带跳和Markovian调制[11]的年龄相关随机种群方程数值解的收敛性；Jiang等[12]讨论了带Markovian调制的随机时滞积分微分方程分裂步向后Euler数值解的稳定性；张启敏等[13-14]研究了带Markovian调制的年龄相关随机种群系统数值解的渐渐稳定性以及半驯服Euler法的指数稳定性。……