摘 要 利用亚纯函数的Nevanlinna 值分布理论，证明了一个关于整函数差分乘积零点的结果。

【关键词】超越整函数；值分布；差分多项式

1 引言与主要结果

Nevanlinna 理论的不断自我完善和发展，使得它已被广泛应用到复分析的很多领域，如复微分方程和复差分方程，位势理论，多复变理论等。1959年，Hayman 获得并证明了下述定理。

定理A 设A（z）为可积德超越亚纯函数，n≥2为正整数，则f（z）nf （z）取任一非零复数无穷多次。定理B 设f（z）为有穷级的超越整函数，c为非零复常数，n为正整数，那么对任意的 n≥2 f（z）nf（z+c）取任一非零复数a无穷多次。其中p（z）为关于z的非零多项式。2009年，刘凯和杨连忠对定理A和定理B做进一步的完善和推广得到了下面两个结果。定理C 假设f（z） 为有穷级的超越整函数，c为非零复常数，n为正整数，那么对任意的n≥2 f（z）nf（z+c）-p（z）有无穷多个零点。其中p（z）为关于z的非零多项式。定理D 假设f（z） 为有穷级的超越整函数，c为非零复常数，n为正整数，△f（z）=f（z+c）-f（z）0，那么对任意的n≥2，f（z）n△f（z）-p（z）有无穷多个零点。其中p（z）为关于z的非零多项式。对于定理D，刘和杨只是给出了结果并未证明，本文针对定理D 给出了一个详细的证明过程。

2 引理

参考文献

[1]Hayman WK.Picardvalue of meromorphic function and their derivative[J]. Ann Math.1959，70.

[2]Clunie J.On a result of Hayman[J] London.Math.Soc，1967，42.

作者简介

张石梅（1984-），女，汉族，河南省睢县人。硕士学位。现为贵州师范大学数学科学学院助教。研究方向为函数论方向。

作者单位

贵州师范大学数学科学学院 贵州省贵阳市 550001