王波,李明峰,石阳威,檀丁,3,丁杰

(1.南京工业大学 测绘科学与技术学院,南京 211816;2.长江南京航道局九江航道管理处,九江 332000;3.武汉大学 测绘学院,武汉430079)



基于GPS的抛标船航行轨迹拟合方法研究

王波1,李明峰1,石阳威2,檀丁1,3,丁杰2

(1.南京工业大学 测绘科学与技术学院,南京 211816;2.长江南京航道局九江航道管理处,九江 332000;3.武汉大学 测绘学院,武汉430079)

针对航标抛设锚体入水点位选取依赖人工经验、抛设精度低问题,研究基于GPS的抛标定位方法。定义了船载GPS坐标异常值剔除指标,探讨了三种抛标船航行轨迹拟合方法,实现了根据轨迹拟合方程对抛标锚体入水点位的精确预测,结合算例验证了其有效性。

航标抛设;船载GPS;轨迹拟合;异常值剔除;分段混合拟合

0　引　言

长江助航标志是长江航道内船舶航行的重要助航设施,其作用在于标识航道方向、界限和障碍物,揭示相关航道信息,为船舶指明安全、经济的航道。在航标抛设过程中,抛标点位的选取直接影响航标抛设的准确性和有效性。传统航标抛设锚体入水点位选取依据作业人员经验,航标抛设精度低。本文在分析现有航标抛设原理的基础上,结合船载GPS定位坐标和测深仪获取水深,对比分析多项式拟合、剔除异常值的多项式拟合、分段混合拟合三种不同抛标船航行轨迹拟合方法,优化轨迹线方程以推算锚体入水点坐标,提高抛标精度。

1　航标抛设工作原理

传统的长江航标抛设是依据作业人员经验估算抛标位置,将锚体沉入江底,通过索链连接并固定浮船式航标。由于受水流影响,锚体的入水点并非预设的航标点位,入水点坐标的准确性将影响航标抛设的精度。通过抛标船配备的GPS接收机和测深仪设备,在航行过程中可实时获取抛标船定位坐标及航道深度信息。本文提出基于船载GPS接收机获取抛标船平面坐标和基于测深仪获取水深进行抛设作业的模式,以提高航标抛设精度。抛标过程几何关系如图1所示。

图1　航标抛设几何关系示意图

图中,h表示船载测深仪实测水深;l为索链长度。结合图中所示几何关系可以得到抛标辅助圆半径r,以预设抛标点为圆心即能得到抛标辅助圆方程。由于航标抛设时标船须逆流行驶,可认为水流方向与航行轨迹共线、反向。通过拟合出的航行轨迹线方程推算出其与抛标辅助圆的两个交点,位于上游的P点即锚体入水点。

2　轨迹拟合方法及精度评定

2.1轨迹拟合方法

在航标抛设作业过程中,抛标船的航行轨迹是一条连续变化曲线。轨迹拟合即用连续曲线近似描述抛标船行驶过程中所采集点坐标间的函数关系。根据采样点坐标分布的差异,可选取不同的轨迹拟合方法。

1) 多项式拟合

根据多项式阶数不同,多项式拟合分为一阶多项式拟合(即线性拟合)、二阶多项式拟合等。实验可知,若采用三阶、四阶等多项式拟合抛标船航行轨迹,所求的拟合函数系数过小,其对于研究提高拟合精度效果甚微。顾及一阶多项式是二阶多项式的特例,选用二阶多项式拟合模型进行研究。设二阶多项式函数为

y=φ(x)=a0+a1x+a2x2.

(1)

根据曲线拟合理论可知,拟合方差即为同一X坐标处GPS实测Y坐标值与拟合函数值差的平方和:

(2)

为解算满足方差最小的拟合参数向量,对式(2)右边参数求一阶偏导可得

j=1,2

(3)

用矩阵形式表示为

(4)

根据范德蒙德矩阵特点简化得

(5)

令:

(6)

则参数向量A=X-1Y,将其带入式(1)即可求得二阶多项式拟合函数。

2) 剔除异常值的多项式拟合

通过船载GPS接收机获取船体实时坐标pi(xi,yi),其中i=1,2,3…n为采样间隔序列。由各采样点坐标散点图可知,由于抛标船启动时航速与航向变化较大、行驶过程中受航道影响造成局部偏离预定航线等原因,存在坐标异常点位,对轨迹拟合形成极大的数据干扰。为降低此类异常值干扰,定义异常值剔除指标α:

(7)

式中,ki=(yi-yi-1)/(xi-xi-1),反映了相邻采样点斜率大小。结合模拟计算,作如下规定:当|α|<0.5时,认为采样点pi无异常;当|α|>0.5时,认为采样点pi异常,需剔除。通过以采样点间隔为序列,逐次剔除受外界因素干扰造成的航线偏离点后进行多项式轨迹拟合。

3) 分段混合拟合

由于抛标船在行驶过程中受外界环境影响,使用单一函数拟合时会出现局部偏差较大的现象。根据船体行驶不同阶段特征将采样点分为初期加速阶段、中期稳定阶段和后期减速抛标阶段三段,分别进行轨迹拟合,可克服坐标异常值造成的局部偏差较大问题。在初期加速阶段,抛标船需加速和定向等,坐标点离散程度较高,宜采用二阶多项式拟合;在中期稳定阶段,抛标船大致保持匀速稳定行驶状态向抛标点前进,宜采用一阶多项式拟合;在后期减速抛标阶段,由于接近抛标点需减速和调向等,点位会出现局部波动,宜采用二阶多项式拟合。定义分段点选取指标β:

(8)

式中,di=|180arctan(ki)/π|,反映了相邻两采样点连线的倾斜角大小。结合模拟计算,作如下规定:当|β|<1时,选取采样点pi作为分段点。

2.2精度评定

拟合标准差是拟合函数值与实际值之差的平方和的算数平方根,能反映拟合值与实际值的偏差大小,是衡量抛标船轨迹拟合精度的客观指标。多项式拟合标准差计算公式为

(9)

式中:n为采样点个数;t为拟合多项式待解参数个数。

由于分段混合拟合为三个不同拟合模型的组合,可引入权重评定分段混合拟合精度,即取各段拟合标准差的加权平均值作为整体拟合标准差

(10)

式中:m0j为各段拟合标准差;sj为各分段区间长度;s为区间总长度。

为进一步验证各拟合方法的效果,可计算航标实际点位与预设点位之间的距离,即航标抛设偏离值。公式为

(11)

3　实例分析

长江航道九江段位于长江主航道下游部分,由于鄱阳湖水系支流汇入,该处河床宽窄相间,多为分汊河段,航道宽窄、深浅变化较大。因此,精确的航标抛设对于来往船舶的顺利通航有着十分重要的意义。在九江段航标抛设作业过程中,选取50个GPS坐标作为实验数据。为方便计算,将GPS坐标前几位固定数值简化后进行轨迹拟合。

1) 多项式拟合

根据最小二乘原理求得线性拟合方程为x=0.3046y+665.03,二阶多项式拟合方程为x=0.0001y2+0.2255y+678.90.

2) 剔除异常值的多项式拟合

计算实验数据异常值剔除指标α和分段点选取指标β,结果如表1所示。

表1　GPS坐标预处理结果

从表中可看出,4、7、11、34、38号坐标点处α>0.5,故剔除。

剔除异常值后的线性拟合方程为x=0.3100y+661.85,二阶多项式拟合方程为x=0.00007y2+0.2517y+672.50.

3) 分段混合拟合

在表1中,16、37号采样点处|β|<1,故以16、37号两点为界分阶段拟合。

各段拟合方程依次为x=-0.0005y2+0.5460y+640.84,x=0.3384y+648.44,x=0.0022y2-2.2766y+1420.00.

根据轨迹拟合方程推算出其与抛标辅助圆的交点P,确定锚体入水点位置。各轨迹拟合方法的标准差及抛标偏离值如表2所示。

表2　轨迹拟合标准差及抛标偏离值比较

由表2结果分析可知,利用原始GPS坐标拟合时,二阶多项式拟合精度优于线性拟合,抛标偏离值更小;剔除GPS坐标异常值后,线性拟合及二阶多项式拟合精度均有提高,抛标偏离值进一步减小;采用一阶多项式与二阶多项式进行分段混合轨迹拟合时,混合函数反映了不同阶段抛标船的轨迹特征,同时规避了使用单一拟合函数时存在局部偏差较大点的问题,拟合精度最高,抛标偏离值亦为最小,能够满足特殊区域航标设置精度要求;分段混合拟合较多项式拟合工作量更大,在精度要求相对宽松的普通航区可采用剔除异常值后的线性拟合法,快速有效地预测锚体入水点。

4　结束语

结合GPS接收机和测深仪设备研究的航标抛设定位方法,克服了传统航标抛设依赖人工经验选取锚体入水点位的问题,实现了抛标位置的精确预测,提高了航标抛设精度。对于抛标船航行轨迹分段混合拟合时分段点的平滑性问题,后期将进一步研究改进。

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Study on the Trajectory Fitting of Navigation Ship Based on GPS

WANG BO1,LI Mingfeng1,SHI Yangwei2,TAN Ding1,3,DING Jie2

(1.SchoolofGeomaticsScienceandTechnology,NanjingTechUniversity,Nanjing211816,China; 2.ChangjiangNanjingWaterwayBureau,JiujiangChannelManagement,Jiujiang332000,China; 3.SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China)

According to the issues of artificial selection of anchors' entry point and low-accuracy mark setting, navigation mark location method based on GPS was studied. The elimination of abnormal ship-borne GPS coordinate was defined. Three trajectory fitting methods were investigatedto accurately predict the anchors’ entry point via trajectory fitting equation. The effectiveness of the method was verified by numerical example.

Navigation mark setting;ship-borne GPS; trajectory fitting;elimination of abnormal value; piecewisemixed fitting

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.04.005

2016-05-17

江苏省2015年度普通高校研究生实践创新计划项目(SJLX15_0336)

P228.4

A

1008-9268(2016)04-0022-04

王波(1992-),男,江苏南京人,硕士研究生,主要从事大地与精密工程测量研究。

李明峰(1964-),男,江苏泰州人,博士,教授,博士生导师,主要从事测绘数据处理研究。

石阳威(1986-),男,湖北黄冈人,工程师,主要从事海洋测绘工作。

檀丁(1987-),男,安徽安庆人,博士研究生,主要从事海洋测绘及数据处理研究。

丁杰(1972-),男,江西九江人,技术员,主要从事航道科技与信息化工作。

联系人： 王波E-mail: 1050532041@qq.com.