宋雪萍，刘宇，刘元伟

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)



航空发动机转子系统的动力学特性

宋雪萍，刘宇，刘元伟

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)

以某航空发动机双转子为研究对象，采用有限元法建立了双转子轴承系统的动力学模型，建模分析过程中考虑了陀螺效应，为了更深入的了解和掌握双转子系统的振动特性，对双转子系统进行了模态分析和振型计算，并且分四个载荷步求解了转子系统的坎贝尔图，进而得到其临界转速；分析了支承刚度对系统临界转频的影响，发现随着支承刚度的增加，转子的临界转频也会逐渐增大，但当刚度达到108以上时，临界转频变化甚小；分析了内外转子的转速比对临界转频的影响，发现随着转速比的增加，反向转频会逐渐增大，而正向转频会逐渐降低.

航空转子；动力学特性；临界转速；有限元

0 引言

航空发动机转子多为双转子系统，双转子发动机有着结构复杂，转速高，高低压转子之间存在转速差，同时也受到自身结构因素，支撑布局等方面因素的影响，这些因素直接影响了转子系统的动力特性，因此，对于双转子系统的研究一直是国内外专家学者研究的重点问题.邓四二[1]建立了含滚动轴承的双转子系统动力学方程，对双转子系统的非线性动力学方程进行求解，并对滚动轴承参数与转子动态特性的关系进行了理论分析.Gunter[2]应用传递矩阵法对同向转子和反向转子系统的临界转速和不平衡响应进行了计算和分析.Gupta[3]采用传递矩阵法计算分析了转子的临界转速，模态振型及转子间的相互激励.陈果[4]采用Newmark-β法和改进的Newmark-β法相结合的数值积分获取系统的非线性动力学响应.徐可君[5]采用改进的整体传递矩阵方法对顺转双转子系统临界转速进行了计算.Ruhl等[6]最先采用有限元技术来解决转子动力学问题.Ferraris等[7]通过一系列推导建立刚度不对称的反向旋转双转子的有限元模型，并对其动力学特性进行了分析.Chiang等[8]分析了单双转子系统的固有频率和临界转速，并计算了轴承的刚度.罗贵火[9]考虑中介轴承中的非线性因素建立了双转子系统动力学模型，通过数值分析和实验验证研究了反向旋转双转子系统的响应特性.白雪川[10]利用基础运动的航空发动机双转子模型试验台，研究了机动飞行对反向旋转双转子系统动力学特性的影响，上述这些文献基本上都是基于传递矩阵法和数值分析来建立的求解方法，这使得具有复杂结构特征转子系统的临界转速在工程应用中受到限制.本文以有限元理论为基础，建立某航空发动机双转子轴承系统的动力学模型，分析了不同支承刚度，不同转速比对双转子系统的临界转速的影响，分析的结果对该类转子系统的设计和分析具有重要的参考价值.

1 双转子系统的动力学模型

双转子系统一般都是盘鼔结构，在各级盘上都有叶片，系统是由高压转子和低压转子组成，高压转子由高压压气机和高压涡轮组成，低压转子是由低压压气机和低压涡轮组成，由于航空发动机的转子系统非常复杂，所以在建模过程中首要考虑主要因素的影响，所以对实际模型进行了相应的简化.

图1为简化后的双转子动力学有限元模型，模型有内外两个转子组成，分别模拟高压转子和低压转子，其涡轮和叶片用圆盘来模拟.内转子为低压转子，外转子为高压转子，内外转子之间用中介轴承来连接.整个转子长度为4.65 m，外转子长度为2.04 m.由于轴承只考虑径向刚度，所以在计算时用弹簧来模拟，即为图1中的弹簧位置.

图1 双转子动力学有限元模型

2 模态分析

转子的有限元模型采用MASS21质量单元来模拟转盘，MASS21单元具有三个位移和旋转六个自由度，由于质量单元存在旋转，所以在建立模型时必须输入转动惯量.单元BEAM188用来模拟转轴.用COMBIN214单元模拟轴承，COMBIN214在模拟轴承时，可以考虑拉压，但不能考虑弯曲和扭转.因为考虑了轴承的阻尼，所以得到了转子系统复模态和轨迹图，如表1和图2所示.

表1 转子系统固有频率值 Hz

(a)282.793 Hz模态轨迹图

(b)416.679 Hz模态轨迹图

(c)1 051 Hz模态轨迹图

(d)1 440 Hz模态轨迹图

(e)1 742 Hz模态轨迹图

从模态轨迹图2可以看出，前一阶，二阶振型主要表现为内转子的轴承两端的扭转振动，三阶，四阶主要表现为外转子的弯曲振动，五阶主要表现为外转子的扭转和内转子的弯曲振动.由于复模态的实部都是负值，这说明整个转子系统在高速运转过程中是稳定的.

3 临界转速计算及支承刚度影响

转子的临界转速计算是转子系统设计的必要前提，设定高压转子的额定工作转速分别为15 000 r/min，低压转子的额定工作转速为7 500 r/min，对转子系统的X方向位移和绕X方向旋转进行约束，在计算过程中，考虑陀螺效应的影响，采用Campbell图求解转子的临界转速.因为是双转子系统，所以在运转的过程中，转子的运转速度就会对系统的临界转速造成影响，文中以内外转子的转速比为1和2为例分析转子的临界转速.

图3为转速比为1时转子的Campbell图，由于假设双转子的转速比为1，也就是说内外转子近似为同步.图中激励直线与各频率线的交点对应于临界转速.BW表示转子反向涡动，FW表示转子的正向涡动，在计算临界转速时，通常只考虑正向涡动的振动频率，通常所说的临界转速，也是指同步正向涡动的频率.

图3 转速比为1时双转子Campbell图

从图3中可以看出，A点和B点表示反向涡动的频率，A点的频率为201.97 Hz，B点的频率为265.08 Hz，C点表示正向涡动的频率，频率为536.48 Hz.图4为转速比为2时内外转子的Campbell图.由于双转子之间存在转速差，所以分别计算内外转子的临界转速，从图中可以看出内转子的一阶临界转频为288.2 Hz，二阶转频为416.3 Hz.外转子的反向转频A点的频率为206.905 Hz，反向转频B点的频率为275.87 Hz，正向转频C点的频率为517.26 Hz.由于各阶临界转速远超过转子的额定工作转速，所以不会因为两个转子的不平衡激振力引起系统共振现象发生.对比图3和图4可以看出转速比的改变对临界转速也有一定的影响，当转速比为1时，内转子的反向一阶转频为201.97 Hz，正向转频为536.48 Hz，外转子的反向一阶转频为201.97 Hz，转速比为2时，内转子的反向一阶转频为288.2 Hz，正向转频为288.2 Hz，外转子的反向一阶转频为288.2 Hz，正向一阶转频为517.26 Hz，这说明双转子在旋转时，反向转频随着转速比的增加而增而正向转频大，随着转速比的增加而降低.

(a)内转子

(b)外转子

转子在高速旋转时，轴承的支承刚度对转子系统的临界转速有着较大的影响，从图5可以看出系统的一阶和二阶频率随着支承刚度的变化而不断的增大，当支承刚度增大到7×108时，频率值随着刚度的增大而不再发生改变，这是因为随着刚度的增大，系统的支承更加稳定，转子系统在高速旋转时，支承部分随着刚度的越来越大而近似于刚性支承，所以对转子的频率的影响就会逐渐减小.通过反复计算发现，无论刚度怎么变化，一阶和二阶振动轨迹的变化非常小，且运动趋势是一致的.

图5 频率随刚度变化曲线

4 结论

(1)建立了某航空发动机双转子动力学模型，采用有限元法对转子系统进行了模态分析，给出了双转子系统前五阶振型并采用Campbell图求解其临界转速，分析了转速比对临界转速的影响，发现对双转子系统来说，反向转频随着转速比的增加而增大，而正向转频随着转速比的增加而降低;

(2)轴承刚度的改变会引起双转子系统临界转速的改变，刚度越大，临界转速也会增加，但是当轴承的刚度增加到一定程度时，转子的临界转速会趋于稳定.所以当临界转速接近与工作转速时，可以通过改变轴承的刚度来改变转子系统的临界转速，有效防止共振现象发生.

[1]邓四二，付金辉，王燕霜，等.航空发动机滚动轴承-双转子系统动态特性分析[J].航空动力学报，2013，28(1)：195- 204.

[2]GUNTER E J,BARRETT L E,ALLAIRE P E.Design of Nonlinear Squeeze-Film Dampers for Aircraft Engines[J].Journal of Lubrication Technology,1977,99(1):57- 64.

[3]GUPTA K,GUPTA K D,ATHRE K.Unbalance response of a dual rotor system theory and experiment[J].Journal of Vibration and Acoustics,1993,115(4):427- 435.

[4]陈果.双转子航空发动机整机振动建模与分析[J].振动工程学报，2011，24(6)：619- 632.

[5]徐可君，张龙平.整体传递矩阵法求解双转子系统临界转速的改进[J].海军航空工程学院学报，2013,28(2)：133- 136.

[6]RUHL R L,BOOKER J F.A finite element model for distributed parameter turbo rotor systems[J].Journal of Engineering for Industry,1972,94(1):126- 132.

[7]FERRARIS G,MAISONNEUVE V,LALANNE M.Prediction of the dynamic behavior of non-symmetrical coaxial or counter rotating rotors[J].Journal of Sound and Vibration,1996,195(4):649- 666.

[8]CHIANG H W D,HSU C N,TU S H.Rotor-bearing analysis for turbo machinery single and dual rotor system[J].Journal of Propulsion and power,2004,20(6):1096- 1104.

[9]罗贵火，周海仑，王飞，等.含滚动轴承的同向和反向旋转双转子系统动力学响应[J].航空动力学报，2012，27(8)：1887- 1894.

[10]白雪川，曹树谦，杨蛟，等.机动飞行时航空发动机反向旋转双转子动力学实验研究[J].机械科学与技术，2015，34(4)：623- 628.

Study on Dynamical Characteristics of Aero-Engine Rotor System

SONG Xueping,LIU Yu,LIU Yuanwei

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Aiming at an aero-engine dual rotor,the dynamic model of the double rotor bearing system is established by finite element method.The gyroscopic effect is considered in the modeling and analysis process.The modal analysis and vibration mode of the dual rotor system are calculated in order to further understand the vibration characteristics.Campbell diagram and the critical speed are obtained by four step load,and the influence of support stiffness on critical frequency is analyzed.The research find that,with the increase of support stiffness,the critical rotation frequency of the rotor will gradually increase,but not much influence on the critical rotation frequency when the stiffness is more than 10e8.The reverse rotation frequency will increase gradually,and the positive frequency will be gradually reduced with the inside and outside rotor speed ratio increase.

aero-rotors;dynamical characteristic;critical speed;finite element

1673- 9590(2016)02- 0028- 04

2015- 01- 06

辽宁省教育厅科学研究计划资助项目(L2012162)

宋雪萍(1977-)，女，讲师，博士，主要从事转子动力学、机械故障诊断的研究E-mail:sxp0724@tom.com.

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