崔　妍，王　权，王　康，车玉军

(沈阳工程学院 信息学院，辽宁 沈阳 110136)



排课问题的数学模型

崔妍，王权，王康，车玉军

(沈阳工程学院 信息学院，辽宁 沈阳 110136)

对适合于计算机编程的排课问题的数学模型进行了初步的探索，应用抽象代数中的cartison理论和图论中的二部图理论对排课资源进行合理的抽象，最终建立了两种排课问题的数学模型。针对高校排课系统的现状，将学生、课程、教师、教室4个集合进行了配对，利用层次扫描的方法，成功地解决了排课中的撞课问题。

cartesian积；层次扫描；边着色；二部图

1　研究背景

随着高校年年扩招，学生的人数逐渐增多，而与之配套的教师﹑教室等硬件资源增长相对落后。这样的变化对教务处每学期的排课来说变得“头疼和难以下手”。 传统的手工排课方法可以应对班级少﹑课程变化小的情况，而辛苦排出来的课表又常出现这样或那样的问题。例如，一个教室在同一时间分配给了上不同课程的几个班级；一位教师在同一时间安排了两门课等等。一错动全局，既耗费了时间又降低了工作效率。

随着高校办公软件的应用、校园网的建立，校内所属各单位的许多资料、数据都可以通过校园网传送。重新设计排课系统不仅可以从根本上避免人力、物力资源的极大浪费，而且还可以适应数据动态变化。

2　排课问题的数学模型

2.1cartesian积

定义：设A、B为集合，用A中元素为第一元素、B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的cartesian积。……