杜 双

（广西大学物理科学与工程技术学院，广西南宁 530004）

较差转动中子星放大磁场的数值计算与分析

杜 双

（广西大学物理科学与工程技术学院，广西南宁 530004）

存在较大较差转动角速度的中子星会由于磁冻结效应扭曲内部的径向磁场线，放大出一个超过1013T的环向磁场.这个环向磁场的磁浮力大于与其耦合的粒子的重力，能够携带物质冲出中子星外壳，形成喷发.基于此效应提出了较差转动中子星作为伽马射线暴（GRB）和伽马射线暴早期余辉中X射线耀发能源的两个模型，在不同的初始条件下做了数值计算和分析.根据计算得到的环向磁场的放大速度以及初始条件，指出了这两个模型存在的缺陷，最后提出较差转动中子星可作为快速射电暴（FRB）的能量来源.

较差转动；中子星；环向磁场；伽马射线暴；快速射电暴

0　引言

中子星可形成于超新星爆发和双致密天体并合，后两者也与GRB有着密切的关联［1-3］.中子星是依靠中子简并压来对抗自身引力的，故其存在一个静止质量上限Mmax，而旋转的中子星则因为离心力使得其质量可以超过Mmax.模拟发现一个转动中子星在质量超过2.3 M☉时，在减速后将最终塌缩为黑洞［4］，而诞生于双中子星并合的超大质量中子星将会在其形成后的10 s～4.4×104s内塌缩［5］.另一些模拟工作［6-7］则指出诞生于双致密天体并合中的大质量中子星在其核状态方程由硬态转向软态时将会出现较差转动.更一般地，我们指出由于中子星内部为超流态，没有摩擦力，在其外部壳层因为偶极辐射而减速时，必然会出现较差转动.如果中子星有磁场起源于内部［8］，由于磁冻结效应，较差转动会放大出一个环向磁场.Kluzniak＆amp;Ruderman［9］和戴子高等人［10］，分别基于中子星的双成分模型提出较差转动动能可作为GRB和GRB早期余辉中X射线耀发的能量来源.本文基于中子星的双成分模型，在不同的初始条件下，求解环向磁场的放大过程，指出前两种模型的不足，并提出其可作为新发现的FRB［11-12］的能源.

1　中子星双成分模型

假定中子星以半径Rc≈0.5R*（R*为中子星星体半径）为边界分为内核（以下标c表示）和外壳层（以下标s表示）两个部分.由动量矩定理和磁流体力学理论可以得到如下的一组微分方程组［10］：

其中ΔΩ=Ωc-Ωs，是较差转动角速度，Tm=（2/3）Rc3BrBφ为作用于内核与外壳层之间的剪切力为作用于外部壳层的磁偶极辐射力矩，Bφ是为环向磁场强度，Br为径向磁场强度，Bs=εBr为有效的表面磁偶极场强度，ε为小于1的参数，其他的符号都代表通常的意义.

2　数值计算

取与戴子高等人［10］相同的参数值：Is≈Ic=1045g·cm-1，R*=106cm，ε=0.3，Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1.分别计算在径向磁场强度为：Br=3×1011T（图1）；Br=3×109T（图2）；Br=1.6×107T（图3）下的环向磁场放大过程.

图1　初始条件为Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1，Br=3×1011T，环向磁场随时间的变化

图2　初始条件为Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1，Br=3×109T，环向磁场随时间的变化

由图1可看出在较差转动中子星形成后的约5 ms内，其内部环向磁场即可放大到1013T，这时的磁浮力会大于由于磁冻结效应与其耦合的物质的重力，磁场夹带着物质冲出中子星表面，然后由于湍动诱发磁重联产生GRB［9］的一个脉冲.这种瞬间的能量提取能够符合短GRB的持续时间（小于2 s）.减小径向磁场强度，则环向磁场的放大速度也将减小，转动能量的释放时间将延长，这时可以符合观测到的长GRB持续时标（大于2 s）.如图2所示，在Br=3×109T时，形成第一次喷发所需时间变为0.5 s.这种机制产生的GRB的能量上限为内核的转动动能：

以GRB的光度为1050～1051erg·s-1，则转动动能释放时标为0.1～1 s（Br=3×1011T）和10～100 s（Br=3×109T）与观测到的GRB持续时标相符.然而考虑到动能转换为γ射线辐射能的效率，这难以解释众多各向同性能量在1053～1054erg的GRB.如果成倍的提高转动的角速度来减小间隔、增大转动能，则会导致过大的离心力使得中子星无法形成，实际观测和理论计算都显示中子星的自转周期不小于1 ms［14-15］.另一方面，这种机制产生的两个脉冲的时间间隔随时间增大，而实际观测到的GRB的光变曲线则表明这种间隔是无规则的.上述模型作为GRB的中心能源有一定的困难，进一步减小磁场，则有可能在较晚的时期产生一次喷发，解释在GRB早期余辉中的观测到的X射线耀发［16-17］.

图3　初始条件为Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1，Br=1.6×107T，环向磁场随时间的变化

如图3所示，当初始径向磁场强度减小到Br=1.6×107T时，喷发会发生在大约100 s之后，这时的有效表面磁场强度约为4.8×106T，这与文献［10］的结果一致.虽然理论结果与GRB 050724的观测相符，但这与中子星的观测数据存在矛盾.如果测得脉冲星的周期及周期变化率P·，则可根据磁偶极辐射模型计算出中子星表面的磁偶极场：

一般认为的初生中子星的磁场强度为1×108～3×109T［18-19］，这显然与上面的得到结果相矛盾.

3　总结与讨论

通过数值计算，发现较差转动中子星作为GRB的中心引擎有着两方面的困难，即只能作为较低能GRB的能源，以及无法解释GRB光变曲线中各脉冲间无规则的间隔.而作为GRB早期余辉中X射线耀发的能源，要求中子星表面的磁场较低，这样的中子星只能作为特例存在.中子星在GRB中扮演的角色更可能是作为产生短GRB的吸积盘的中心天体［20-21］，或是在GRB的余辉阶段提供持续的能量注入产生光变曲线的平台及鼓包部分［22-23］.考虑到超大质量较差转动中子星，我们提出在其减速塌缩为黑洞时会产生喷流（详细的文章在准备中），而并非仅仅抛射掉磁层，这个喷流能够产生我们观测到的FRB.

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The Numeric Calculation and Analysis of Magnetic Field Amplification in Differential Rotation Neutron Star

DU Shuang
（School of Physics and Engineering，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China）

A neutron star（NS）with big differential rotation velocity will wind up the radial magnetic field lines to generate a toroidal magnetic field up to 1017Gs duo to theorem of frozen-in field.The magnetic buoyancy is bigger than the gravity of the particles embedding in the magnetic field lines，so it can break out of the crust of the NS.Two models are proposed to account for the energy sources of gamma-ray bursts（GRBs）and X-ray flares in the early afterglow of GRBs according to this effect.Based on the numeric calculation，the defects of the two models are pointed out.At last，the differential rotation NS can serve as the central engine of fast radio burst.

differential rotation；neutron star；toroidal magnetic field；gamma-ray burst；fast radio burst

P142.6

A

1671-6876（2016）03-0214-03

［责任编辑：蒋海龙］

2016-01-09

杜双（1990-），男，安徽宣城人，硕士研究生，研究方向为高能天体物理.E-mail：dushuang@mail.gxu.cn