肖世杰，袁健华，艾文宝

（北京邮电大学，北京市　100876）

正则化信道求逆预编码下的MIMO功率分配设计

肖世杰，袁健华，艾文宝

（北京邮电大学，北京市100876）

本文考虑的是多天线的基站与多个单天线用户通信的多用户多输入多输出（MIMO）系统下行链路，主要研究问题是在该系统中的极大化和速率的优化问题。当基站采用的是Peel等人提出的正则化信道求逆预编码（RCI）技术的情况下，本文致力于寻找一种新的有效的功率分配策略来求解极大化和速率的优化问题。尽管该优化问题是一个高度非线性的非凸问题，但是本文基于合理地分析，在此基础上提出了一种在多用户MIMO下行链路中简单有效的功率分配方法。数值仿真结果显示相比于传统功率平均分配的RCI技术和迫零技术，本文提出的的功率分配方案的和速率显示出了更好的效果。

MIMO；功率分配；RCI预编码；迫零技术

本文著录格式：肖世杰，袁健华，艾文宝. 正则化信道求逆预编码下的MIMO功率分配设计. 软件，2016，37（8）：01-04

0　引言

由于多输入多输出（MIMO，Multiple-Input Multiple-Output）技术在提升信道容量和安全性上具有十分巨大的潜力［1-4］，所以它成为了当今如IEEE 802.11、4G LTE等无线标准的不可缺少的组成部分。在多用户MIMO传播信道系统中，脏纸编码（DPC，Dirty Paper Coding）［5-6］技术是实现信道容量的最自然的选择，然而实现这一类非线性预编码技技术在实际操作中的计算代价确是十分高的。因而，利用线性预编码来最大化MIMO下行链路的和速率吸引了许多研究者的兴趣。

这些年的研究已经提出了一系列的预编码技术。迫零技术（ZFBF，Zero-Forcing Beamforming）［4］是MIMO下行链路中最常见的线性预编码技术。虽然该技术实现较容易，但达到的传输速率并不十分可观。因此在2005年，Peel等人提出了一种正则化信道求逆（RCI，Regularized Channel Inversion）［7-8］的预编码方案来提高系统的传输速率。RCI预编码技术的确在ZFBF技术的基础上提高了传输速率，但是由于该技术并不能像ZFBF技术那样完全消除信道之间的干扰，所以Peel等人在文中采用的是一种平均的功率分配方案。显然，平均的功率分配是缺乏效率的，所以本文将在使用RCI预编码的基础上进行功率分配［9］，以达到和速率极大化的目标。

在ZFBF技术中，注水法［10］被认为是一种成功的功率分配方案。但是在在RCI预编码技术条件下，极大化和速率问题是一个非凸非线性问题［11］，可能会有很多个局部最优解，直接使用注水法不能求解。通过仔细分析，本文提出了一种有效的算法来求解新的问题。仿真结果显示该算法是一种十分有效的功率分配方案。相比于传统的RCI技术以及ZFBF技术，本文提出的算法所达到的的和速率更高。

标记符号：本文中我们用 （·）T，（·）H分别表示矩阵或向量的转置、共轭转置，（·）-1为矩阵的逆矩阵；diag（ A）表示由矩阵A对角元素形成的向量；E（·）表示期望；‖·‖表示矩阵范数。

1　问题模型

本文考虑的是一个MIMO下行链路系统，该系统发射端有一个N根天线的基站，接收端是K个单天线用户（）NK≥。基站到第j个用户的信道为1 N×维向量jh，其中jmh代表的是从基站的第m根天线到第j个用户的信道增益。因此可以将信道矩阵定义为假设基站的发射信号是一个N维向量x，接收端接收到的数据是K维向量y，噪声向量满足于是，信道模型可以写成如下形式：

在本文中，我们选取

W=HH（HHH+Kσ2I）=1-作为预编码矩阵，也就是RCI预编码矩

优化问题（1）是一个非凸问题且具有很强的非线性性，可能会有很多局部最优解。在下一节，我们将通过对优化问题（1）的进行求解。

2　基于RCI预编码的功率分配算法设计

问题（1）的拉格朗日函数可直接定义如下：

当2σ比较小的时候，对该系统的影响并不大，此时有十分接近故相对于要小很多。也就是因此，我们可以在KKT条件（2）中删除这样就得到了如下的方程系统：于是我们有：

于是方程组（5）可以被近似求解得到：

3　仿真结果分析

在本节中将通过MATLAB数值仿真展示算法的有效性。所有仿真例子中，信道矩阵中的元素都是独立同分布于0均值单位方差的复高斯分布。我们对5000次试验的结果进行了平均得到了仿真结果。本文提出的算法将与其他3种方法以及信道容量理论值进行比较。“Proposed Method”代表本文提出的算法，理论上的信道容量［8］用“Sum Capacity”表示，“RCI”代表采用平均功率分配的正则化信道求逆算法［8］，迫零技术下采用注水法为“ZF WF”［4］，“ZF Average”代表迫零技术下采用平均功率分配的算法［4］。

图1　在N=K=16情况下，各算法和速率随SNR变化的比较

图2　在SNR=30 dB情况下，各算法和速率随用户数变化的比较

图1显示对于固定的N、K，“Proposed Method”的传输速率总是比另外三种算法高，更加接近“Sum Capacity”。在较低SNR范围内，两种迫零技术（“ZF WF”、“ZF Average”）的性能显得十分糟糕，但是当SNR升高时，迫零技术会缩小与RCI技术的差距，甚至“ZF WF”会在SNR很高的情况下超过“RCI”，达到和“Proposed Method”几乎一样的效果。

图2是在固定的SNR情况下，用户数逐步增加（N=K）。相对于其他三种算法，“Proposed Method”总是更接近“Sum Capacity”。并且，“Proposed Method”的优势会随着N的增大而增大。

4　结论

本文成功地在基站使用RCI预编码的MIMO系统中提出了一种有效的功率分配算法。数值仿真结果表明与传统的利用注水法或者平均功率的迫零技术以及平均分配功率的RCI技术相比，本文提出的算法提高了和速率，更加接近信道容量理论值。

致谢

感谢编辑和审稿人的帮助和建议。

［1］ G. Caire and S. Shamai， “On the achievable throughput of a multiantenna gaussian broadcast channel，” Information Theory， IEEE Transactions on， 2003， 49（7）: 1691-1706.

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［3］ 张雅媛. 3D MIMO信道建模及性能分析［J］. 软件， 2014，35（9）: 115-119.

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A Power Allocation Scheme in Multiuser MIMO Downlink with Regularized Channel Inversion Precoding

XIAO Shi-jie， YUAN Jian-hua， AI Wen-bao
（Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876， China）

In this paper， an optimization problem for the sum rate maximization in multiuser multiple-input multiple-output （MIMO） downlink systems where a single base station equipped with multiple antennas communicates with multiple users each with a single antenna is investigated. With the regularized channel inversion （RCI） technique as the precoding strategy at the base station， we focus on finding a new and efficient power allocation strategy to maximize the sum rate. Although this programming problem is non-convex and highly nonlinear， based on analyzing reasonably， a simple and efficient method is proposed for the power allocation of the multiuser MIMO downlink. Simulation results show that the proposed scheme achieves better performance compared with the classical regularized channel inversion and Zero-forcing beamforming.

MIMO； Power allocation； RCI precoding； Zero-forcing beamforming

TN925+.3

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2016.08.001

中国国家自然科学基金（11671052， 11471052， 61375066）。

肖世杰（1993年-），男，硕士研究生，主要研究：MIMO系统，非线性最优化。袁健华，副教授，主要研究方向：最优化理论及其应用，MIMO系统。艾文宝，教授，主要研究方向：最优化理论及其应用，MIMO系统。