张兴宁， 赵金玉， 董振刚， 朱向哲， 王　淼

(1.辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001；2.中国石油大连液化天然气有限公司，辽宁 大连 116001)



4WS、4WH和6WI转子密炼机流固耦合特性对比分析

张兴宁1， 赵金玉1， 董振刚1， 朱向哲1， 王淼2

(1.辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001；2.中国石油大连液化天然气有限公司，辽宁 大连 116001)

以4WS、4WH和6WI型转子为研究对象,依据流固耦合理论，建立密炼机流固耦合有限元分析模型，求解密炼机内部物料流体与转子固体的耦合方程，研究不恒定功率情况下，转速对转子的应力与变形以及混合效果的影响规律。结果表明，转子的变形与应力是扭矩与流体载荷耦合作用引起的，其中扭矩是产生变形与应力的主要因素；随着转速的提高，物料的混合效率有明显提高；随着转速变化引起的扭矩与流体载荷的变化导致转子间隙的变化,转子间隙对混合效率有显著影响,6WI转子有更高的混合效率。研究结果为密炼机转子的合理设计与性能预测提供了理论依据。

密炼机；Workbench；流固耦合；数值模拟

密炼机是橡胶工业炼胶关键设备，主要用于橡胶的塑炼和混炼。转子是密炼机的核心部件，是决定密炼机加工聚合物质量的重要因素，直接影响密炼机的工作性能。目前，对于密炼机研究主要集中在密炼机流体的流动和混合特性。J.R.Campanelli等[1]针对转子构型对橡胶混合特性进行研究，指出转子的结构直接决定物料的混合质量；陈可娟等[2]对密炼机转子构型参数与功率关系导出修正后功率与密炼机转子构型参数的关系模型；汪传生等[3]对混炼过程中剪切啮合型转子的有限元结构进行分析，提高了转子受力分析的准确性, 对转子设计提供参考。

然而，密炼机转子在混炼橡胶的强剪切和拉伸作用下，产生较大的应力，影响转子的结构强度和疲劳强度。另一方面，强剪切和拉伸作用导致转子产生一定的变形，改变了转子间隙之间以及转子和筒壁之间的间隙，影响了密炼机的混合性能，严重时甚至产生碰撞、干涉等现象。同时转子间隙的变化也对物料混合产生影响。因此，有必要在传统的密炼机流场分析的基础上，进行流固耦合分析。近年来，随着计算机技术的迅猛发展，以及计算流体动力学、流固耦合力学[4]等相关理论的不断完善，流固耦合问题的模拟已经可以通过有限元仿真软件实现。魏静等[5]对双螺杆捏合机进行流固耦合分析，为新型双螺杆捏合机的合理设计与性能预测提供了可靠的理论依据。本文以流固耦合理论和聚合物流变学[6]为基础，采用有限元的方法，对4WS、4WH、6WI型转子在所在密炼室内的流场及流固耦合场进行三维模拟，确定不同转子间隙变化对混合效率的影响，为密炼机转子的设计和优化提供依据。

1　几何模型

对比研究4WS、4WH和 6WI转子密炼机在混炼过程中转子的流场变化和流-固耦合结构应力变化。因此，分别建立密炼室内流场分析模型和转子流固耦合分析流场模型[7-8]。其中流场分为静域和转动域。图1与图2所示分别为转子和密炼室几何模型。

图1　转子几何模型

Fig.1Geometric model of rotor

图2　密炼室内流场几何模型

Fig.2 Geometric model of flow field in mixing chamber

2　数学模型

密炼机加工物料为高黏度非牛顿流体[9]，在进行流场分析时采用如下基本假设：① 流场等温稳态；② 流体雷诺数较小，定为层流流动；③ 忽略惯性力、重力等体积力影响；④ 流体不可压缩；⑤流场壁面没有滑移[10]。密炼机流体的流场分析控制方程为：

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

为了既描述在高剪切速率下的假塑性流体的流变性质，又描述在低剪切速率下牛顿流体的流变性质，本构方程采用Bird-Carreau模型：

(3)

对转子结构进行分析，结构运动方程如下：

(4)

式中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度系数矩阵；x为位移矢量；F(t)为力矢量，经分析，可以得到流场、扭矩以及耦合场作用下的转子应力以及变形结果。

3　有限元模型

根据转子端面型线方程螺、棱线参数方程得到三种转子的三维几何模型。利用Workbench Mesh 对转子进行网格划分，采用四面体网格。4WS转子单元数为506 967，节点数为709 485;4WH转子单元数为540 868，节点数为766 766;6WI转子单元数为515 930，节点数为722 132，如图3所示。转子的材料为38CrMoAl钢，其主要的力学参数如表1所示。

利用Workbench Mesh软件对流场进行网格划分，网格采用四面体网格。4WS转子对应流场单元数为463 616，节点数为1 192 269;4WH转子对应流场单元数为427 442，节点数为985 864;6WI转子对应流场单元数为1 089 509，节点数为437 443，如图4所示。

图3　转子有限元模型

Fig.3Finite element model of rotor

图4　转子所在流场有限元模型

表1　38CrMoAl钢主要力学参数

4　边界条件

根据物料在密炼室内的流动特性，对流场施加速度边界条件，流场外壁面施加无滑移边界条件。混炼过程中，左右转子以不同的角速度相向转动，使物料跟随其运动，物料的运动速度与转子的运动速度是相同的，速度方程如下：

(5)

式中，vl、vr分别左右转子在不同半径rl、rr处的速度，ωl、ωr分别为左右转子的角速度，rl、rr分别为左右转子表面上不同点的半径。左转子转速为60 r/min，右转子转速为69 r/min。

转子与轴承接触处约束其径向自由度，为防止转子的轴向位移，在转子的右端面约束其全部自由度，转子传动端加扭矩，如图5所示。流固耦合面处施加流体压力，流体压力施加在转子混炼部分表面上。

图5　转子模型边界条件

Fig.5Boundary conditions of rotor

现对流体方程进行求解，将结果作为载荷施加在转子结构上，实现耦合分析[11]。为表明流体和固体之间的相互影响，采用转子的受力和变形量，以及物料的混合情况来进行判断。密炼机左右转子的转

速不同, 在混炼时前后转子消耗的功率是不等的，但两个转子所受的扭矩几乎是相等的。 转子所受的扭矩T[12]为：

(6)

式中，T1为左转子所受扭矩；T2为右转子所受扭矩；P为电机功率；n1为前转子转速；n2为后转子转速；η为传动效率，其中：η=0.9。

5　计算结果与分析

5.1流场计算结果

(1) 速度矢量

图6所示为左转子转速为60 r/min，右转子转速为69 r/min时，三种转子截面的速度矢量图。棱顶处的流体速度大于其他位置。对于啮合区，三个截面的速度矢量图的疏密程度与方向不同，这与转子的相对位置有关。其中6WI转子的六棱结构使这种流向变化更加频繁，对物料有更好的剪切和拉伸作用。

图6　流场截面速度矢量图

Fig.6Velocity vector of flow field cross section

(2) 流场剪切速率变化

图7为三种转子截面剪切速率云图。从图7中可以看出，三种转子在棱顶与壁面的小间隙处流体的剪切速率较大；而在转子棱根处，流体速度梯度相对较小，故剪切速率也较小。左右转子棱角顶部流体的剪切速率最大，越靠近转子的中心位置剪切流体速率逐渐越小，靠近转子壁面的物料剪切速率很小，这是因为该处流体仅受到转子的拖曳作用。密炼室中其他区域的剪切速率分布较为均匀，其中6WI型转子的深色区域最少，说明6WI型转子使物料混合更均匀[13]。

图7　流场截面剪切速率云图

Fig.7Local shear rate of flow field cross section

图8 为不同转速情况下流场平均剪切速率。从图8中可以看出，在一定的转速范围内，剪切速率同转速呈线性变化。剪切速率越大，物料在单位时间内产生越大的剪切变形，加快混合速度，缩短混合时间，提高效率。4WH与6WI转子的剪切速率基本相同，均高于4WS转子，说明这两种转子有较高的混合效率。

(3) 流场混合指数变化

图9为三种转子截面混合指数云图。三种转子混合指数较高的区域始终出现在两转子之间。这是由于转子的转动，转子啮合区的流体体积产生一个从大到小再从小到大的过程，由于物料为不可压缩流体，当受到挤压时的物料被迫运动到空隙较大的地方，这个挤压流动的过程同样也是一个拉伸流动的过程，物料伴随着这个过程经历一个拉伸变形，呈现明显的拉伸作用，这种拉伸变形对物料的分散混合是十分有利的，因此两转子啮合区具有较大的混合指数。随着密炼机转子的转动，啮合区体积也在不断发生变化，使得物料在两转子中间被反复的挤压和拉伸，对于物料的分散混合操作尤为有利。三种转子的混合指数均在 0.422～0.425，混合指数都比较接近，其中6WI型的转子的混合指数略好于其余两种。对于同一种转子，混合指数的平均值十分接近，可知转速对混合指数的影响不大。其中6WI型转子所在流场的黏度整体小于另外两种转子。

图8　不同转速情况下流场平均剪切速率

图9　流场截面混合指数云图

Fig.9Mixing index of flow field cross section

5.2流固耦合计算结果与分析

(1) 转子变形

图10为三种转子在纯扭矩作用时的变形云图，可以看出在纯扭矩作用下，4WS转子最大变形发生在右转子的长棱段为0.152 mm，4WH转子最大变形发生在左转子的转动端为0.142 mm，6WI转子最大变形发生在左转子的短棱段为0.155 mm。图11为三种转子在纯流场作用时的变形云图，可以看出在纯流体的作用下，4WS转子最大变形发生在右转子长棱处为0.026 9 mm，4WH转子最大变形发生在右转子长棱处为0.027 mm，6WI转子最大变形发生在右转子的长棱段为0.029 7 mm。图12为三种转子在耦合场作用时的变形云图[14]，可以看出在耦合场作用下，4WS转子的最大变形发生在左转子的传动端为0.123 mm，4WH转子的最大变形发生在左转子的传动端为0.129 mm，6WI转子的最大变形发生在左转子的传动端为0.126 mm。

图10　扭矩作用下转子变形云图

Fig.10Deformation of rotor under action of torque

图11　流场作用下转子变形云图

Fig.11 Deformation of rotor under action of flow field

图12　耦合场作用下转子变形云图

Fig.12Deformation of rotor under action of liquid-solid coupling

(2) 转子受力

图13为纯扭矩作用下转子等效应力云图。在纯扭矩作用下4WS转子的最大等效力出现在右转子的传动端为470.03 MPa，4WH转子的最大等效应力出现在左转子的传动端为449.96 MPa，6WI转子的最大等效应力出现在右转子的传动端为460.57 MPa。图14为纯流体作用下转子的应力云图，可以看出在纯流体作用下，4WS转子最大等效应力出现在右转子的末端为68.211 MPa。4WH转子的最大等效应力出现在右转子的末端为74.781 MPa。6WI转子的最大等效应力出现在左转子的末端为76.04 MPa。图15为耦合场作用转子的应力云图，可以看出在耦合场作用下，4WS转子的最大等效应力出现在右转子的传动端为470.03 MPa。4WH转子的最大等效应力出现在左转子的传动端为449.83 MPa，6WI转子的最大等效应力出现在右转子的传动端为460.87 MPa。由此可以看出，耦合场下变形量与等效应力值均小于纯扭矩情况下，这主要是因为扭矩产生的应力与流场载荷产生的应力方向是不同，而相互抵消一部分。

Fig.13Equivalent stress of rotor under action of torque

图14　流场作用下转子等效应力云图

Fig.14Equivalent stress of rotor under action of flow field

图15　耦合场作用下转子等效应力云图

Fig.15Equivalent stress of rotor under action of liquid-solid coupling

(3) 扭矩与流场对转子敏感性分析

在密炼机功率恒定为5 kW的工况下，改变转速，即改变扭矩和流体压力载荷，可得到不同扭矩和不同流体载荷对转子的影响，结果如图16所示。从图16(a)、(b)中可以看出，恒定功率情况下随着转速的增加，扭矩也随之变小，纯扭矩情况下的变形量减小，而纯流场情况下，转子变形量则随转速的增大而增大，但主要影响变形量的还扭矩作用。从图16(c)、(d)中可以看出，变形量与所受等效应力的大小是想吻合的，所受应力的大小决定变形量的大小。在纯流场作用下，6WI转子因为有变间隙的棱顶，所以所受流体的应力最大。而从4WH和4WS转子可以看出，在长短棱角度相同的情况下，棱的长短比更大的4WH转子的棱端所受流体的应力更大。随着转速的增加，变形量与等效应力的变化趋于平缓。

图16　转速对转子受力和变形的影响

Fig.16Effect of rotate speeds on equivalent stress and deformation of rotor

6　结论

(1) 在密炼机工作过程中转子变形是由扭矩与流体载荷共同作用的结果，其中扭矩产生的应力是变形的主要原因，扭矩产生的应力与流场载荷产生的应力方向相反。转子杆部的应力大于密炼室内转子部分的应力，在满足混合条件的情况下，设计时应重点考虑转子杆部的强度。

(2) 随着转速的增加，密炼室内物料的剪切速率与转速成线性变化逐渐增大，而混合指数与转速变化之间没有规律。同时混合同种物料的情况下，不同转子所在流场的混合指数都稳定在一定的区间内。

(3) 在耦合场作用下，随着转速的变化，转子变形，转子间隙也随之变化，间隙变化也影响物料混合效果。在考虑物料性质及避免转子间干涉、碰撞等情下，在合理范围内，转子间隙变越小，啮合区物料受到的挤压与拉伸作用越明显，所以混合效果也越好。

(4) 6WI型转子的整体混合性能强于4WS型与4WH型。6WI型转子的六棱设计使中央区域的混合更为频繁，同时6WI型转子所在流场的剪切率、黏度、混合指数均优于其他两种转子所在流场。但同时6WI型转子所受应力更大，变形也更大，设计要求更高。

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(编辑王亚新)

Comparative Analysis of Fluid-Structure Interaction Characteristics for 4WS Rotor，4WH Rotor and 6WI Rotor in Internal Mixer

Zhang Xingning1, Zhao Jinyu1, Dong Zhengang1, Zhu Xiangzhe1， Wang Miao2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,LiaoningShihuaUniversity,FushunLiaoning113001,China; 2.PetroChinaDalianLiquefiedNaturalGas(LNG)Co.,Ltd.，DalianLiaoning116001，China)

4WS, 4WH and 6WI rotors were regarded as the object of study. According to the theory of fluid-structure interaction, fluid solid coupled finite element analysis models of internal mixer were established, and the coupled equations of liquid material and solid rotor inside internal mixer were solved. Under the circumstance of constant power, the influence rules of the stress and deformation of rotor under rotate speed were researched. It was found that the stress and deformation were leaded by the coupling of torque and fluid load , and the torque was the main factor resulting in stress and deformation. With the increase of rotate speed, the mixing effect of materials was significantly improved. The torque caused by rotate speed and the change of fluid load leaded to the change of rotor clearance. Rotor clearance had significant influence on the mixing effect. 6WI rotor had better mixing effect. The research results provided theoretical reference for the reasonable design and performance prediction of rotor in internal mixer.

Internal mixer; Workbench; Fluid-structure interaction; Numerical modeling

1006-396X(2016)03-0074-08

2016-03-28

2016-04-10

辽宁省自然科学基金资助(20150142)。

张兴宁(1988-)，男，硕士研究生，从事高效节能石化装备的研究；E-mail：314703642@qq.com。

朱向哲(1974-)，男，博士，教授，从事聚合物加工数值模拟研究；E-mail：xzzhu@126.com。

TQ320.5+1

Adoi:10.3969/j.issn.1006-396X.2016.03.015

投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn