赵亮

张兴

摘要：介于凸性模与广义凸性模具有对偶关系以及广义凸性模有许多优良性质，为了研究是否存在与广义凸性模具有对偶性质的模、若存在这种模那么该模具有什么样的性质等问题，作者从构造与广义凸性模具有对偶性质的模入手，通过应用Hahn，Banach定理找到光滑模的推广形式并给出相应的定义，在给出定义后，作者证明了作为光滑模推广形式的广义光滑模，其能够精确的刻画Banach空间的一致光滑性，并研究了广义光滑模的单调性、奇偶性等性质，最后作为应用给出了Banach空间具有一直正规结构的用广义光滑模刻画的一个充分条件，

关键词：一致光滑；广义光滑模；Lindenstrauss公式；一致正规结构

DOI：10.15938/j.jhust.2016.04.021

中图分类号：0177.7

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2016）04-0112-05

0引言关于Banach空间凸性的研究是Banach空间理论研究的一个重要的部分，对Banach空间单位球的凸性的研究起始于J，Clarkson在1936年对向量值测度的Radon-Nikodym定理的研究，之后，数学工作者们讨论了各种凸性，它们在最佳逼近理论以及不动点理论中有着重要的应用，J，Clarkson的论文奠定了由模和常数来描述空间的几何结构和拓扑结构的基础，1936年J.Clarkson在文中定义了刻画一致凸性的凸性模，光滑性是作为凸性的对偶性质提出来的，文对凸性模做了推广，就是下面要介绍的广义凸性模，通过分析文献中关于凸性模、光滑模等的研究方法，本文对光滑模进行推广，广义光滑模的几何意义在于描述一个Banach空间的光滑性，广义光滑模与t的比值在t—o时的极限值相当于我们熟悉的切线的斜率，与光滑模比较起来，在对具体的Banach空间的光滑性进行分析时，在广义光滑模中可选择适当的α（而非局限于光滑模中的2/1）进行计算分析，本文又通过对光滑模与广义光滑模之间的关系的研究，给出了光滑模的一些应用。