万广磊

代数式中的“温柔陷阱”

万广磊

代数式是初中数学的重要基础章节，在学习完本章后，同学们将会比较系统地认识用字母表示数，能够把数量或数量关系明确地表达出来，感受到由特殊到一般的数学抽象过程，这也意味着思维方法有了进一步飞跃.本文将剖析同学们学习中出现的典型错例，给大家一点启发.

一、理解代数式概念出错

例1下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？

①0；②m-n=4；③p；④x+y＞z；⑤3x3y⑥2x-3y

【错解】①不是代数式，②③④⑤⑥都是代数式.

【剖析】错解认为有字母的式子都是代数式，没有字母的式子就不是代数式，显然这没有真正理解代数式的实质，忽视了代数式与等式、不等式之间的区别.用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或字母也是代数式.由于②含有等号，④含有不等号，所以它们都不是代数式.

【正解】①③⑤⑥是代数式，②④不是代数式.

二、书写代数式出错

例2用代数式表示：（1）x与y的平方和；（2）x与y的差的平方.

【错解】（1）（x+y）2；（2）x2-y2.

【剖析】错解没有按照运算顺序写代数式.平方和是两个数先平方再求和，而和的平方是两个数先求和再平方.平方差是两个数先平方再作差，而差的平方是两个数先作差再平方.

【正解】（1）x2+y2；（2）（x-y）2.

【剖析】错解的代数式书写不规范.在列代数式时，若数与字母相乘，乘号可以省略不写，但数字必须在字母的前面，若是带分数应写成假分数.若代数式含有除法运算，一般要写成分数（或分式）的形式.

例4一个书包进价为40元，标价为m元，用代数式表示一个书包的利润为_____元.

【错解】m-40.

【剖析】错解丢失了括号.对于有单位的代数式，如果仅仅是乘除关系的代数式，直接写出规范的代数式；而对于是加减关系的代数式，应把式子放进括号内.

【正解】（m-40）.

三、理解整式的概念出错

【剖析】错解错在两处：一是以为“π”属于字母，二是认为次数就是最高次数的字母的次数.单项式的系数是指字母前面的数字因数，“π”是圆周率，也是数字而不是字母.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，单项式中a、b的指数分别是2、1，所以单项式的次数是2+1=3.

【错解】4.

【剖析】错解认为在多项式中，某个字母的次数最高就表示这个多项式的次数.多项式的次数是指多项式中最高的项的次数.本题含字母的单项式中，项3x4，xy2，-2x3y3的次数分别是4，3，6，最高次数是6，因而该多项式的次数是6.

【正解】6.

四、理解同类项的概念出错

例7下列各组中，属于同类项的有_____.

①6x2y与-6xy2；②2xy与-5yx；③4x与4y；④m与n；⑤0与-4.

【错解】同类项有：①⑤.

【剖析】错解在于理解同类项的概念出错.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项，所以⑤是同类项.同类项与单项式的系数无关，与字母的顺序无关，所以②是同类项.①中虽然单项式的次数相同，但是相同字母的指数分别不相同，不是同类项；③和④中所含字母不同，不是同类项.

【正解】同类项有：②⑤.

五、合并同类项出错

例8合并同类项：3x2-5x3-4x2+x3-7.

【错解】解：原式=-5x3-x3-4x2-3x2-7=-6x3-7x2-7.

【剖析】错解在调整同类项的位置时改变了单项式的符号.调整多项式中单项式的位置是利用了加法的交换律，要连同单项式前面的符号一起交换.

【正解】解：原式=-5x3+x3-4x2+3x2-7

【正解】解：原式=（-5+1）x3+（-4+3）x2-7

【正解】解：原式=-4x3-x2-7.

六、去括号时出错

【剖析】错解错在两处：一是去括号时，仅用前面的系数乘括号内的第一项，其余各项均未乘括号前面的系数；二是括号前是“-”号时，去掉括号和括号前面的“-”号，括号里面的部分项未变号.为了避免类似错误的发生，在解题时可分为两步：第一步按分配律将括号前面的数分别乘括号内的每一项，第二步按去括号法则去掉括号，熟练后再省略有关的步骤.

（作者单位：江苏省扬州大学附属中学东部分校）