高　超

(连云港开放大学，江苏 连云港 222006)



有界解析函数空间上的算子D2Mu的有界性和紧性

高超

(连云港开放大学，江苏 连云港 222006)

讨论了单位圆盘上有界解析函数空间上的算子D2Mu的有界性和紧性，得到了有界解析函数空间上的算子D2Mu的有界算子或紧算子的充要条件.

算子D2Mu；有界解析函数空间；有界性；紧性

下面是本文将要讨论的算子，

在文献[1],[2]中研究了算子Mu，受上述文献启发，本文讨论了算子D2Mu，得到了有界解析函数空间上的算子D2Mu的有界算子和紧算子的充要条件.文中字母C是一个正常数，不同的地方可以不同.

1　预备引理

引理1.1[3,4]若f∈H∞，则对于任意自然数n，存在一个与f无关的正常数C，使得

PPARγ激动剂对抗经氟诱导的SH-SY5Y神经细胞氧化损伤 ……………… 刘仙红，等(10):1149

由Montel定理及紧算子定义，可得出下面的引理.

引理1.2设u∈H(D),则算子D2Mu:H∞→H∞是紧算子的当且仅当D2Mu:H∞→H∞是有界算子且对于H∞中在D的紧子集上一致收敛于0的任意有界列(fk)k∈N，有

2　主要定理及证明

定理 2.1设u∈H(D),，则算子D2Mu:H∞→H∞是有界算子的当且仅当

(1)

|(D2Muf)(z)|

所以D2Mu:H∞→H∞是有界算子.

下面假设D2Mu:H∞→H∞是有界算子，那么存在一个正常数C使得对于任意f∈H∞，

‖D2Muf‖∞≤C‖f‖∞.

固定w∈D,取检验函数

由于D2Mu:H∞→H∞是有界算子，所以

所以

证毕.

定理2.2设u∈H(D),，则算子D2Mu:H∞→H∞是紧算子的当且仅当

(2)

下面假设是D2Mu:H∞→H∞是紧算子，由于D2Mu:H∞→H∞是紧算子，那么D2Mu:H∞→H∞是有界算子.令(zi)i∈N∈D是使得|zi|→1的数列.取检验函数fi(z)=fzi(z)，那么

于是

证毕

[1]LiuY,YuY.Themultiplicationoperatorfrommixed-normton-THweighted-typespacesontheunitdisk[J].MathInequalAppl,2012,(2):437-448.

[2] 叶善力.Bloch型空间的点乘子[J].福建师范大学学报(自然科学版)，2006，(2)：1-4.

[3]LiuY,YuY.CompositionfollowedbydifferentiationbetweenH∞andZygmundspaces[J].ComplexAnalOperTheory, 2010, (1):121-137.

[4]StevicS.CompositionbyfollowedbydifferentiationfromH∞andBlochspacestonthweight-typespacesontheunitdisk[J].ApplMathComput, 2010, (12):3450-3458.

(责任编校：晴川)

Boundedness and Compactness of the Operator D2Muon Bounded Analytic Functions Space

GAO Chao

(Lianyungang Open University, Lianyungang Jiangsu 222006, China)

This paper discusses the boundedness and compactness of the operator D2Muon bounded analytic functions space on the unit disk. Some necessary and sufficient conditions are given for a bounded or a compact operator on bounded analytic functions space.

the operator D2Mu; bounded analytic functions space; boundedness; compactness

2016-05-24

高超(1984— )，男，江苏连云港人，连云港开放大学讲师.研究方向：算子算法和图论.

O177.2；O174.5

A

1008-4681(2016)05-0005-02