刘文波，尤传雨，常军

（苏州科技大学土木工程学院，江苏　苏州　215011）

DWT结合FastICA识别时变系统损伤方法

刘文波，尤传雨，常军

（苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州215011）

为了有效地提取环境影响下结构损伤的异常信息，提出一种基于离散小波变换（DWT）和快速独立分量分析（FastICA）相结合的无监督损伤识别方法。首先，通过离散小波变换预处理结构响应，并将处理后的混合信号作为FastICA的输入信号，提取独立的损伤特征信号；然后，根据分离出的含有损伤突变的特征分量信号及其对应的混合矩阵识别结构损伤时间和位置；最后，通过地震激励下三层框架的数值模拟结果验证了该算法的有效性和可行性。

离散小波变换；快速独立分量分析；损伤识别；特征分量

结构损伤识别可以反应出结构的整体性能、检测结构隐蔽部位缺陷，是结构健康监测的关键环节。通过对结构损伤的早期识别可以确保结构的完整性和安全性，同时可以对建筑物进行及时、合理的维护，从而降低维修成本，减少经济损失，避免重大灾难的发生。

结构整体损伤检测中基于振动测试的损伤识别方法在土木工程中应用较为广泛，主要是通过动力试验测得结构的动力特性，进而根据动力特性的改变来识别结构损伤状况。但是，由于受到结构自身以及工作环境复杂的影响，这些方法在实际应用中存在一定的困难。例如，基于固有频率变化的损伤识别由于频率对早期损伤的不敏感而无法进行小损伤的识别［1-3］；基于振型的损伤识别会受到观测噪声以及实际测量振型不完整性等因素的影响难以准确测量损伤［4-5］；基于柔度和输入误差的检测方法通常会由于假设模型的不准确导致识别错误［6-8］。

独立成分分析（ICA）是一种多维信号处理的无监督的识别算法，仅依靠混合信号分离出独立的组分进行信号分析［9-10］。因此，文中提出一种基于ICA的时变刚度结构的损伤识别方法。该方法先对结构响应进行离散小波变换（DWT），进而利用ICA分析变换后的混合信号。结果表明，ICA可以准确地分析出结构损伤信息，并识别出结构的损伤时间和损伤位置。

1　离散小波变换原理

物理信号中，低频信号代表信号的本身特征，高频部分则代表信号的细微差别。例如声音信号，如果保留低频部分，仍可以模糊地听到说话的内容；如果保留高频部分，则只能听到一些声音的干扰信号。离散小波变换是将信号分解为高频信号和低频信号两个部分，再将低频信号部分作为原始信号进行分解，通过对低频信号的多级分解可以提取含有信号异常的高频信号［11-12］。

连续小波变换（CWT）公式为

其中，a为与频率伸缩相关的尺度参数，a∈R且a≠0；b为时间平移参数；Ψ（t）为基本小波函数；为Ψ（t）的共轭运算。

离散小波变换是通过对连续小波变换的参数进行离散化得到的，假设a=2j，b=2jk，则得到离散小波变换函数为

2　快速独立分量分析及损伤识别

2.1快速独立分量分析

假定n维源信号矢量s（t）=［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T和m维观测矢量x（t）=［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T满足简单线性瞬时混叠系统模型:

式中，A∈Rm×n是一个未知的混叠矩阵。ICA的实质在于寻找一个适当的分离矩阵W，通过分离矩阵从观测信号x（t）中恢复输入信号s（t），即y（t）=Wx（t）≈s（t），y（t）为输入信号的估计矢量［9，13］。

在源信号和系统特性均未知的情况下，如果缺少其他相关的假设条件，仅依靠观测信号很难得到ICA分离问题的期望解。为了使问题可解，假设混合矩阵A为非奇异矩阵（即A-1存在），m=n；源信号矢量x（t）的各分量xi（t）均为零均值的平稳随机信号，且分量间满足统计独立性；多个高斯信号的混合仍服从一个无法分离的高斯分布，源信号分量之中最多只有一个服从高斯分布［14-16］。

快速独立成分分析（FastICA）基于非高斯性最大化原理，使用固定点迭代理论寻找输入信号非高斯性最大的估计矢量，是一种进行ICA处理的快速、有效的算法［9，14-15］。其目标函数为

式中，ki是正常数；v代表零均值和单位方差的高斯随机变量；gi是零均值和单位方差的输出变量；E（·）为均值运算；G（·）为某种形式的非二次函数，G（y）=-exp（-y2/2）。使用牛顿迭代法求解目标函数的最优解，得到W的迭代公式为

2.2敏感信号的提取

在现实生活中，图1（a）是未知的，也是我们要识别的结果。图1（b）是实际测试到的信号。从图1（b）中可以看出，白噪声完全淹没了脉冲信号的突变特征。图1（c）是通过ICA分离得到的结果。对照图1（a）和（c），可以看出ICA可以较精确地识别出源信号，进而确定结构损伤的时刻。

2.3信号分布矩阵

图1　FastICA分离过程

3　 DWT-FastICA的识别过程

DWT-FastICA的识别过程如下:（1）DWT的预处理。对每一个传感器采集到的结构响应信号进行离散小波变换处理，提取包含结构损伤信息的高频信号。（2）FastICA提取特征信号。首先，将离散小波变换后的高频信号作为混合信号进行FastICA处理，得到相互独立的信号分量。其次，依据含有突变点的信号分量提取所对应的信号分布向量（SDV）。（3）定位结构损伤数和时刻。根据FastICA得到的含有突变点信号的个数确定结构损伤数目，再依据突变点在时间轴上的位置确定损伤发生的时刻。（4）定位损伤位置。根据对应的SDV中最大分布因子（SDF）的下标指数精确定位损伤位置。

4　数值模拟

4.1框架模型

建立一个三层框架的数值模型，见图2。结构特性参数如下:质量参数m1=m2=m3=125.53 kg，损伤前的结构刚度k1=k2=k3=24.2 kN/m，结构阻尼采用瑞利阻尼。对框架底层施加地震激励，并采集结构的加速度响应，进行结构分析。

图2　三层框架模型

4.2损伤工况判别及参数识别

4.2.1损伤工况判别分别建立两种不同的框架损伤工况:工况一，在t=10 s时，一层刚度k1损伤50%，由24.2 kN/m减少到12.1 kN/m；工况二，在t=10 s时，刚度k1损伤50%，由24.2 kN/m减少到12.1 kN/m；t=20 s时，三层刚度k3损伤50%，降低为12.1 kN/m。

采集工况一在地震激励下的加速度响应见图3。对采集的加速度响应进行DWT分解，得到如图4所示的高频信号，其包含了加速度信号的损伤特性，但是无法从高频成分中直接识别出结构的损伤突变特征。按照3节的步骤（2）进行FastICA模型的分离，提取独立的结构损伤信息，见图5，图5中只有第一条信号包含了明显的一个损伤突变信息，且突变值发生在第10 s，表明结构有一处位置在第10 s发生了损伤。将第一条突变信号所对应的第一列SDF以直方图形式画出，见图6，这里指数对应于框架的结构层数，最大，确定损伤位置在第一层。由此可以确定，结构的第一层在第10 s时发生了损伤，识别结果与工况一相符合。

图3　工况一的加速度响应

图4　工况一DWT分解的高频信号

图5　工况一对应的独立分量

图6　工况一突变信号对应的SDF直方图

工况二属于多点损伤的识别，其采集的加速度响应如图7所示。采用DWT分解各层的加速度响应得到如图8所示的结果，图中未显示出明显的损伤突变；FastICA进行独立分量提取，图9显示第一和第三条独立信号分别在10 s和20 s处存在突变值，表明结构发生了两处损伤，两个时间点分别为10 s和20 s。从图10中两条信号对应直方图可以看出最大SDF的指数分别1和3，对应结构的第一层和第三层。综上可知，结构第一层在第10 s发生了损伤，且第三层在第20 s时发生了损伤，符合工况二的假定。

图7　工况二的加速度响应

图8　工况二DWT分解的高频信号

图9　工况二对应的独立分量

图10　工况二突变信号对应的SDF直方图

框架的数值分析表明，DWT-FastICA方法可以快速有效地检测结构损伤发生的时间和定位损伤位置，具有较好的损伤识别效果。

4.2.2不同噪声对比通过对地震激励下的结构响应添加高斯白噪声来模拟实际的工作环境，检验该方法的实用性。按照信噪比（SNR）公式（8）分别对结构响应加入25、30、35、40 dB的高斯白噪声研究该方法的抗噪能力。

式中，Var表示信号或噪声的方差。

为了方便比较识别结果，将工况一和工况二在不同信噪比下的突变信号集成，见图11。两种工况在四种噪声水平下对应的SDF直方图，见图12。在四种噪声水平下图11的独立分量中仍可以明显识别出结构损伤时刻，且随着信噪比的增加，噪声的干扰作用越来越小。从图12中的SDF直方图中可以看出，在t=10 s时，两种工况SDF的最大值指数j均等于1，对应结构的第一层；在t=20 s时，工况二损伤对应的最大SDF的指数j=3对应结构的第三层，四种噪声下，两种工况均与假设相符。表明该方法在不同的噪声水平下，仍可以准确地提取损伤特征信息，进行损伤识别，具有较好的抗噪能力。

图11　不同信噪比下的独立分量

图12　不同信噪比下突变信号SDF直方图

5　结论

（1）基于DWT-FastICA的结构损伤检测与定位方法，通过DWT分解变换后结合FastICA提取结构损伤特征分量，可以快速、有效的识别结构损伤，确定结构损伤位置和时间，是一种无监督的检测方法，不需要激励的相关信息，利于结构损伤检测。

（2）在不同的信噪比下，该方法仍可以准确地识别出结构的损伤异常状况并精确定位损伤，具有较好的准确性和稳定性。

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Identification of damage in time-varying system by DWT and FastICA

LIUWenbo，YOU Chuanyu，CHANG Jun
（School of Civil Engineering，SUTS，Suzhou 215011，China）

In order to extractmore effectively the abnormal damage information of the structure under the affecting environment，this paper proposes an unsupervised damage identification method based on a combination of DiscreteWavelet Transform（DWT）and Fast Independent Component Analysis（FastICA）.First，the structural responses are preprocessed by Discrete Wavelet Transform（DWT），and the wavelet-domain mixtures are fed into the FastICA model to extract independent damage novelty signals；then，the damage instant and damage location are identified respectively according to the feature component which contains damage information and the corresponding recovered mixingmatrix separated by FastICA.Finally，the simulation results of the three-story frame under seismic excitation are used to prove the effectiveness and feasibility of the algorithm.

discrete wavelet transform，fast independent component analysis，damage identification，feature component

U441

A

1672-0679（2016）03-0035-06

2016-01-18

江苏省自然科学基金项目（BK20141180）；江苏省结构工程重点实验室开放课题（Z1405）；江苏省建设系统科技项目（2015ZD77）

刘文波（1989-），男，河南驻马店人，硕士研究生。

通信联系人:常军（1973-），男，教授，博士，主要从事健康监测与振动控制的研究，Email:changjun21@mail.usts.edu.cn。

（责任编辑:经朝明）