刘亭亭，马巧珍

（西北师范大学 数学与统计学院，兰州　730070）

Plate方程时间依赖全局吸引子的存在性

刘亭亭，马巧珍

（西北师范大学 数学与统计学院，兰州730070）

时间依赖全局吸引子的概念是Di Plinio，Temam等人于近期提出的.在非线性项f满足临界增长条件时，应用算子分解技巧，验证了系数参数与时间t有关时plate方程对应的过程族｛U（t，τ）｝的渐近紧性，进而获得了plate方程时间依赖全局吸引子的存在性及正则性.

plate方程；时间依赖全局吸引子；渐近紧性；正则性

0　引　言

令Ω⊂Rm（m≥5）是具有光滑边界的有界区域，本文考虑下面的问题∶其中u=u（x,t）为Ω×（τ,+∞）上的未知变量，ε（t）是关于t的函数，α＞0是阻尼系数，g∈L2（Ω），ε和f（u）分别满足下面的条件.

（1）函数ε∈C1（R）满足

特别地，存在L＞0，使得

（2）函数f∈C2（R）,f（0）=0,并且

这里λ1＞0是A=Δ2的第一个特征值，D（A）=是常数，其中符号⋐表示嵌入是紧的.

时间依赖全局吸引子是由Di Plinio，Temam等人在文［1-3］中提出的，并分别讨论了振动方程与波方程时间依赖全局吸引子的存在性及正则性.受文［1-3］的启发，本文考虑plate方程时间依赖全局吸引子的存在性及正则性.plate方程源自Woinowsky-Krieger所建立的弹性振动方程［4］.不过这类问题的严格数学分析及解的整体存在性及渐近性的研究始于Ball在文［5］中关于弹性梁方程稳定性的讨论.近几年，针对plate方程整体吸引子的研究引起了大家的广泛兴趣，比如∶在文［6-8］中作者研究了当ε（t）=1时，plate方程在无界区域中全局吸引子的存在性.文［9-10］中，作者分别讨论了有界域上具有非线性阻尼和临界非线性项的自治plate方程和非自治plate方程在弱拓扑空间中紧吸……