万广磊

代数式中的“温柔陷阱”

万广磊

代数式是初中数学的重要基础章节，在学习完本章后，同学们将会比较系统地认识用字母表示数，能够把数量或数量关系明确地表达出来，感受到由特殊到一般的数学抽象过程，这也意味着思维方法有了进一步飞跃.本文将剖析同学们学习中出现的典型错例，给大家一点启发.

一、理解代数式概念出错

例1下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？

①0；②m-n=4；③p；④x+y＞z；⑤3x3y⑥2x-3y

【错解】①不是代数式，②③④⑤⑥都是代数式.

【剖析】错解认为有字母的式子都是代数式，没有字母的式子就不是代数式，显然这没有真正理解代数式的实质，忽视了代数式与等式、不等式之间的区别.用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或字母也是代数式.由于②含有等号，④含有不等号，所以它们都不是代数式.

【正解】①③⑤⑥是代数式，②④不是代数式.

二、书写代数式出错

例2用代数式表示：（1）x与y的平方和；（2）x与y的差的平方.

【错解】（1）（x+y）2；（2）x2-y2.

【剖析】错解没有按照运算顺序写代数式.平方和是两个数先平方再求和，而和的平方是两个数先求和再平方.平方差是两个数先平方再作差，而差的平方是两个数先作差再平方.

【正解】（1）x2+y2；（2）（x-y）2.

【剖析】错解的代数式书写不规范.在列代数式时，若数与字母相乘，乘号可以省略不写，但数字必须在字母的前面，若是带分数应写成假分数.若代数式含有除法运算，一般要写成分数（或分式）的形式.

例4一个书包进价为40元，标价为m元，用代数式表示一个书包的利润为_____元.