周晓和，任　杰，高　原，马大为，朱忠领

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京　210094；2.第二炮兵装备研究院，北京　100094)



不同场坪面层对适应性底座附加载荷影响

周晓和1，任杰1，高原2，马大为1，朱忠领1

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京210094；2.第二炮兵装备研究院，北京100094)

为得到适应性底座附加载荷在不同场坪面层下的变化，采用Hongnestad方程和改进后的Saenz单轴方程，构建了沥青混凝土受压应力-应变关系；结合Sidiroff能量等价原理并引入损伤因子，建立了导弹无依托发射场坪不同面层塑性损伤动态本构；进一步建立了适应性底座与不同场坪面层耦合数值模型，并从附加载荷积分表达式出发，对不同场坪面层下适应性底座附加载荷的变化进行了分析研究。研究结果表明，发射载荷作用下，附加载荷大小与适应性底座膨胀触地面积有关；场坪面层为沥青混凝土时的底座触地面积小于场坪面层为水泥混凝土时的底座触地面积；面层为沥青混凝土时场坪表现为局部下沉，面层为水泥混凝土时场坪表现为整体沉降；场坪面层为沥青混凝土时的附加载荷值大于场坪面层为水泥混凝土时的附加载荷值；场坪面层为不同类型的水泥混凝土时的附加载荷值相差不大。

无依托发射；适应性底座；附加载荷；不同场坪面层；数值分析

0　引言

随着导弹命中精度和空间侦察技术的不断提高，远程战略导弹采用地下井式热发射及通过增加地下井的抗超压能力来保护导弹变得越来越不可靠。因此，一些国家相继研制出了各种陆基机动发射方式[1-2]。无依托发射就是导弹发射不再依托预准备的发射场地，而是随机选取场地发射，该方式具有机动地域广阔、速度快、生存能力高和攻击能力强等特点。国内公路修筑错综复杂，将公路作为发射场坪，不仅满足了发射的随机性、隐蔽性，更提高了导弹的机动性。

导弹无依托发射采用适应性底座技术，可实现弹射载荷的有效传递及对发射场坪的自适应，保持了发射平台的稳定。附加载荷是适应性底座最主要的力学性能指标之一，其涉及发射平台动力匹配、动态响应特性等重要问题。目前，国内对适应性底座附加载荷的研究较少，刘琥等[3]采用数值计算与试验验证相结合的方法，对悬垂弹射过程中适应性底座附加载荷进行了研究，重点介绍了适应性底座的数值建模方法，但在数值研究过程中，将地面简化为刚体；任杰等[4]建立了悬垂弹射时附加载荷的数学模型，推导了附加载荷的微分表达式与积分表达式，但并没有将场坪元素考虑在内，故没有进行场坪对适应性底座附加载荷影响的研究。

本文采用Hongnestad方程及改进后的Saenz单轴方程，构建沥青混凝土受压时的应力-应变曲线，结合损伤理论及能量等效性假设，建立导弹无依托发射场坪不同面层塑性损伤动态本构，进一步建立适应性底座与不同场坪面层(沥青混凝土和水泥混凝土)耦合数值模型。通过数值计算，得到不同场坪面层下适应性底座附加载荷响应及底座膨胀触地面积，重点分析不同场坪面层对适应性底座附加载荷的影响。研究结果可为无依托发射平台射前稳定性评估提供理论依据。

1　混凝土塑性损伤模型

1.1塑性损伤本构模型

Lubliner[5]、Lee和Fenves[6]提出的塑性损伤模型采用各向同性弹性损伤结合各向同性拉伸和压缩塑性理论来表征混凝土的非弹性行为，其屈服函数形式为[7]

(1)

(2)

该模型采用非相关联塑性流动法则：

(3)

(4)

式中λ为塑性因子；流动势G为Drucker-Prager双曲线函数；Ψ为高围压下子午面内的剪胀角； ∈为函数趋近于渐近线的速率参数。

塑性损伤模型损伤演化规律为

(5)

(6)

1.2沥青混凝土应力-应变关系

沥青混凝土在受压时应力-应变曲线通常分为3个阶段：σ≤0.3σ0时，应力-应变曲线接近直线，应力-应变呈线性关系；0.3σ0<σ≤σ0为沥青混凝土稳定裂纹扩展阶段；σ>σ0进入刚度退化段(下降段)。

首先，采用Hongnestad方程来模拟沥青混凝土稳定裂纹扩展段，其表达式为[8]

(7)

式中σ0为沥青混凝土受压极限应力；ε0为极限应力所对应的应变。

其次，采用改进后的Saenz单轴方程来模拟沥青混凝土的下降段，其表达式为[9]

(8)

其中，A、B、C、D4个参数可由5个控制方程确定，其控制方程表达式为

(9)

沥青混凝土在开始受压时存在线性段，故控制方程第二条dσ/dε应等于线性段初始弹性模量E0，控制方程第一条自然满足，将余下3个条件代入式(8)中得

(10)

其中，R的表达式为

(11)

式中ES为曲线峰值点切线模量。

将式(10)与式(11)联立并代入σ0、ε0，得到R值大小。将R代入式(10)中，便可得到沥青混凝土受压下降段应力应变表达式。

最后，将式(7)、式(10)及直线段表达式进行联立，并定义无量纲量x=ε/ε0，y=σ/σ0，得到沥青混凝土受压应力-应变表达式为

(12)

式中fc为沥青混凝土轴心抗压强度。

沥青混凝土受拉时在到达极限应力前，假设应力应变曲线为直线；之后，应力随应变的增大而非线性下降，其表达式为[10]

(13)

1.3水泥混凝土应力应变关系

水泥混凝土的单轴受拉应力-应变曲线采用与沥青混凝土单轴受拉应力-应变曲线相同的形式，即式(13)；水泥混凝土的单轴受压应力-应变曲线采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)中建议的计算公式[10]，即

(14)

1.4损伤因子的推导

损伤方程的推导采用Sidiroff能量等价原理，即应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材料产生的弹性余能在形式上相同，只要将应力改为等效应力即可。其中，无损伤材料弹性余能为

(15)

等效有损伤材料弹性余能为

(16)

(17)

式中E0为初始弹性模量；d为损伤因子。

将式(17)代入到式(12)中，推导出沥青混凝土受压损伤因子计算表达式为

(18)

将式(17)代入到式(14)中，推导出水泥混凝土受压损伤因子计算表达式为

(19)

将式(17)代入到式(13)中，推导出沥青混凝土和水泥混凝土受拉损伤因子计算表达式为

(20)

式(18)、式(19)和式(20)中，kc=fc/(εcE0),kt=ft/(εtε0)。

1.5塑性损伤模型有效性验证

为验证采用塑性损伤模型模拟混凝土材料非线性力学特性的有效性，分别建立了含塑性损伤本构的沥青混凝土、C30及C40水泥混凝土数值模型。3种混凝土数值模型均为圆柱型，半径分别为100、50、100 mm，高径比均为2∶1；数值模型中基本材料参数E0、σ0、σu、ε0、εu均与试验一致[11-13]；数值模型中，沥青混凝土压缩屈服应力-非弹性应变曲线通过式(12)拟合得到，水泥混凝土压缩屈服应力-非弹性应变曲线通过式(14)拟合得到，沥青混凝土和水泥混凝土拉伸屈服应力-开裂应变曲线通过式(13)拟合得到，沥青混凝土受压、受拉非弹性应变与损伤因子的关系分别通过式(18)及式(20)计算得到，水泥混凝土受压、受拉非弹性应变与损伤因子的关系分别通过式(19)及式(20)计算得到。

数值模型中，对水泥混凝土(C30和C40)非线性力学特性进行了单轴压缩分析，重点考察应力对水泥混凝土(C30和C40)轴向应变的影响；对沥青混凝土非线性力学特性进行了围压为0.1 MPa的三轴压缩分析，重点考察主应力差对沥青混凝土轴向应变的影响，3种混凝土数值模型中加载应变率分别为4.2×10-6、1.0×10-5和1.0×10-5。数值计算结果与试验结果对比如图1～图3所示。

如图1～图3所示，数值计算结果和试验结果规律一致，曲线吻合较好，表明塑性损伤本构中混凝土受压、受拉应力-应变曲线的构建和选取较为合理，该模型能较好地模拟混凝土材料的非线性力学特性。

图1　C30水泥混凝土应力-应变曲线试验与仿真对比

图2　C40水泥混凝土应力-应变曲线试验与仿真对比

图3　沥青混凝土主应力差-应变曲线仿真与试验结果对比

2　不同场坪面层下附加载荷数值模型

为得到适应性底座附加载荷在不同场坪面层下的

变化，建立了适应性底座与不同场坪面层耦合数值模型，如图4所示。数值模型中，以初容室金属段代替整个初容室结构，完成对悬垂弹射系统的简化；底座与初容室金属段间采用固联的方式连接，初容室金属段上端面与发射场坪底部水平且均采用固端约束，发射场坪混凝土层、基层、底基层及土基四周均设置为自由边界；计算采用显式动态算法，并使用mm-tonne-s-MPa单位制；另外，在适应性底座触地边缘处场坪设置观测点S，便于直观地观测底座触地后场坪的动态响应，定义的观测点代表该点附近一定范围内的介质。

图4　适应性底座附加载荷数值模型示意图

适应性底座数值模型的建立，采用基于细观力学的帘线-橡胶复合材料建模方法，对组分材料(浸胶帘线与橡胶材料)进行准确取值研究[14-16]。模型中，采用两项参数的Mooney-Rivilin本构对橡胶材料进行模拟，并运用Rebar单元对浸胶帘线进行嵌入铺层。初容室金属段采用壳单元进行数值建模，并在初容室与适应性底座的连接界面上提取附加载荷作用力。

发射场坪数值模型从上至下依次为混凝土面层、基层、底基层和土基，H1～H4分别表示各材料层厚度。采用塑性损伤本构对不同混凝土面层进行数值建模，其材料参数及结构参数如表1所示[10,17-18]。

为重点考虑不同场坪面层对附加载荷的影响，将基层、底基层以及土基均设置为线弹性材料，各功能层结构参数及材料参数如表2所示[19-20]。为方便描述，将由沥青混凝土构建的发射场坪数值模型称为工况一，由C30水泥混凝土构建的发射场坪数值模型称为工况二，由C40水泥混凝土构建的发射场坪数值模型称为工况三。

表1　不同类型混凝土面层材料参数及结构参数

表2　发射场坪材料参数与结构参数

对无依托发射时燃气冲击压力载荷时程曲线进行适当的简化后，将其均布于适应性底座内表面，引入无量纲量p/p0。其中，p0为燃气载荷最大值。冲击载荷曲线如图5所示。

图5　燃气载荷时间曲线

3　结果与分析

3.1不同场坪面层下附加载荷的数值解及分析

通过对不同场坪面层下附加载荷数值模型的计算，得到无依托发射时3种不同工况下的附加载荷曲线，如图6所示。图6中，F0为工况一中的附加载荷最大值。

图6　不同工况下附加载荷曲线

由图6得，3个工况下附加载荷曲线整体规律相似；工况一附加载荷峰值大于工况二和工况三；工况二与工况三附加载荷曲线相近，附加载荷峰值相差不大。由文献[4]知，附加载荷积分表达式为

(21)

式中ρ1为适应性底座上端面内缘到z轴的距离；ρ3为适应性底座触地边缘到z轴的距离，如图7所示。

此时，附加载荷积分表达式为变上、下限积分，ρ1和ρ3均为变量。由于在不同场坪面层下的附加载荷数值模型中，初容室金属段上端面及场坪均为水平，故式(21)中，ρ1为适应性底座上端面内径，ρ3为燃气载荷作用不同时刻下适应性底座触地圆半径。此时，附加载荷积分表达式可简化为

(22)

式中S1为矢径ρ1包含区域的水平投影面积；S为矢径ρ3包含区域的水平投影面积。

图7　柱坐标系中的自适应底座

由于在附加载荷数值计算模型中，对初容室金属段上端面采用固端约束，故初容室金属段在燃气载荷作用下始终保持水平，故S1始终保持不变。所以，附加载荷大小只与适应性底座膨胀后的触地面积S有关。

3.2不同场坪面层下适应性底座触地面积的数值解及分析

图8为3种不同工况下适应性底座触地面积曲线。图8中，Smax为工况三中底座触地面积的最大值。由图7得，3种工况下底座触地面积曲线规律相似；工况一下适应性底座触地面积整体小于工况二与工况三；工况二和工况三下适应性底座触地面积曲线相近，底座触地面积最大值相差不大。

表3给出了3种工况下适应性底座触地面积最大值Smax与上端面水平投影面积S比值。由表3得，Smax/S1均小于1，说明3种工况下适应性底座触地面积均小于上端面水平投影面积，故附加载荷方向均为向下。

图8　不同工况下底座触地面积曲线

参数工况一工况二工况三Smax/S10.820.840.84

结合式(22)、表3分析及图7可知，由于工况一下适应性底座触地面积小于工况二和工况三，且附加载荷方向向下，故工况一中附加载荷峰值大于工况二和工况三；工况二和工况三中适应性底座触地面积相差不大，故附加载荷值曲线接近。该分析结果与图5数值计算规律一致。

3.3发射场坪沉降与损伤数值解及分析

图9为3种工况下适应性底座处场坪沉降曲线。由图9可知，3种工况下适应性底座处场坪沉降曲线规律相同；工况一底座处场坪沉降大于工况二和工况三；工况二和工况三底座处场坪沉降值相近。图10为3种工况下S点处场坪损伤曲线。由曲线得到，3种工况下S点处场坪损伤曲线规律相同；工况一中S点处场坪损伤值大于工况二及工况三；工况二和工况三S点场坪损伤值接近。

图9　不同工况下底座处场坪沉降曲线

图10　不同工况下S点处场坪损伤曲线

结合图9和图10可知，无依托发射时，工况一场坪由于沉降值较大，且底座触地边缘处场坪损伤严重，故工况一下底座处场坪表现为局部下沉，而工况二及工况三下发射场坪主要表现为整体下沉；3种工况中由于底座处场坪均发生沉降，变相增大了适应性底座的离地高度，适应性底座S弯将通过调整壁面形状来适应场坪的下沉，导致适应性底座触地面积的减小；工况二和工况三由于沉降类型相同，且沉降值接近，故触地面积值相近。该分析结果与图8数值计算规律一致。

4　结论

(1)采用塑性损伤本构数值模拟沥青混凝土和水泥混凝土(C30和C40)的非线性力学特性，并与试验结果进行对比，得到数值计算结果和试验结果规律一致，结果曲线吻合较好，表明塑性损伤本构中混凝土受压、受拉应力-应变曲线的构建和选取较为合理，以及采用塑性损伤本构对混凝土非线性力学特性进行数值模拟的有效性。

(2)发射载荷作用下，不同混凝土面层对场坪沉降值影响为沥青混凝土面层>水泥混凝土面层；当场坪面层为沥青混凝土时，适应性底座处场坪发生局部沉降；当场坪面层为水泥混凝土时，发射场坪表现为整体沉降。不同混凝土面层对适应性底座触地面积值影响为沥青混凝土面层<水泥混凝土面层；当场坪面层为2种不同水泥混凝土时，适应性底座触地面积相差不大。

(3)发射载荷作用下，不同混凝土面层对适应性底座附加载荷影响为沥青混凝土面层>水泥混凝土面层；当场坪面层为2种不同水泥混凝土时，适应性底座附加载荷曲线接近，附加载荷峰值相差不大。

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(编辑：薛永利)

Influence of different types launching site surface layer on adaptive base additional load

ZHOU Xiao-he1,REN Jie1,GAO Yuan2,MA Da-wei1,ZHU Zhong-ling1

(1.School of Chemical Engineering,NUST,Nanjing210094,China;2.Equipment Institute of Second Artillery,Beijing100094,China)

To study the effect of launching site on adaptive base additional load,a stress-strain curve by using Hongnestad equation improved uniaxial equation of Saenz was constructed for concrete in compression.By introducing damage factor and combined with the principle of energy equivalence,the damage plastic dynamic constitutive of missile unsupported random launching site surface layer was established.Furthermore,the numerical model considering coupling effects between adaptive base and different types of launching site was built to study,the adaptive base additional loads at different launching site surface layer through the additional load integral expressions.The results show that the additional loads are related to the adaptive base touchdown areas under launching load.Adaptive base touchdown area of asphalt concrete pavement launching site is smaller than that of the cement concrete pavement;the asphalt concrete launching site manifests as local settlement and the cement concrete presented as overall settlement;asphalt concrete pavement launching site additional load is greater than the cement concrete pavement;the additional load has little difference between different types of cement concrete pavement.

unsupported random launching;adaptive base;additional load;different types launching site surface layer;numerical analysis

2014-11-24；

2015-02-09。

国家自然科学基金(51303081)，江苏省自然科学基金(BK20130761)。

周晓和(1988—)，男，博士生，研究方向为无依托发射，场坪适应性。E-mail:xiaohezhou@126.com

任杰(1982—)，男，讲师，研究方向为兵器发射理论与技术、复合材料力学。E-mail:renjie@njust.edu.cn

A

1006-2793(2016)01-0139-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.025