周志恒，赵建军杨利斌桑德一

（1. 海军航空工程学院 兵器科学与技术系，山东 烟台 264001；2. 中国人民解放军92840部队，山东 青岛 266405）

基于北斗降维双差模型的舰艇快速定姿算法研究

周志恒1，2，赵建军1，杨利斌1，桑德一1

（1. 海军航空工程学院 兵器科学与技术系，山东 烟台 264001；2. 中国人民解放军92840部队，山东 青岛 266405）

根据北斗 GEO 卫星的特殊星座构型，提出一种基于北斗降维双差模型的舰艇快速定姿算法。根据北斗 GEO 卫星的特点，在初始定位误差较小的情况下，忽略Z轴误差带来的影响，建立降维双差模型。利用 B1和B2频点形成宽巷组合，根据初始伪距值计算宽巷模糊度初始值，并解算基线向量候选值；通过模糊度函数法对候选值进行判决，得到最优基线向量，解出宽巷模糊度；最后以得到的最优基线向量为初始基线向量，利用 B1频点观测值形成 2个双差观测方程，解算 B1频点模糊度，进行舰艇定姿。利用北斗实测数据进行仿真验证，结果表明该方法解算 B1频点模糊度成功率高，确定的航向角标准差为0.16°，纵摇角标准差为0.07°，是一种高效快速的舰艇定姿算法。

北斗系统；舰艇定姿；降维解算；基线向量；模糊度函数法

0　引　言

在海上动态情况下的舰艇作战系统对准过程中，被检设备的测量数据必须利用船姿数据经过坐标平移和旋转后才能转化为地理坐标系数据，从而消除或修正舰艇姿态对测量结果的影响。目前，舰艇上安装的导航设备一般为惯性导航设备（简称“惯导”），由于惯导本身固有的缺点，惯导所提供的舰艇姿态信息含有系统误差，各被检设备依据惯导提供的舰艇姿态信息进行坐标转换时会引入新的误差。因此，需要寻找其他高精度的舰艇姿态测量手段。

与目前广泛应用的惯导系统相比，由于具有价格低、初始化时间短、精度高、无累积误差等优点，基于导航卫星的多天线舰艇姿态测量系统已成为目前研究的热点［1］。北斗卫星导航系统（以下简称北斗）是我国自主建设、独立运行，并与世界其他卫星导航系统兼容共用的全球卫星导航系统，研究基于北斗系统的高精度舰艇定姿技术具有重要意义。

1　基于导航卫星的舰艇姿态测量原理

所谓舰艇的姿态，是指舰艇甲板坐标系相对于舰艇地理坐标系（当地水平坐标系）的方位关系，由航向角 CW、纵摇角 Ψ和横摇角 θ三个姿态角来表示［2］。基于导航卫星的舰艇姿态测量是指将 2～4个卫星信号接收天线采用天线配置技术安装在舰艇甲板上，在天线间固定基线长度的情况下，利用各天线接收卫星信号的载波相位观测值，求在当地水平坐标系下天线间的基线向量解，根据姿态转换矩阵与各天线的相对位置的函数关系求解舰艇的姿态角参数。使用 3 根不共线的天线垂直配置，形成双基线测量系统，就可以完成舰艇三维姿态的测量［3］。在一般情况下，天线 1 作为主天线位于舰艇甲板坐标系的原点，天线 2和天线 3分别位于舰艇甲板坐标系的 Y 轴和X 轴。实际上，测量舰艇的姿态需要求解天线 1和天线 2 间的航向角和纵摇角，及求解天线 1和3 之间的俯仰角作为横摇角［4］。

舰艇姿态测量是求解短基线下接收机天线相对位置的问题，根据舰艇甲板的实际情况可知，基线长度一般在几米到几十米。对于这种短基线来说，双差后电离层延迟和对流层延迟基本上被消除。因此，在舰艇姿态测量中，以基线为例，载波相位双差观测模型为［5］：

假设 t 时刻天线 1和天线 2 能同时观测到的卫星数目为n（n ≥ 5），则可以构成（n-1）个双差观测方程，这里假设观测到的卫星分别为m，n，p，q，s，且设卫星 m 为主星，忽略观测噪声，则将双差方程写成矩阵形式有：

2　基于位置域的北斗快速整周模糊度确定方法

整周模糊度的正确求解，是利用载波相位测量进行卫星高精度舰艇姿态测量的关键问题。正确解算出整周模糊度，载波相位观测值即可转化为高精度的站星距离测量值，进而实现高精度的姿态测量。因此，整周模糊度的快速解算问题是进行卫星高精度定姿定位的关键问题，并产生了很多方法，主要可分为基于测量域、观测域、位置域和模糊度域的整周模糊度求解方法［6］。但这些方法主要针对 GPS 提出，上述方法不一定适用于北斗系统。

其中，基于位置域的整周模糊度解算方法，主要是指模糊度函数法（Ambiguity Function Method，AFM）。模糊度函数法只利用载波相位观测值的小数部分，因此它对周跳不敏感，并且可见星数目越多，模糊度解算的可靠性和成功率越高［7］。但其缺点是搜索空间大而导致搜索时间长和计算量大，难以实现实时动态定位。北斗系统的星座构型是区别于其他GNSS 的特点之一，通过对北斗的星座构型分析，可以发现北斗系统 GEO 卫星的Z轴双差方向余弦系数远远小于 x 轴和y 轴，因此，可以将传统的模糊度函数法的三维搜索改进为二维搜索，提高了搜索效率，减小了计算量，从而实现整周模糊度的快速固定。

2.1模糊度函数法解算原理

模糊度函数定义为［8］：

式中：K 为历元数；J 为每历元同步观测到的卫星数；L 为观测所用的频率个数；为流动站正确位置处的双差载波相位观测值；为根据某一检测点反算出来的双差载波相位值，其计算公式为：

2.2北斗系统星座特性分析

目前，北斗系统星座构型为5GEO + 5IGSO + 4MEO 混合星座。通常情况下，在我国及周边地区一般可以观测到 8～12 颗卫星，其中包含 3～5 GEO 卫星［9］。GEO 卫星为地球静止轨道卫星，位于赤道上空同一轨道面上。根据式（2）～式（4）计算 GEO 卫星的三维差分方向余弦系数，如图1所示在北纬 50° 地区对 G3和G4星的三维差分方向余弦系数随经度变化的结果。由图1可以看出，GEO 卫星的Z轴的方向余弦系数远远小于 x、y 轴的方向余弦系数且接近于 0，则当 bz变化较小时，对式（1）中其余未知参数的计算结果的影响可以忽略。如果在初始定位误差较小的情况下，在模糊度解算中忽略Z轴误差的影响，那么原来在立体空间内的三维搜索就可以转化为二维空间内的平面搜索，极大地减少了搜索量和计算量。

图1　GEO 双差方向余弦系数分析结果Fig. 1　Result of GEO double differential direction cosine coefficient analysis

2.3基于降维的位置域模糊度解算步骤

基于降维的位置域模糊度解算具体步骤如下：

1）在利用模糊度函数法进行模糊度解算时，为了提高搜索的效率，可以利用原始观测量组成波长较长的宽巷组合。一般的北斗民用接收机可以接收到 B1和B2两个频率上的信号，这 2个信号可以形成宽巷组合（B1-B2），组合频率为353.985 MHz，波长 λML为0.874 m。

2）平面搜索。采用（B1-B2）宽巷组合，由上面的分析可知，Z 轴误差的影响可以忽略，式（9）可以写成：

式中 Jg为可观测的 GEO 卫星数。

改变 X和Y 坐标进行搜索，在峰值点处找到正确的 X和Y 坐标。由于只使用 GEO 卫星观测值，在观测卫星数较少的情况下，由于载波相位的周期性，模糊度函数表现为多峰分布的复杂非线性函数。

4）采用 B1频点上的测量值在上一步确定的点附近进行精搜。得到 B1频点上的整周模糊度，之后进行定姿解算。

3　基于北斗降维的舰艇快速定姿算法

根据北斗 GEO 卫星的特点，在初始定位误差较小的情况下，可以忽略Z轴误差带来的影响。对于式（13）中的解算时可直接代入初步解算的基线向量Z轴分量来计算其余未知参量。即式可简化为

式（13）即为GEO 卫星的降维双差模型。具体的基于北斗降维的舰艇定姿算法如下：

1）利用 B1和B2频点上的观测量形成宽巷组合（B1-B2），根据初始伪距值计算宽巷模糊度初始值的计算公式为

2）求解一组基线向量候选值。

选择 3 颗二维几何构型较好的 GEO 卫星组成 2个双差观测方程，根据式可得到方程组：

在上一步求得的 l个解中，只有一个最优解，最接近于基线向量的真实值。通过适当的判决准则可以找出这个最优解。本文的判决准则采用模糊度函数，模糊度函数定义为：

将所有可观测卫星的宽巷双差载波相位观测值和l个基线解代入式，利用求解最优基线向量并计算相应的宽巷模糊度。

4）B1频点模糊度求解。以第 3 步计算得到的最优基线向量为初始基线向量，利用 B1频点观测值形成 2个双差观测方程，按照第 2 步，得到精确的 B1频点的模糊度。

5）利用已知整周模糊度的 B1频点的高精度载波相位测量值进行舰艇姿态解算。

4　算法仿真

本文采用和芯星通的 UR240 双频接收机在短基线下采集的北斗数据进行算法验证。天线 1位于舰艇甲板坐标系的原点，天线 2位于舰艇首尾线上，距离天线 15 m，2根天线组成单基线，用来测量舰艇的航向角和纵摇角。仿真采用的测站位置为39.54° N，115.28° S，高度为5.31 m。星历数据为2015-8-22 09：08：00～2015-8-23 09：08：00 的北斗实际星历，设 σφ=0.005 m，σp=0.8 m［10］，采样间隔为30 s。

首先，利用 B1和B2频点的组合观测量进行宽巷结算，结果如图3所示，其中图3（a）为3 轴方向上的向量误差，其中Z轴误差在 0.2 m 以内，表明可以忽略Z轴误差的影响；图3（b）为三维误差，误差在 0.4 m以内。

图2　改进的模糊度函数法解算流程Fig. 2　Improved ambiguity function method solving process

图3　宽巷求解后的基线误差Fig. 3　Baseline error after widelane solving

然后，利用宽巷结算的结果作为初始基线向量解进行 B1频点模糊度求解。求解所得的解算误差如图4所示，图4（a）和图4（b）分别为3 轴方向上的误差和三维误差。

图4　B1频点求解后的基线误差Fig. 4　Baseline error after B1frequency point solving

最后，利用 B1频点解算结果进行舰艇的航向角和纵摇角解算，结果如图5所示，航向角的标准差为0.16°，纵摇角的标准差为0.07°。

图5　单基线定向解算误差Fig. 5　Single baseline orientation solving error

5　结　语

本文根据北斗 GEO 卫星的特殊星座构型，提出了一种基于北斗的降维双差模型的舰艇快速定姿算法。该方法利用降维解算方法将模糊度函数法的搜索范围从三维转化为二维，再利用模糊度函数法作为判决准则确定整周模糊度，并采用先求宽巷模糊度后求单个频点模糊度的方法，进一步减少了模糊度解算的计算量。利用北斗实测数据仿真验证，结果表明该方法解算 B1频点模糊度成功率高，确定的航向角标准差为0.16°，纵摇角标准差为0.07°，是一种快速高效的舰艇定姿算法。

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Research on fast warship attitude determination algorithm based on beidou dimensionality reduction double difference model

ZHOU Zhi-heng1，2， ZHAO Jian-jun1， YANG Li-bin1， SANG De-yi1
（1. Naval Aeronautical Engineering Institute， Department of Ordnance Science and Technology， Yantai 264001， China 2. No. 92840 Unit of PLA， Qingdao 266405， China）

According to the special constellation configuration of BeiDou GEO satellite， a fast ship Attitude Algorithm which is based on Beidou dimension reduction and double difference model was presented in this paper. According to the characteristics of BeiDou GEO satellites， if the initial position error is small， the effects caused by the z-axis error could be ignored， and dimensionality reduction double difference model could be established. B1and B2frequency points were combinated to form wide lane， and calculate the initial value of wide-lane ambiguity according to the initial value of the pseudorange， and the candidate value of baseline vector can be calculated； the optimal baseline vector is obtained by judging the candidate value with ambiguity function method， and the wide lane ambiguity can be solved. Finally， the aforementioned optimal baseline vector is taken as initial baseline vector， two double difference observation equations are formed by B1frequency point observations for B1frequency ambiguity， and warship attitude is determined. The simulation example of BeiDou actual measurement shows that success rate of solving B1frequency ambiguity is high， the standard deviation of heading angle and pitching angle are 0.16° and 0.07° respectively， so the method is of high-efficiency and speediness.

Beidou system；warship attitude determination；dimensionality reduction；baseline vector；ambiguity function method（AMF）

P228

A

1672-7619（2016）09-0116-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.024

2016-01-25；

2016-02-29

周志恒（1981-），男，博士，工程师，研究方向为作战系统对准。