程正南，黄璐璐，王闪

（安徽工业大学机械学院，马鞍山　243002）

基于Bézier提取NURBS的二维线弹性等几何分析

程正南，黄璐璐，王闪

（安徽工业大学机械学院，马鞍山243002）

等几何分析方法是用统一的语言描述几何模型和计算模型，打通了CAD与CAE模型上的不一致问题。研究基于Bézier提取NURBS的二维线弹性等几何分析方法，将Bézier提取操作符应用于NURBS，使NURBS的基函数分解成Bernstein多项式，形成基于Berntein多项式的NURBS形式。相对于传统有限元分析，此方法Bézier单元高阶连续，求解精度更高；并以薄壁圆形梁模型算例验证了该等几何分析的实用性。

等几何分析；非均匀有理B样条；Berntein多项式；有限元分析

传统工程实践中，计算机辅助设计（CAD）与计算机辅助工程（CAE）是基于两个不同的平台，两者之间的信息是单向传输，即在CAD系统中进行建模，通过CAD与CAE的接口导入到CAE分析系统内，CAE软件计算之前通过有限元软件把CAD模型进行前处理，也即网格划分，这样无法与CAD几何建立起直接的联系，这样的单向信息传输使得在计算分析过程复杂耗时。

Hughes等［1］从统一CAD与CAE的角度，提出了一种新的以样条理论为基础的数值计算方法-等几何分析［2］（Isogeometry Analysis，IGA）。其思想是将样条函数构建精确几何模型［3］，用此样条基函数作为形函数分析该几何模型，使得设计、分析模型采用统一的描述，解决了传统数值方法的求解域与几何模型非一致问题，不仅提高了求解精度也节约了大量的时间。等几何分析优势多，应用广，广泛应用于板壳分析［4］、流体力学［5］、电磁场［6］等。虽然等几何分析方法应用和优势众多，但对于特殊结构体中，存在局部不能进行细化等问题，为此，Bazilevs［7］等人及王平［8］等人将T样条以及PHT样条相继用于等几何分析方法以弥补NURBS的不足。……