李龙跃，刘付显，史向峰，梅颖颖

（1.空军工程大学防空反导学院，陕西　西安 710051；2.重庆南开中学，重庆 400030）

导弹攻防对抗中追逃对策模型与配点求解法

李龙跃1，刘付显1，史向峰1，梅颖颖2

（1.空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051；2.重庆南开中学，重庆 400030）

未来的来袭导弹可能具备较强的机动性，其弹道不可预测，针对拦截弹追击此类目标的追逃问题，基于微分对策（differential game，DG）理论建立追逃博弈模型并给出求解方法。模型在分析两者相对运动的基础上，考虑地球重力和自转的影响，以推力角为控制变量，离地高度、速度和经度角为状态变量，建立微分方程组。然后将追逃DG模型转化为单边最优对策问题；并给出改进的高精度五阶Gauss-Lobatto多项式配点法来近似状态变量对时间的导数，将微分方程组转换为代数约束，降低非线性规划问题复杂程度。最后给出了本文研究的仿真实例。

追逃对策；微分建模；Gauss-Lobatto配点法

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0　引　言

当前反导作战中的攻防双方，均致力于在己方武器系统中集成最先进的探测、导航与控制技术，拦截器对弹道导弹目标进行拦截，需要极小的脱靶量，甚至是直接撞击［1］。文献［2］中提到：“未来部分弹道导弹或再入飞行器可能具备强大的机动性，其飞行轨道不可预测”。由于对对方的控制策略不可知，这样一个具有相互独立因素约束系统的问题属于动态非协同博弈范畴［3］。从动态博弈角度看，弹头和拦截器两个对象，具有相反的作战目的，弹头目标（逃逸者）为达成作战目的，需要尽量躲避拦截器；……