石颢

摘 要 嫦娥三号探测器是我国历史上第一个实现在月球表面软着陆的无人登月探测器，标志着中国成为第三个实现月球软着陆的国家，是中国向航天大国迈进的一大步。软着陆是嫦娥三号登月过程中最复杂也是最危险的一步，因此软着陆轨道的设计与控制策略的模拟显得尤为重要。

关键词 软着陆 最优化控制 龙格库塔法 动力学方程

中图分类号：V1 文献标识码：A

1近月点与远月点的速度与位置的求解

根据天体力学的相关知识对问题进行分析，嫦娥三号的轨道是极月轨道。着陆准备轨道近月点为15km，远月点为100km，探测器在近月点开始减速进入主减速阶段，并通过一系列姿态调整降落在月面。

能量守恒定律：

因为着陆准备轨道为极月椭圆轨道，所以近月点的纬度为31.4803€癗，由于忽略月球自转，因此近月点经度与着陆点一致。所以，近月点位置为（19.51€癢，31.4803€癗），根据对称性可以知道，远月点位置为（160.49€癊，31.4803€癝）。

2软着陆轨道的优化设计模型及控制策略

2.1软着陆轨道的优化设计模型

在着陆过程中，分为6个阶段，分别是主减速阶段、快速调整阶段、粗避障阶段、精细避障阶段、缓速下降阶段和自由落体阶段。这六个阶段的受力情况基本一致，所以我们先建立普遍的受力分析模型，之后再分阶段讨论优化控制策略。

记推力为F，分解到水平方向Fx和竖直方向Fy，引力方向与竖直夹角为€%Z（t），与速度反方向的夹角为€%[（t），由此建立卫星运动方程：

在不同的阶段，优化的目标函数和约束条件都是不变的，变化的只是初始条件和终止状态。

分析六段过程的初始状态和末状态，可以通过优化得出对应的角度值。

2.2各阶段的控制优化模型和求解

（1）主减速阶段：在主减速阶段，主要目的是最大效率的降低卫星速度，因此我们假设卫星以最大推力F=7500N进行减速，因此，目标函数优化的变量就只要推力方向和速度的夹角€%[（t）。

该模型是一个无穷维的优化问题，很难求出精确解，实际中也不要求绝对的精确解。根据该阶段所处的状态，可以大体估计出需要的时间应在410s左右，为此，在时间段（0s，450s）内进行离散化，并采用四阶差分迭代方法进行求解计算，最终估计出最优参数和最优时间。

（2）快速调整阶段：快速调整阶段的初始状态即为主减速阶段的末端状态，该阶段的末端位置要求悬停在预定落点上空2400m处，水平速度调整为0m/s，并将主减速发动机推力方向调整到竖直向上的状态。

由于快速调整过程的时间短，所以燃料消耗量的优化不是主要问题，主要是给出一个可行的控制策略。为了方便计算，假设在快速调整阶段末端，嫦娥三号速度为0m/s，即悬停于2400m的高度，发动机推力方向控制策略同主减速阶段。

（3）粗避障阶段：在粗避障阶段，探测器距离月面2.4km处利用自身所携带的相机对正下方月面进行拍照，获得数字高程图。从三个方面考虑粗避障：安全区平整度，光照条件和平移距离。

考虑日照条件，嫦娥三号在着陆区相对安全的情况应保证充足的光照条件。太阳相对环绕为着陆点正上方且自东向西的相对运动，选取着陆点东西方向为筛选轴，因为地形一般连续变形，选取1m为遍历单位，依次连接着陆点o和遍历点，找出倾角的最大值。左边倾角最大处表示最后日光照射时刻，右边最大倾角表示最初日光照射时刻，则两条倾角线的夹角可以近似表示光照时间G（x，y）。

（4）精避障阶段：精避障阶段区间为30m至100m ，探测器在100m处对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。对三维数字高程图进行分析，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点。在悬停状态下，三维成像敏感器对视场内的着陆区域进行三维成像。

（5）缓速下降阶段：在缓速下降阶段，主要任务是控制探测器在距离月面30m至40m的区间内逐渐减速至0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机自由落体运动至预定着陆点。在这个阶段中，探测器需要保持姿态竖直向下，为自由落体阶段做准备，因此该阶段探测器的姿态稳定性极为重要。对于该阶段的最优控制策略，我们以姿态稳定性为优化目标。

（6）自由落体阶段：嫦娥三号在反推火箭的作用下，距地面4m处速度为零，做自由落体运动，着陆在指定着陆点。在这个阶段发动机推力为0，切向速度和法向速度均为0。那么可以计算这个过程消耗的时间：

3结论

模型计算的整个任务时间是，与官方公布的时间接近，说明在使用这个模型是较为准确的。模型运用的数学背景和物理背景简单易懂，便于编程分析，在机载计算机计算能力有限的情况下，合理建立着陆点搜索模型是很关键的一步，也是整个任务成功的关键，但在建立模型的时候，参数控制简单，可能没有兼顾或者完全符合整个嫦娥三号运动过程中各个参数的变化趋势。

参考文献

[1] 杨维廉，周文艳.嫦娥一号月球探测卫星轨道设计[J].航天器工程，2007.

[2] 周净扬，周荻.月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计[J].宇航学报，2007.

[3] 周文艳，杨维廉.嫦娥二号卫星轨道设计[J].航天器工程，2010（05）：24-28.